📐 Mathématiques5e5èmeSans inscription

Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations

Programme en vigueur — arrêté du 18 février 2026, applicable en 5ème depuis la rentrée 2026. Voir le texte

Programme 2026, 5e, Calcul littéral et algébrique : produire des formules (double, triple, carré, successeur, aire, périmètre). Calculer une expression par substitution, tester une égalité. Reconnaître une somme ou un produit. Développer et factoriser avec k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb, réduire ax + b. Démontrer par le calcul littéral, réfuter par un contre-exemple. Lettre inconnue : équations ax = c et x + b = c résolues par les opérations inverses.

La règle d'or

Une lettre désigne un nombre : on peut la remplacer, calculer avec elle et s'en servir pour démontrer comme avec n'importe quel nombre.

L'erreur que tout le monde fait

Traduire « le triple du successeur de n » par 3n + 1.

La phrase se lit à l'envers du calcul : on prend d'abord le successeur, n + 1, puis son triple.

Ce qui est dit en dernier (« du successeur ») se calcule en premier : il va entre parenthèses, 3(n + 1).

Télécharger la fiche A4 — Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations Version à trous, pour se testerSans compte, sans adresse e-mail · exercices et corrigé plus bas.

Notions à maîtriser

expression littérale
substitution
formule
développer
factoriser
réduire
contre-exemple
équation
inconnue

Réviser

En 5^e, une lettre prend la place d'un nombre : pour écrire une formule, démontrer une propriété ou désigner le nombre cherché. Une lettre est un nombre : tout ce qui se fait avec un nombre — le remplacer, calculer, démontrer, le retrouver — se fait avec elle.

1Des mots aux formules

Définition

expression littérale — Une expression littérale est un calcul dans lequel des lettres désignent des nombres. Dans $3 n + 1$ , la lettre $n$ est une variable : on peut la remplacer par n'importe quel nombre, et l'expression donne un résultat pour chacun. On supprime le signe × devant une lettre ou une parenthèse, jamais entre deux nombres : $2 \times n = 2 n$ , $a \times b = ab$ , $3 \times (x + 1) = 3 (x + 1)$ ; on écrit $5 n$ plutôt que $n \times 5$ , et $x$ plutôt que $1 x$ . Attention : $n^{2} = n \times n$ n'est pas $2 n$ .

Pour un nombre $n$ (entier pour le successeur et le prédécesseur), chaque mot devient un calcul.

Produire une formule : l'exemple du rectangle

Dire le calcul sur un cas connu. Un rectangle de 5 sur 3 : son tour fait $5 + 3 + 5 + 3 = 16$ et son aire 5 × 3 = 15.
Remplacer les nombres par des lettres, puis alléger l'écriture. $P = L + l + L + l = 2 L + 2 l A = L \times l$
Contrôler sur le cas connu : pour $L = 5$ et $l = 3$ , $2 \times 5 + 2 \times 3 = 16$ une formule qui ne redonne pas un résultat connu est fausse.

Deux formules pour une infinité de rectangles.

Piège

Traduire « le triple du successeur de $n$ » par $3 n + 1$ .

Pourquoi — le triple du successeur ajoute 1 d'abord : $3 (n + 1)$ . Pour $n = 4$ : 15, contre 13.

Ce que ça coûte — La formule, et tous les calculs qui en dépendent.

Le réflexe — ce qui est dit en dernier (« du successeur ») se calcule en premier : il va entre parenthèses.

2Les suites de motifs

Définition

suite de motifs évolutive — Dans une suite de motifs évolutive, chaque étape se construit à partir de la précédente selon une règle régulière.

La formule de l'étape $n$ permet d'atteindre toute étape sans la dessiner.

Trouver la formule d'un motif

Compter et repérer la régularité : 4, 7, 10 ; d'une étape à la suivante, on ajoute 3 allumettes.
Repérer la structure : 1 allumette dès le départ, puis 3 par carré, répétées $n$ fois. D'où $1 + 3 n$ , qu'on écrit aussi $3 n + 1$ .
Contrôler sur une étape déjà comptée : pour $n = 3$ , $1 + 3 \times 3 = 10$
Utiliser la formule, sans rien dessiner : à l'étape 100, $1 + 3 \times 100 = 301$ il faut 301 allumettes.

