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Introduction aux fonctions

Q: Introduction aux fonctions : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 4ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Q: Que faut-il savoir sur Introduction aux fonctions ?

Notion de fonction : machine, tableau de valeurs, représentation graphique. Image et antécédent. Fonctions linéaires (f(x) = ax) et affines (f(x) = ax + b). Coefficient directeur et ordonnée à l'origine. Sens de variation. Les notions à maîtriser sont : image, antécédent, linéaire, affine, coefficient directeur, variation.

Q: Où télécharger la fiche PDF de Introduction aux fonctions ?

Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 6 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.

Q: Le corrigé de Introduction aux fonctions est-il fourni ?

Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.

Q: Comment réviser Introduction aux fonctions efficacement ?

Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.

Q: Faut-il un compte pour s'entraîner sur Introduction aux fonctions ?

Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.

Programme en vigueur — arrêté du 9 novembre 2015, applicable en 4ème depuis la rentrée 2016. Voir le texte

La règle d'or

Ce qui entre est l'antécédent, ce qui sort est l'image : une image se calcule, un antécédent se cherche en résolvant une équation.

L'erreur que tout le monde fait

Répondre « 3 » à la question « quelle est l'image de 3 par f ? ».

L'image de 3 est f(3), pas 3. L'inversion vient de la lecture du tableau de valeurs, où les deux nombres se côtoient sans que rien n'indique lequel est entré et lequel est sorti.

Relire la phrase en pensant à une machine : « ce qui sort quand j'entre 3 ». Ce qui entre est l'antécédent, ce qui sort est l'image.

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Notions à maîtriser

image
antécédent
linéaire
affine
coefficient directeur
variation
graphique

Réviser

Fiche de révision

Fonctions : le lien entre nombres et graphiques

Introduction aux fonctions Une fonction est une règle qui associe à chaque nombre d’entrée (appelé antécédent) un unique nombre de sortie (appelé image). On la note souvent avec

Lire la fiche

Une fonction est une machine : on entre un nombre, il en sort exactement un autre. Toute la nouveauté du chapitre tient dans ce mot exactement — et dans le vocabulaire qui permet de dire lequel entre et lequel sort. Confondre image et antécédent coûte plus de points que n'importe quel calcul.

1Image et antécédent

Définition

image et antécédent — Si $f (3) = 7$ , alors 7 est l'image de 3, et 3 est un antécédent de 7. L'image se calcule, l'antécédent se cherche. Un nombre a toujours une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents — ou aucun.

f : x ⟼ f (x)

L’antécédent entre, l’image sort. L’ordre du vocabulaire suit celui de la flèche.

Calculer une image, chercher un antécédent

Une image se calcule : on remplace $x$ par le nombre donné et on effectue.
Un antécédent se cherche : on écrit $f (x) =$ la valeur voulue, et on résout l'équation.c'est là que le chapitre précédent sert — un antécédent est la solution d'une équation.
Vérifier en refaisant le chemin dans l'autre sens : l'antécédent trouvé doit bien redonner l'image de départ.

2Fonctions linéaires et affines

Définition

linéaire et affine — Une fonction linéaire s'écrit $f (x) = a x$ : elle traduit une situation de proportionnalité, et sa représentation passe par l'origine. Une fonction affine s'écrit $f (x) = a x + b$ : c'est une linéaire décalée de $b$ . Toute linéaire est affine ; l'inverse est faux, sauf si $b = 0$ .

$a$ mesure la pente, $b$ dit où la droite coupe l’axe vertical.

Propriété

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Le coefficient directeur $a$ se lit comme le déplacement vertical pour un déplacement horizontal de 1 ; l'ordonnée à l'origine $b$ est la valeur de $f (0)$ .

a = \frac{f ( x _{2} ) - f ( x _{1} )}{x _{2} - x _{1}}

Le sens de variation se lit directement sur $a$ : si $a > 0$ la fonction est croissante, si $a < 0$ elle est décroissante, et si $a = 0$ elle est constante. Aucun calcul n'est nécessaire — c'est l'un des rares endroits du programme où le signe d'un nombre donne toute la réponse.

Piège

Répondre « 3 » à la question « quelle est l'image de 3 par $f$ ? »

Pourquoi — l'image de 3 est $f (3)$ , pas 3. L'inversion vient de la lecture du tableau de valeurs, où les deux nombres se côtoient sans que rien n'indique lequel est entré et lequel est sorti.

Le réflexe — relire la phrase en remplaçant par la machine : « ce qui sort quand j'entre 3 ». Ce qui entre est l'antécédent, ce qui sort est l'image.

