Quiz — Vecteurs, translations et repérage dans le plan

Question 1

Soit $\overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{v}$. Si $\|\overrightarrow{v}\| = 4$, quelle est la norme de $\overrightarrow{u}$ ?

Accepted Answer

$12$

Answer

$7$

Answer

$\frac{4}{3}$

Answer

$1$

Question 2

Soit $\overrightarrow{u} = (2, -3)$ et $\overrightarrow{v} = (-4, 6)$. Montrer que $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires.

Accepted Answer

Le déterminant de $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ est nul : $2 	imes 6 - (-3) 	imes (-4) = 12 - 12 = 0$.

Answer

Le déterminant de $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ vaut $2 	imes (-4) - (-3) 	imes 6 = -8 + 18 = 10 
eq 0$.

Answer

Les vecteurs ont la même direction car $2/(-4) = (-3)/6 = -0.5$.

Answer

Les vecteurs sont colinéaires car $\overrightarrow{v} = 2\overrightarrow{u}$.

Question 3

Soit $\overrightarrow{u} = \begin{pmatrix} 5 \ -2 \end{pmatrix}$. Que vaut la norme de $-3\overrightarrow{u}$ ?

Accepted Answer

$3\sqrt{29}$

Answer

$15$

Answer

$\sqrt{29}$

Answer

$9$

Question 4

Dans un repère orthonormé, les points $A(1; 2)$, $B(4; 6)$ et $C(7; 10)$ sont-ils alignés ?

Accepted Answer

Oui, car le déterminant de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ est nul

Answer

Oui, car $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AC}$

Answer

Non, car les points ne sont pas sur une droite verticale

Answer

Non, car les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas colinéaires

Question 5

On considère deux vecteurs $\vec{u} = (2; 5)$ et $\vec{v} = (3; k)$. Pour quelle valeur de $k$ les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils colinéaires ?

Accepted Answer

$k = \frac{15}{2}$

Answer

$k = \frac{10}{3}$

Answer

$k = -\frac{5}{3}$

Answer

$k = 6$

Vecteurs, translations et repérage dans le plan

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