Piège

Annoncer $4 \times 100 = 400$ allumettes, parce qu'un carré en demande 4.

Pourquoi — les carrés voisins partagent une allumette : chaque nouveau carré n'en ajoute que 3.

Ce que ça coûte — La formule, et toutes les étapes demandées.

Le réflexe — tester la formule sur l'étape 2, sous les yeux : $4 \times 2 = 8$ , or on compte 7.

3Remplacer une lettre par un nombre

Calculer une expression par substitution

Rétablir les signes × cachés : $3 x + 7$ s'écrit $3 \times x + 7$ .
Remplacer chaque lettre par sa valeur, sans rien changer d'autre.
Calculer en respectant les priorités : multiplier avant d'ajouter. Pour $x = 2, 5$ : $3 \times 2, 5 + 7 = 7, 5 + 7 = 14, 5$

Piège

Pour $x = 4$ , écrire que $3 x$ vaut 34.

Pourquoi — $3 x$ signifie $3 \times x$ : le signe × est caché, il n'a pas disparu. $3 \times 4 = 12$ .

Ce que ça coûte — Le résultat, et tout ce qui est calculé ensuite avec lui.

Le réflexe — toujours rétablir le × avant de remplacer la lettre.

Règle

Tester une égalité. Une égalité entre deux expressions qui contiennent $x$ peut être vraie pour certaines valeurs de $x$ et fausse pour d'autres. Pour la tester, on calcule séparément chaque membre, puis on compare. « = » n'y nomme plus un calcul : c'est une affirmation, vraie ou fausse.

Exemple

L'égalité $4 x + 3 = 6 x - 1$ est-elle vraie pour $x = 2$ ? Pour $x = 3$ ?

Pour $x = 2$ , les deux membres, calculés à part, sont égaux : $4 \times 2 + 3 = 11 et 6 \times 2 - 1 = 11$
Pour $x = 3$ , ils sont différents : $4 \times 3 + 3 = 15 et 6 \times 3 - 1 = 17$

vraie pour $x = 2$ , fausse pour $x = 3$ : elle n'est pas vraie pour tous les nombres

4Somme ou produit ; développer, factoriser, réduire

Définition

somme, produit — Une expression est une somme (ou une différence) si la dernière opération à effectuer, en respectant les priorités, est une addition (ou une soustraction). C'est un produit si la dernière opération est une multiplication. Ainsi $3 x + 5$ est une somme, et $3 (x + 5)$ un produit.

Rétablir les × : la dernière opération se voit.

Propriété

La distributivité. Pour tous nombres $k$ , $a$ et $b$ : lue de gauche à droite, l'égalité développe (un produit devient une somme) ; lue de droite à gauche, elle factorise (une somme devient un produit). Exemple : $2, 5 (x - 4) = 2, 5 \times x - 2, 5 \times 4 = 2, 5 x - 10$ .

k (a + b) = k a + k b k (a - b) = k a - k b

L'aire se calcule en un morceau ou en deux : même résultat.

Factoriser une somme

Faire apparaître le facteur commun dans chaque terme. $6 x + 18 = 6 \times x + 6 \times 3$
L'écrire devant une parenthèse, avec ce qui reste dedans. $6 \times x + 6 \times 3 = 6 (x + 3)$
Contrôler en redéveloppant : $6 (x + 3) = 6 x + 18$ .si le facteur commun est le terme entier, il reste 1 : 7x + 7 = 7 × x + 7 × 1 = 7(x + 1).

Règle

Réduire, c'est écrire une expression sous la forme la plus courte $a x + b$ : on regroupe les termes en $x$ entre eux, et les nombres entre eux. Les termes en $x$ se regroupent par la distributivité : $3 x + 5 x = (3 + 5) x = 8 x$ .

