Programme en vigueur — arrêté du 9 novembre 2015, applicable en 3ème depuis la rentrée 2016. Voir le texte
Mesure annoncée pour 2027, non confirmée réglementairement au 9 septembre 2026. Ce que l'on sait
Résolution par substitution et par combinaison. Interprétation graphique : point d'intersection. Mise en équation de problèmes.
La règle d'or
La solution d'un système est un couple qui vérifie les deux équations en même temps : en vérifier une seule ne prouve rien du tout.
L'erreur que tout le monde fait
Trouver y = 5, l'écrire comme réponse, et s'arrêter là.
La solution d'un système à deux inconnues est un couple. Une seule valeur ne résout rien : la moitié du travail reste à faire, et la copie perd tous les points de la question alors que le calcul difficile était déjà passé.
Écrire la réponse sous la forme d'un couple, puis vérifier ce couple dans les deux équations de départ.
Fiche de révision
Accroche Tu sais que résoudre un système de deux équations, c’est comme débusquer deux inconnus dans une enquête où chaque indice te rapproche de la vérité ? Concept Imagine un
Lire la ficheUne équation à deux inconnues a une infinité de solutions : est vérifiée par une foule de couples. Il faut une seconde information pour n'en garder qu'un. C'est exactement ce que fait un système — et c'est ce qui permet de retrouver deux prix à partir de deux tickets de caisse.
solution d'un système — Une solution est un couple qui vérifie les deux équations en même temps. Vérifier une seule des deux ne prouve rien : c'est la simultanéité qui fait la solution.
Le couple est-il solution du système formé de et ?
les deux sont vérifiées : (4 ; 5) est bien solution
Vérifier un couple donné est toujours plus rapide que résoudre. Quand l'énoncé propose une réponse, on la teste — c'est un point gagné en trois lignes.
Répondre « » et s'arrêter là.
Pourquoi — la solution d'un système à deux inconnues est un couple. Une seule valeur ne résout rien, et la moitié du travail n'est pas faite.
Ce que ça coûte — la seconde inconnue et la phrase de réponse : la moitié des points de la question, pour un travail qui était fait aux trois quarts.
Le réflexe — écrire la réponse sous la forme , puis vérifier ce couple dans les deux équations de départ.
Si aucun coefficient ne s'oppose, on multiplie l'une des équations — ou les deux — pour les rendre opposés. C'est toujours possible, et c'est ce qui rend la combinaison plus systématique que la substitution.
Chaque équation représente une droite. Le couple solution est le point d'intersection. Deux droites sécantes se coupent en un point : une seule solution. Deux droites parallèles ne se coupent pas : aucune solution. Deux droites confondues : une infinité.
La lecture graphique donne une solution approchée et un contrôle immédiat. Elle ne remplace pas le calcul, qui seul donne la valeur exacte. Reste le geste qui précède tout : la mise en équation. Nommer les deux inconnues, puis traduire chaque phrase de l'énoncé en une égalité — deux phrases, deux équations. C'est là que se perdent les points, jamais dans le calcul qui suit.
Écrire .
Pourquoi — la soustraction porte sur toute la parenthèse. Le développement correct est , soit ; l'erreur donne , et une solution fausse qui n'a rien d'aberrant.
Ce que ça coûte — les deux inconnues, donc l'exercice — l'erreur est sur la première ligne du calcul.
Le réflexe — mettre la valeur substituée entre parenthèses avant de développer, systématiquement, même quand elle tient en deux caractères.
Additionner deux équations dont les coefficients de sont égaux.
Pourquoi — additionner double le terme au lieu de l'éliminer. On élimine en additionnant des coefficients opposés, et en soustrayant des coefficients égaux : c'est le signe qui commande l'opération, pas l'habitude.
Ce que ça coûte — l'inconnue n'est pas éliminée, le système reste à deux inconnues, et la question ne peut plus aboutir.
Le réflexe — regarder les deux signes avant de choisir. et : on soustrait. et : on additionne.
Multiplier une équation en oubliant son second membre.
Pourquoi — multiplier une équation, c'est multiplier ses deux membres. Sinon l'égalité est rompue, et le système qu'on résout n'est plus celui de l'énoncé.
Ce que ça coûte — le système entier. La solution trouvée ne vérifie plus l'énoncé — et seule la vérification finale le révèle.
Le réflexe — réécrire la ligne multipliée en entier, second membre compris, sur une ligne à elle, avant de combiner quoi que ce soit.
Poser sans dire ce que sont et .
Pourquoi — le barème note la mise en équation à part du calcul. Sans la phrase qui nomme les inconnues, le système ne se rattache à rien, et les points de modélisation sont perdus même quand la résolution est impeccable.
Ce que ça coûte — le point de mise en équation, qui pèse autant que la résolution — c'est le point le plus souvent perdu de tout le chapitre.
Le réflexe — une phrase, toujours la même forme : « Soit le prix d'un croissant et celui d'un pain au chocolat. » Dix secondes d'écriture.
Vérifier le couple trouvé dans l'équation qui a servi à le calculer.
Pourquoi — ce contrôle est vrai d'office, puisque le couple en sort : il ne peut rien détecter. Seule l'autre équation, celle qui n'a pas servi, est capable d'infirmer le résultat.
Ce que ça coûte — souvent l'exercice : c'est le seul filet sous les quatre pièges précédents, et le barème accorde en général un point à la vérification elle-même.
Le réflexe — vérifier dans l'équation restée de côté. Un couple qui passe les deux est juste, et il n'y a plus rien à discuter.
L'essentiel en 6 points
Gratuit · sans compte
Trois documents à imprimer, 7 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.
Au sommaire du cours
Conforme au programme officiel · version 2026.2.
Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte
Résoudre un système par combinaison
Multiplier une équation, ou les deux, pour rendre opposés les coefficients d'une même inconnue.
Additionner les deux équations pour faire disparaître cette inconnue.
Résoudre l'équation à une seule inconnue ainsi obtenue.
Reporter la valeur trouvée dans l'une des équations de départ pour obtenir l'autre.
Vérifier le couple dans les deux équations initiales.
Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.
1 contrôle sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse.
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Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 3ème, année du Brevet. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.
Résolution par substitution et par combinaison. Interprétation graphique : point d'intersection. Mise en équation de problèmes. Les notions à maîtriser sont : substitution, combinaison, inconnue, solution, mise en équation.
Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 7 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.
Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.
Ce chapitre fait partie du programme officiel de 3ème, il entre donc dans le périmètre du Brevet. Le sujet exact varie chaque année et aucun chapitre n'est garanti, mais l'ensemble du programme de l'année est susceptible d'être évalué : mieux vaut ne pas parier sur des impasses.
Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.
Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.
Les chapitres qui traitent des mêmes notions, ici ou dans une autre année.