Quiz — Probabilités — Modèles et calculs

Question 1

Lors d'une mission lunaire, l'astronaute A doit effectuer une sortie extravéhiculaire (EVA) avec une probabilité de succès de $0.85$ si les conditions sont favorables. La probabilité que les conditions soient favorables est de $0.7$. Cependant, si les conditions ne sont pas favorables, l'astronaute a une probabilité de succès de $0.4$. On note : 
- $S$ : « L'EVA est un succès »,
- $F$ : « Les conditions sont favorables ».

Un élève affirme que la probabilité de succès de l'EVA est $P(S) = 0.85 + 0.4 - 0.7 	imes 0.85$.

Quelle est l'erreur commise par cet élève dans son calcul ?

Accepted Answer

L'élève a oublié de multiplier $P(F)$ par $P(S|F)$ et $P(\overline{F})$ par $P(S|\overline{F})$ pour appliquer la formule des probabilités totales.

Answer

L'élève a confondu la probabilité conditionnelle $P(S|F)$ avec la probabilité totale $P(S)$ en ajoutant directement les probabilités.

Answer

L'élève a utilisé à tort la formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ en ignorant que $F$ et $\overline{F}$ ne forment pas un événement complet.

Answer

L'élève a inversé les probabilités conditionnelles $P(S|F)$ et $P(F|S)$, ce qui est impossible en probabilités.

Question 2

On lance un dé équilibré à 6 faces. On note M l'événement : "obtenir un nombre impair". Quelle est la probabilité de l'événement M ?

Accepted Answer

$\frac{3}{6}$

Answer

$\frac{1}{2}$

Answer

$\frac{1}{3}$

Answer

$\frac{2}{6}$

Question 3

On considère deux événements A et B d'un même univers. On sait que $P(A) = 0,5$, $P(B) = 0,4$ et $P(A \cap B) = 0,2$. Quelle est la probabilité de l'événement $A \cup B$ ?

Accepted Answer

$0,7$

Answer

$0,9$

Answer

$0,6$

Answer

$0,8$

Question 4

Dans une classe de 30 élèves, 18 sont des filles et 12 sont des garçons. Parmi les filles, 6 portent des lunettes. Parmi les garçons, 3 portent des lunettes. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que cet élève porte des lunettes, sachant que c'est une fille ?

Accepted Answer

$rac{6}{18}$

Answer

$rac{6}{30}$

Answer

$rac{3}{12}$

Answer

$rac{9}{30}$

Question 5

Dans une classe, 60% des élèves ont réussi un examen. Parmi ceux qui ont réussi, 70% sont des filles. Parmi ceux qui ont échoué, 40% sont des filles. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que cet élève soit une fille ?

Accepted Answer

$0,58$

Answer

$0,62$

Answer

$0,70$

Answer

$0,40$

Probabilités — Modèles et calculs

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