Exemple

Réduire $B = 2, 5 x + 4 + x + 1, 5$ .

Le terme $x$ compte pour $1 x$ . On regroupe les $x$ , puis les nombres. $B = 2, 5 x + 1 x + 4 + 1, 5 = 3, 5 x + 5, 5$

$B = 3, 5 x + 5, 5$ (contrôle pour $x = 2$ : 12,5 des deux côtés)

Piège

Développer $3 (x + 5)$ en $3 x + 5$ .

Pourquoi — le 3 multiplie toute la parenthèse. Test pour $x = 1$ : $3 \times 6 = 18$ , mais $3 + 5 = 8$ .

Ce que ça coûte — Le développement et toute la suite.

Le réflexe — tracer une flèche depuis le 3 vers chaque terme : $3 x + 15$ .

Piège

Réduire $4 x + 2$ en $6 x$ .

Pourquoi — un terme en $x$ et un nombre ne se regroupent pas : $4 x + 2$ est déjà réduite. Pour $x = 0$ : 2 contre 0.

Ce que ça coûte — La réduction, souvent toute la question.

Le réflexe — trier en deux tas : les $x$ d'un côté, les nombres de l'autre.

Piège

Écrire $x + x = x^{2}$ .

Pourquoi — $x + x$ est le double de $x$ , soit $2 x$ ; $x^{2}$ est $x \times x$ . Pour $x = 3$ : 6 contre 9.

Ce que ça coûte — La réduction, et les calculs qui suivent.

Le réflexe — une addition de $x$ se compte : $x + x + x = 3 x$ .

5Démontrer ou réfuter

Règle

Pour démontrer qu'une propriété est vraie pour tous les nombres, des exemples ne suffisent pas : on raisonne avec une lettre, qui représente n'importe quel nombre. Pour démontrer qu'elle est fausse, un seul contre-exemple suffit : « pour tout $x$ , $2 x + 3 = 5 x$ » est faux, car pour $x = 2$ on obtient 7 et 10 ( $x = 1$ , qui donne 5 et 5, ne réfute rien). Un tableur ou un programme (Scratch) fait vite beaucoup d'essais : il aide à formuler une conjecture, affirmation que l'on croit vraie sans l'avoir démontrée.

Le tableur suggère la conjecture ; la démonstration reste à faire.

Exemple

Démontrer que la somme de trois nombres entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.

Soit $n$ le plus petit des trois, un entier quelconque : les suivants sont $n + 1$ et $n + 2$ . On réduit la somme. $n + (n + 1) + (n + 2) = 3 n + 3$
On factorise par 3 : 3 fois un entier est un multiple de 3. $3 n + 3 = 3 (n + 1)$

la somme vaut $3 (n + 1)$ : un multiple de 3 pour tout entier $n$ — le triple du nombre du milieu

Piège

Conclure « toujours vrai » après quelques essais, même au tableur.

Pourquoi — les essais rendent la propriété probable, pas certaine.

Ce que ça coûte — La démonstration demandée : il ne reste que la conjecture.

Le réflexe — essais → conjecture ; lettre → démonstration. Un contre-exemple, lui, doit rendre l'affirmation fausse.

6La lettre inconnue : les équations $ax = c$ et $x + b = c$

Définition

inconnue, équation, solution — Quand une lettre désigne un nombre précis que l'on cherche, c'est une inconnue. Une égalité qui contient une inconnue est une équation ; la résoudre, c'est trouver la valeur qui la rend vraie, la solution.

Règle

Chaque opération se défait par son opération inverse. Ajouter $b$ se défait en soustrayant $b$ ; multiplier par $a$ (non nul) se défait en divisant par $a$ ; diviser par $a$ se défait en multipliant par $a$ . Ainsi $x + b = c$ donne $x = c - b$ , $a x = c$ donne $x = c \div a$ , $\frac{x}{4} = 3$ donne $x = 3 \times 4 = 12$ , et $2 x = 0$ donne $x = 0 \div 2 = 0$ .

Le schéma en barres montre l'opération inverse avant tout calcul.

