Quiz — Calcul littéral — Développement et factorisation

Question 1

L'entraîneur du club de basket de Paris souhaite calculer le volume d'air nécessaire pour gonfler ses ballons. Chaque ballon a un diamètre de $15$ cm. Il utilise la formule du volume d'une sphère $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ où $r$ est le rayon. Le ballon étant déjà gonflé à $80\%$, il décide de calculer d'abord le volume total $V_{total}$ puis de le multiplier par $0,8$. Il écrit : $V_{total} = \frac{4}{3}\pi (15)^3$ et $V_{air} = 0,8 	imes V_{total}$. Pourquoi cette méthode est-elle incorrecte pour calculer le volume d'air actuel du ballon ?

Accepted Answer

Le ballon étant déjà gonflé à $80\%$, le volume d'air est $V_{air} = 0,8 	imes V_{total}$, mais il faut d'abord calculer $V_{total}$ avec le rayon exact, soit $r = 7,5$ cm.

Answer

Le volume d'une sphère se calcule avec $V = \frac{4}{3}\pi r^2$, pas $r^3$.

Answer

La formule du volume doit être appliquée au diamètre, pas au rayon. Il faut diviser le diamètre par $2$ avant de calculer le volume.

Answer

La formule correcte pour le volume d'air est $V_{air} = \frac{4}{3}\pi (0,8 	imes 15)^3$, car le rayon est proportionnel au volume.

Question 2

Pour préparer une recette de cookies, on a besoin de $(3x + 6)$ grammes de farine. On dispose de $3$ fois cette quantité. Quelle expression donne la quantité totale de farine utilisée ?

Accepted Answer

$9x + 18$

Answer

$9x + 6$

Answer

$6x + 12$

Answer

$3x + 18$

Question 3

Un coureur cycliste modélise sa vitesse (en km/h) par la fonction $v(t) = 2t^2 - 8t + 6$, où $t$ est le temps (en heures) depuis le départ. Pour calculer le temps où sa vitesse est nulle, il résout l'équation $2t^2 - 8t + 6 = 0$. Après factorisation, il obtient $2(t^2 - 4t + 3) = 0$ puis $(t-1)(t-3) = 0$. Quelle est la solution de cette équation ?

Accepted Answer

$$t = 1 	ext{ ou } t = 3$$

Answer

$$t = 1$$

Answer

$$t = 3$$

Answer

$$t = 0$$

Question 4

Développe l'identité remarquable $ (3x - 2)^2 $.

Accepted Answer

$ 9x^2 - 12x + 4 $

Answer

$ 9x^2 - 4 $

Answer

$ 9x^2 + 12x - 4 $

Answer

$ 9x^2 - 6x + 4 $

Question 5

Pour calculer le périmètre d'un terrain rectangulaire, Paul utilise la formule $P = 2(L + l)$. Il sait que $L = x + 3$ et $l = x - 1$. Quel développement doit-il effectuer pour obtenir une expression simplifiée de $P$ ?

Accepted Answer

$2((x + 3) + (x - 1)) = 4x + 4$

Answer

$2(x + 3 + x - 1) = 4x + 4$

Answer

$2(x + 3)(x - 1) = 2x^2 + 4x - 6$

Answer

$2(x + 3) + 2(x - 1) = 4x + 4$

Calcul littéral — Développement et factorisation

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