Programme en vigueur — arrêté du 9 novembre 2015, applicable en 3ème depuis la rentrée 2016. Voir le texte
Mesure annoncée pour 2027, non confirmée réglementairement au 9 septembre 2026. Ce que l'on sait
Définition a^n, a^(-n), a^0. Règles : produit, quotient, puissance de puissance. Notation scientifique a × 10^n avec 1 ≤ a < 10. Ordre de grandeur.
La règle d'or
En notation scientifique, le facteur est compris entre 1 et 10 : c'est cette contrainte qui rend l'écriture unique, donc comparable d'un nombre à l'autre.
L'erreur que tout le monde fait
Écrire que 10 exposant -3 vaut -1000.
Le signe de l'exposant dit de quel côté de 1 on se place, pas le signe du résultat. Une puissance de 10 est toujours positive, qu'elle soit très grande ou très petite : 10 exposant -3 vaut un millième.
Lire l'exposant comme un déplacement de la virgule : un exposant positif la déplace vers la droite, un exposant négatif vers la gauche, d'autant de rangs.
La notation scientifique, l'ordre de grandeur et les conversions d'unités : écrire a × 10ⁿ, la règle du 5, le tableau des préfixes de giga à pico, convertir en deux temps, avec dix exercices et tous les pièges.
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Chapitre suivant : Systèmes d'équations linéaires à deux inconnuesFiche de révision
Accroche Tu sais que 1 000 000 000 000 s’écrit plus vite que tu ne peux le dire ? C’est ça, les puissances ! Concept Les puissances d’un nombre, c’est comme des raccourcis pour
Lire la ficheLa distance Terre–Soleil vaut 150 000 000 000 mètres, la taille d'un atome 0,0000000001 mètre. Écrire ces nombres en toutes lettres est impraticable, et les comparer à l'œil est impossible. Les puissances de 10 règlent les deux problèmes d'un coup : elles raccourcissent l'écriture et rendent l'ordre de grandeur immédiatement lisible.
puissance — Pour entier positif, est le produit de facteurs égaux à . L'exposant compte les facteurs, il ne multiplie pas : vaut 32, et non 10.
Deux conventions complètent la définition, et elles ne sont pas arbitraires — elles sont les seules qui prolongent les règles de calcul :
Un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif : il l'inverse.
un exposant négatif inverse, il ne change pas le signe
Écrire .
Pourquoi — le signe de l'exposant dit de quel côté de 1 on se place, pas le signe du résultat. Une puissance de 10 est toujours positive, qu'elle soit grande ou petite.
Ce que ça coûte — la question, et l'ordre de grandeur de tout ce qui suit : un signe d'exposant faux déplace le résultat de plusieurs rangs.
Le réflexe — lire l'exposant comme un déplacement de la virgule : la déplace de trois rangs vers la droite, de trois rangs vers la gauche.
Elles se retiennent par ce qu'elles font aux exposants : on additionne pour un produit, on soustrait pour un quotient, on multiplie pour une puissance de puissance.
Les trois règles à l'œuvre, vérifiées par le calcul direct.
les règles portent sur les exposants, jamais sur la base
Ces règles n'ont de sens qu'entre puissances de même base. ne se simplifie pas : il n'y a rien à additionner.
notation scientifique — Tout nombre s'écrit sous la forme , où est un entier relatif et où est compris entre 1 et 10 — 10 exclu. Cette contrainte sur est ce qui rend l'écriture unique, donc comparable d'un nombre à l'autre.
On déplace la virgule jusqu'à n'avoir qu'un seul chiffre non nul devant, et on compte les rangs.
le signe de l'exposant dit si le nombre est grand ou petit
L'ordre de grandeur est la puissance de 10 seule. Il suffit à comparer : mètres et mètres diffèrent de 21 rangs, ce qu'aucune lecture chiffre à chiffre ne fait apparaître.
Écrire .
Pourquoi — les trois règles ne valent qu'entre puissances de même base. Ici et , donc le produit vaut 72 — quand vaut 7 776.