Résoudre une équation par l'opération inverse

Lire l'opération à trou, puis la défaire. $x + 7 = 15$ : quel nombre, augmenté de 7, donne 15 ? On retire 7 : $x = 8$ .
Vérifier en remplaçant $x$ par 8 dans l'équation de départ. $8 + 7 = 15$
Conclure par une phrase : la solution est 8.

Exemple

Résoudre $3 x = 7$ .

On divise 7 par 3, mais $7 \div 3$ ne tombe pas juste : la solution est le nombre quotient $\frac{7}{3}$ , le nombre qui, multiplié par 3, donne 7. $3 \times \frac{7}{3} = 7$ 2,33 n'en est qu'une valeur approchée : 3 × 2,33 = 6,99.

la solution est $\frac{7}{3}$

Piège

Résoudre $4 x = 20$ par $x = 20 - 4 = 16$ , ou $x + 6 = 14$ par $x = 14 + 6 = 20$ .

Pourquoi — le 4 multiplie $x$ : on divise, $x = 5$ . Et « + 6 » se défait en retirant 6 : $x = 8$ .

Ce que ça coûte — La solution, donc la question.

Le réflexe — vérifier : $4 \times 16 = 64$ et $20 + 6 = 26$ trahissent l'erreur.

Au IX^e siècle, à Bagdad, Al-Khwarizmi nommait « la chose » le nombre cherché : c'est notre inconnue. Il distinguait $x + b = c$ (l'al-jabr, qui a donné « algèbre ») et $a x = c$ (l'al-hatt).

▢Ai-je contrôlé ma formule ou mon calcul sur une valeur dont je connais le résultat ?
▢En développant, le facteur multiplie-t-il chaque terme de la parenthèse ?
▢Pour démontrer : ai-je raisonné avec une lettre ? Pour réfuter : mon contre-exemple rend-il les deux membres différents ?
▢Pour une équation : ai-je pris l'opération inverse, vérifié la solution et conclu par une phrase ?

L'essentiel en 5 points

· $2 n$ signifie $2 \times n$ , $n^{2}$ signifie $n \times n$ : on rétablit les × avant de remplacer une lettre.
· $k (a + b) = k a + k b$ : développer change un produit en somme, factoriser fait l'inverse.
·Réduire : les $x$ avec les $x$ , les nombres avec les nombres — $4 x + 2$ est déjà réduite.
·Des exemples ne démontrent rien ; un seul contre-exemple suffit à réfuter.
· $x + b = c$ donne $x = c - b$ ; $a x = c$ donne $x = c \div a$ — et on vérifie en remplaçant.

Imprimer

Fiche PDF — Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations

Gratuit · sans compte

Trois documents à imprimer, 10 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.

Au sommaire du cours

1. Des mots aux formules
2. Les suites de motifs
3. Remplacer une lettre par un nombre
4. Somme ou produit ; développer, factoriser, réduire
5. Démontrer ou réfuter
6. La lettre inconnue : les équations $ax = c$ et $x + b = c$

Conforme au programme officiel · version 2026.1.

Exercices corrigés

Traduire en formule

Communiquer

a.Le triple de $n$ .
b.Le successeur du double de $n$ .
c.Le double du successeur de $n$ .
d.La moitié de $n$ , augmentée de 5.
e.Le périmètre, puis l'aire, d'un carré de côté $c$ .

›Voir le corrigé

a. Le triple de $n$ : $3 \times n$ , qui s'écrit $3 n$ .
b. On double d'abord, puis on prend le successeur : $2 n + 1$ .
c. On prend d'abord le successeur, puis on double : la parenthèse est indispensable, $2 (n + 1)$ . $2 \times (5 + 1) = 12$ contrôle pour n = 5 : c donne 12, alors que b donne 2 × 5 + 1 = 11. L'ordre des mots décide de l'ordre des calculs.
d. $n \div 2 + 5$ , qu'on peut aussi écrire $\frac{n}{2} + 5$ .
e. Le périmètre est $4 c$ (quatre côtés égaux) et l'aire est $c \times c = c^{2}$ .

