Quiz — Calcul littéral — Développement et factorisation

Question 1

Pour un match de rugby, un entraîneur veut calculer la surface d'un terrain rectangulaire dont la longueur est $(x + 8)$ mètres et la largeur $(x - 2)$ mètres. Il développe l'expression $(x + 8)(x - 2)$ et obtient $x^2 + 6x - 16$. Un assistant affirme que ce développement est incorrect car il devrait trouver $x^2 + 6x + 16$. Quelle est l'erreur dans le raisonnement de l'assistant ?

Accepted Answer

L'assistant a fait une erreur de signe sur le terme constant : $-2 	imes 8 = -16$ et non $+16$.

Answer

L'assistant a oublié que la largeur est plus petite que la longueur, donc le terme constant doit être négatif.

Answer

L'assistant a confondu $(x + 8)(x - 2)$ avec $(x - 8)(x + 2)$ et a développé $(x - 8)(x + 2) = x^2 - 6x - 16$.

Answer

L'assistant a développé $(x + 8)(x - 2)$ en utilisant $(a + b)^2$ au lieu de la double distributivité.

Question 2

On donne l'expression $I = (2x + 3)^2 - (x - 1)^2$. Factorise $I$ en utilisant une identité remarquable.

Accepted Answer

$(2x + 3 - x + 1)(2x + 3 + x - 1)$

Answer

$(2x + 3)^2 - x^2 + 2x - 1$

Answer

$(3x + 4)(x + 2)$

Answer

$2x^2 + 12x + 8$

Question 3

Développer l'expression $M = (2x + 1)^2 - (x - 3)^2$. Que vaut le coefficient de $x$ dans le développement final ?

Accepted Answer

10

Answer

8

Answer

6

Answer

12

Question 4

Factorise l'expression suivante en utilisant une identité remarquable : $x^2 - 16$

Accepted Answer

$(x - 4)(x + 4)$

Answer

$(x - 4)^2$

Answer

$(x - 16)(x + 1)$

Answer

$x(x - 16)$

Question 5

Lors d'un tournoi d'escrime, un maître d'armes demande à ses élèves de factoriser l'expression $E = 16x^2 - 81$ pour simplifier leurs calculs de distance. Un élève propose $E = (4x - 9)(4x + 9)$, mais un autre affirme que c'est incorrect car il faudrait écrire $E = (4x - 9)^2$. Qui a raison et pourquoi ?

Accepted Answer

Le premier élève a raison car $16x^2 - 81$ est une différence de carrés, donc $E = (4x)^2 - 9^2 = (4x - 9)(4x + 9)$.

Answer

Le second élève a raison car $16x^2 - 81 = (4x)^2 - 9^2 = (4x - 9)^2$ (identité remarquable).

Answer

Les deux élèves ont tort car $16x^2 - 81 = 4(4x^2 - 81/4) = 4(4x^2 - 20.25)$ est la bonne factorisation.

Answer

Le premier élève a tort car il a oublié un facteur commun : $E = 16(x^2 - 81/16) = 16(x - 9/4)(x + 9/4)$.

Calcul littéral — Développement et factorisation

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