Ce que ça coûte — la question, et l'erreur se répète mécaniquement sur toutes les lignes du même type.
Le réflexe — regarder la base avant l'exposant. Bases différentes : on calcule chaque puissance séparément, puis on multiplie les résultats.
Écrire .
Pourquoi — le nombre est plus petit que 1, donc l'exposant est négatif. La virgule a avancé de trois rangs pour donner 4,5 ; il faut la faire reculer d'autant, d'où . Entre les deux écritures, le facteur est d'un million.
Ce que ça coûte — la réponse entière — le signe de l'exposant n'est pas un détail de présentation.
Le réflexe — un seul contrôle, toujours le même : plus petit que 1, exposant négatif ; plus grand que 10, exposant positif.
Rendre comme notation scientifique.
Pourquoi — une écriture avec une puissance de 10 n'est pas forcément une notation scientifique : le nombre de devant doit être entre 1 et 10, 10 exclu. Il reste ici un rang à déplacer, ce qui donne .
Ce que ça coûte — le point de la question, même quand le nombre est exact : c'est l'écriture qui était demandée.
Le réflexe — un seul chiffre avant la virgule, et ce n'est ni 0 ni deux chiffres. Le contrôle se fait après le calcul, jamais avant.
Écrire .
Pourquoi — toute puissance d'exposant 0 vaut 1. C'est la seule valeur qui rende la règle du produit cohérente : , et ce produit vaut évidemment 1.
Ce que ça coûte — la question, et fréquemment la suivante : un facteur 0 annule tout un calcul d'un seul coup.
Le réflexe — l'exposant compte les facteurs ; zéro facteur laisse le neutre de la multiplication, c'est-à-dire 1.
Dire que dépasse parce que 9 est plus grand que 2.
Pourquoi — c'est l'exposant qui décide en premier : et . Le nombre de devant ne départage que des exposants égaux.
Ce que ça coûte — la comparaison, donc la conclusion — et souvent la fin de l'exercice, bâtie dessus.
Le réflexe — comparer les exposants, et n'aller voir les coefficients qu'en cas d'égalité. C'est exactement ce que sert à faire la notation scientifique.
L'essentiel en 6 points
Gratuit · sans compte
Trois documents à imprimer, 7 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.
Au sommaire du cours
Conforme au programme officiel · version 2026.2.
Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte
Écrire un nombre en notation scientifique
Déplacer la virgule jusqu'à ne laisser qu'un seul chiffre non nul devant elle.
Compter le nombre de rangs parcourus par la virgule.
Donner à l'exposant le signe plus si le nombre de départ dépassait 10, le signe moins s'il était inférieur à 1.
Contrôler que le facteur obtenu est bien compris entre 1 et 10, 10 exclu.
L'ordre de grandeur est la puissance de 10 seule : c'est elle qui permet de comparer deux nombres d'un coup d'œil.
Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.
4 contrôles sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse. Trois niveaux — Essentiel, Standard, Approfondi — se complètent sans reposer une question : on commence par celui qui correspond, et la note dit lequel faire ensuite.
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Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 3ème, année du Brevet. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.
Définition a^n, a^(-n), a^0. Règles : produit, quotient, puissance de puissance. Notation scientifique a × 10^n avec 1 ≤ a < 10. Ordre de grandeur. Les notions à maîtriser sont : puissance, exposant négatif, notation scientifique, ordre de grandeur.
Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 7 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.
Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.
Ce chapitre fait partie du programme officiel de 3ème, il entre donc dans le périmètre du Brevet. Le sujet exact varie chaque année et aucun chapitre n'est garanti, mais l'ensemble du programme de l'année est susceptible d'être évalué : mieux vaut ne pas parier sur des impasses.
Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.
Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.
Ce chapitre se révise aussi pendant les vacances, dans un livret à imprimer avec son corrigé.
Les chapitres qui traitent des mêmes notions, ici ou dans une autre année.