Substituer, puis tester une égalité

Calculer

a.Calcule $A = 5 x - 3$ pour $x = 3$ , puis pour $x = 1, 5$ .
b.Calcule $B = 2 (x + 4)$ pour $x = 3$ , puis pour $x = 1, 5$ .
c.L'égalité $3 x + 4 = 5 x - 2$ est-elle vraie pour $x = 3$ ? Pour $x = 4$ ?

›Voir le corrigé

a. Pour $x = 3$ : $A = 5 \times 3 - 3 = 15 - 3 = 12$
Pour $x = 1, 5$ : $A = 5 \times 1, 5 - 3 = 7, 5 - 3 = 4, 5$
b. La parenthèse se calcule d'abord. Pour $x = 3$ : $B = 2 \times (3 + 4) = 2 \times 7 = 14$ pour x = 1,5 : B = 2 × (1,5 + 4) = 2 × 5,5 = 11.
c. Pour $x = 3$ , on calcule chaque membre séparément : $3 \times 3 + 4 = 13$ et 5 × 3 − 2 = 13 : les deux membres sont égaux, l'égalité est vraie pour x = 3.
Pour $x = 4$ : $3 \times 4 + 4 = 16$ et 5 × 4 − 2 = 18 : 16 ≠ 18, l'égalité est fausse pour x = 4.
L'égalité est vraie pour $x = 3$ mais pas pour $x = 4$ : elle n'est pas vraie pour tous les nombres.

Somme ou produit ? Développer et factoriser

Représenter

a.Dis si chaque expression est une somme ou un produit : $7 x + 2$ ; $7 (x + 2)$ ; $x \times 5 + 1$ .
b.Écris l'aire du rectangle ci-contre de deux façons. Quelle égalité obtiens-tu ?
c.Développe $6 (x + 1, 5)$ et $3 (2 x - 4)$ .
d.Factorise $8 x + 24$ et $9 x - 9$ .

Les longueurs sont dans la même unité.

›Voir le corrigé

a. $7 x + 2$ : la dernière opération est +, c'est une somme. $7 (x + 2)$ : la parenthèse d'abord, puis ×, c'est un produit. $x \times 5 + 1$ : la multiplication est prioritaire, on finit par +, c'est une somme.
b. En un seul rectangle, l'aire vaut $5 (x + 2)$ . En deux rectangles : $5 \times x + 5 \times 2 = 5 x + 10$ donc 5(x + 2) = 5x + 10 : c'est la distributivité.
c. $6 (x + 1, 5) = 6 \times x + 6 \times 1, 5 = 6 x + 9$
Puis $3 (2 x - 4) = 3 \times 2 x - 3 \times 4 = 6 x - 12$
d. $8 x + 24 = 8 \times x + 8 \times 3 = 8 (x + 3)$
Puis $9 x - 9 = 9 \times x - 9 \times 1 = 9 (x - 1)$ le 1 ne s'écrit pas devant x, mais il faut le faire apparaître. Contrôle : redévelopper redonne 8x + 24 et 9x − 9.

Repérer l'erreur

Raisonner

a.Sacha écrit : « Pour $x = 2$ , $4 x + 1 = 43$ . »
b.« $5 (x + 3) = 5 x + 3$ »
c.« $2 x + 7 = 9 x$ »
d.« $x + x + x = x^{3}$ »
e.« $x + 9 = 15$ , donc $x = 15 + 9 = 24$ . »

›Voir le corrigé

a. Faux. $4 x$ signifie $4 \times x$ : $4 \times 2 + 1 = 8 + 1 = 9$
b. Faux. Le 5 multiplie les deux termes de la parenthèse : $5 (x + 3) = 5 x + 15$
c. Faux. $2 x$ et 7 ne se regroupent pas : $2 x + 7$ est déjà réduite. Pour $x = 0$ , elle vaut 7 alors que $9 x$ vaut 0.
d. Faux. Trois $x$ additionnés se comptent : $x + x + x = 3 x$ . Pour $x = 2$ : $2 + 2 + 2 = 6$ , alors que $2^{3} = 8$ .
e. Faux. On défait « + 9 » en soustrayant 9 : $x = 15 - 9 = 6$ vérification : 6 + 9 = 15. Chaque erreur se démasque en remplaçant x par un nombre.

Une suite de motifs

Chercher

a.Combien de carreaux compte l'étape 4 ? Explique comment on passe d'une étape à la suivante.
b.Combien de carreaux compte l'étape 20 ?
c.Écris une formule qui donne le nombre de carreaux à l'étape $n$ .
d.Une étape peut-elle compter exactement 50 carreaux ? Justifie.

Chaque étape est un L.

›Voir le corrigé

a. On compte 3, 5, 7 : on ajoute un carreau au bout de chaque bras, donc 2 carreaux par étape. $7 + 2 = 9$ l'étape 4 compte 9 carreaux. Structure : un carreau d'angle et deux bras de n carreaux à l'étape n.
b. Un carreau d'angle et deux bras de 20 : $1 + 2 \times 20 = 41$ l'étape 20 compte 41 carreaux.
c. À l'étape $n$ : $1 + 2 n$ carreaux, ou $2 n + 1$ . Contrôle pour $n = 3$ : $1 + 2 \times 3 = 7$
d. $2 n$ est pair, donc $2 n + 1$ est toujours impair. Or 50 est pair : aucune étape ne compte exactement 50 carreaux. La formule a répondu pour toutes les étapes à la fois.

Résoudre une équation

Calculer

a. $x + 7, 5 = 12$
b. $8 x = 52$
c. $\frac{x}{5} = 1, 2$
d. $11 x = 0$
e. $x + 9 = 4$

›Voir le corrigé

a. On défait « + 7,5 » : $x = 12 - 7, 5 = 4, 5$ vérification : 4,5 + 7,5 = 12.
b. On défait « × 8 » : $x = 52 \div 8 = 6, 5$ vérification : 8 × 6,5 = 52.
c. On défait « ÷ 5 » par une multiplication : $x = 1, 2 \times 5 = 6$ vérification : 6 ÷ 5 = 1,2.
d. On divise 0 par 11 : $x = 0 \div 11 = 0$ vérification : 11 × 0 = 0.
e. On défait « + 9 » ; le résultat est négatif : $x = 4 - 9 = - 5$ vérification : (−5) + 9 = 4. Les solutions sont 4,5 ; 6,5 ; 6 ; 0 et −5.

Des problèmes à trou

Modéliser

a.Inès achète 6 stylos identiques et paie 8,70 €. Quel est le prix d'un stylo ?
b.À un arrêt, 14 personnes montent dans un bus et personne ne descend. Il y a alors 37 passagers. Combien y en avait-il avant l'arrêt ?
c.Une bouteille de 2 L de jus est partagée également entre 3 verres. Quelle quantité chaque verre contient-il ? Donne la valeur exacte.

›Voir le corrigé

a. Soit $x$ le prix d'un stylo, en euros. Six stylos coûtent $6 x$ , d'où l'équation $6 x = 8, 7$ . On défait « × 6 » : $x = 8, 7 \div 6 = 1, 45$ vérification : 6 × 1,45 = 8,70. Un stylo coûte 1,45 €.
b. Soit $x$ le nombre de passagers avant l'arrêt : $x + 14 = 37$ . $x = 37 - 14 = 23$ vérification : 23 + 14 = 37. Il y avait 23 passagers avant l'arrêt.
c. Soit $x$ la quantité d'un verre, en litres : $3 x = 2$ . La division $2 \div 3$ ne tombe pas juste : la solution est le nombre quotient $\frac{2}{3}$ . $3 \times \frac{2}{3} = 2$
Chaque verre contient $\frac{2}{3}$ L de jus, soit environ 0,67 L.
Dans chaque cas : une lettre pour le nombre cherché, une équation, l'opération inverse, la vérification, puis une phrase.

Vrai ou faux ? Démontrer ou réfuter

Raisonner

a.« Pour tout nombre $x$ , $4 (x + 2) = 4 x + 8$ . »
b.« Pour tout nombre $x$ , $x + 5 = 5 x$ . »
c.« La somme de deux nombres entiers consécutifs est toujours impaire. »
d.« Le double d'un nombre est toujours plus grand que ce nombre. »
e.Au tableur, Maé additionne quatre entiers consécutifs en partant de $n = 1, 2, \dots, 6$ . Elle obtient 10, 14, 18, 22, 26, 30, et conjecture que cette somme est toujours paire. Démontre sa conjecture.

›Voir le corrigé

a. Vrai, par la distributivité, quel que soit $x$ : $4 (x + 2) = 4 \times x + 4 \times 2 = 4 x + 8$
b. Faux. Contre-exemple : pour $x = 2$ , le membre de gauche vaut $2 + 5 = 7$ et le membre de droite 5 × 2 = 10 : 7 ≠ 10, donc x = 2 est un contre-exemple.
c. Vrai. Deux entiers consécutifs s'écrivent $n$ et $n + 1$ : $n + (n + 1) = 2 n + 1$ 2n est pair, donc 2n + 1 est impair, pour tout entier n.
d. Faux. Contre-exemple : pour 0, $2 \times 0 = 0$ 0 n'est pas plus grand que 0 : un seul contre-exemple suffit.
e. Quatre entiers consécutifs s'écrivent $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ et $n + 3$ : $n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4 n + 6$
On factorise par 2 : $4 n + 6 = 2 (2 n + 3)$ c'est le double d'un nombre entier : la somme est toujours paire. Contrôle pour n = 1 : 4 × 1 + 6 = 10.

Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte

Traduire un énoncé en formule, avec les parenthèses utiles2 ptsPerdu si : Écrire $3n + 1$ pour « le triple du successeur », ou confondre $n^{2}$ et $2n$
Calculer une expression par substitution2 ptsPerdu si : Lire $3x$ comme un nombre à deux chiffres, ou ne pas respecter les priorités
Développer, factoriser et réduire2 ptsPerdu si : Ne multiplier que le premier terme de la parenthèse ; regrouper $4x + 2$ en $6x$
Démontrer avec une lettre, réfuter par un contre-exemple2 ptsPerdu si : Conclure « toujours vrai » après des exemples, ou proposer un contre-exemple qui vérifie l'affirmation
Résoudre $ax = c$ ou $x + b = c$, vérifier et conclure par une phrase2 ptsPerdu si : Prendre la mauvaise opération inverse, ou donner la valeur sans vérification ni phrase

La méthode

Produire une formule

1
Dire le calcul sur un cas connu, par exemple un rectangle de 5 sur 3.
2
Remplacer les nombres par des lettres.
3
Alléger l'écriture : 2 × L devient 2L.
4
Contrôler la formule sur le cas connu.

Se tester

Touches 1 à 4

Les questions spécifiques à ce chapitre arrivent. En attendant, voici des questions de Mathématiques 5ème.

Mathématiques5ème

Question 1

Lors d'une mission lunaire, un astronaute place deux balises

A

B

sur le sol lunaire, distantes de

120

mètres. Il place une troisième balise

C

telle que le triangle

ABC

soit isocèle en

C

avec

AC = BC = 100

mètres. L'astronaute affirme : « La médiatrice du segment

[AB]

passe nécessairement par le point

C

. » A-t-il raison ? Justifiez.

Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.

Signaler une erreur

Garder ta progression ?

Tes réponses sont déjà comptées dans ce navigateur. Un compte gratuit les conserve d'un appareil à l'autre et débloque le suivi de tes points faibles.

Créer un compte gratuit Continuer sans compte

Questions fréquentes

Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 5ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Que faut-il savoir sur Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations ?

Où télécharger la fiche PDF de Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations ?

Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 10 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.

Le corrigé de Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations est-il fourni ?

Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.

Comment réviser Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations efficacement ?

Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.

Faut-il un compte pour s'entraîner sur Calcul littéral — Formules, substitution et premières équations ?

Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.