3Du tableau au graphique

Tracer une fonction affine en deux points

Calculer deux images seulement — souvent $f (0)$ et $f (1)$ , ou deux valeurs qui tombent juste.deux points définissent une droite ; en calculer cinq ne la rend pas plus droite, cela use du temps.
Placer les deux points, tracer, puis prolonger de part et d'autre : une fonction affine ne s'arrête pas aux points calculés.
Contrôler avec un troisième point. S'il n'est pas aligné, c'est un calcul qui est faux, pas la règle.

Exemple

Tracer $f (x) = - \frac{1}{2} x + 3$ et lire l'antécédent de 0.

Deux valeurs commodes : $- \frac{1}{2} \times 0 + 3 = 3$
Et pour $x = 4$ , choisi parce qu'il tombe juste : $- \frac{1}{2} \times 4 + 3 = 1$
La droite passe par $(0; 3)$ et $(4; 1)$ . Elle coupe l'axe horizontal en $x = 6$ , ce qu'on confirme par le calcul : $- \frac{1}{2} \times 6 + 3 = 0$

l'antécédent de 0 est 6, lu puis vérifié

Une lecture graphique donne un ordre de grandeur, jamais une valeur exacte : sur une copie, elle s'annonce comme telle — « environ 6 » — et se confirme par le calcul quand l'énoncé le permet. Écrire un résultat exact lu sur un dessin est une affirmation qu'on ne peut pas soutenir.

▢Image ou antécédent ? Ce qui entre est l'antécédent, ce qui sort est l'image.
▢Pour un antécédent, ai-je bien posé et résolu une équation ?
▢ $a > 0$ croissante, $a < 0$ décroissante — ai-je regardé le signe avant de calculer ?
▢Ai-je vérifié qu'un point du graphique satisfait bien mon expression de $f$ ?

L'essentiel en 6 points

·Ce qui entre est l'antécédent, ce qui sort est l'image.
·Une image se calcule, un antécédent se cherche — en résolvant une équation.
·Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents.
·Linéaire : $f (x) = a x$ , la droite passe par l'origine. Affine : $f (x) = a x + b$ .
· $a$ est la pente, $b$ vaut $f (0)$ — l'ordonnée à l'origine.
· $a > 0$ croissante, $a < 0$ décroissante : le signe suffit.

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Fiche PDF — Introduction aux fonctions

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Au sommaire du cours

1. Image et antécédent
2. Fonctions linéaires et affines
3. Du tableau au graphique

Conforme au programme officiel · version 2026.1.

Exercices corrigés

Calculer des images

Calculer

a. $f (x) = 3 x - 5$ . Calcule $f (4)$ , $f (0)$ et $f (- 2)$ .
b. $g (x) = - 2 x + 7$ . Calcule $g (3)$ et $g (- 1)$ .

›Voir le corrigé

a. On remplace $x$ par 4 : $3 \times 4 - 5 = 7$
Puis par 0, puis par $- 2$ : $3 \times - 2 - 5 = - 11$
Donc $f (4) = 7$ , $f (0) = - 5$ et $f (- 2) = - 11$ .
b. Attention au produit de deux négatifs : $- 2 \times - 1 + 7 = 9$
Donc $g (3) = 1$ et $g (- 1) = 9$ . Noter que $f (0) = - 5$ donne directement l'ordonnée à l'origine.

Chercher des antécédents

Raisonner

a. $f (x) = 3 x - 5$ . Quel est l'antécédent de 10 ?
b. $h (x) = 4 x + 2$ . Trouve $x$ tel que $h (x) = 0$ .

›Voir le corrigé

a. On pose l'équation $3 x - 5 = 10$ , puis on ajoute 5 : $3 x = 15$
Donc $x = 5$ . Vérification : $3 \times 5 - 5 = 10$
b. On résout $4 x + 2 = 0$ , soit $4 x = - 2$ : $- 2/4 = - 0, 5$
L'antécédent de 0 est $- 0, 5$ : c'est aussi l'abscisse du point où la droite coupe l'axe horizontal.
Chercher un antécédent, c'est toujours résoudre une équation — jamais un simple calcul.

Lire un tableau de valeurs

Communiquer

a. $x$ : −2 | 0 | 1 | 4 ; $f (x)$ : −3 | 1 | 3 | 9. Quelle est l'image de 1 ?
b.Quel est l'antécédent de −3 ?
c.Cette fonction semble-t-elle affine ? Si oui, donne son expression.

›Voir le corrigé

a. On lit sous le 1 dans la ligne du bas : l'image de 1 est 3.
b. On cherche −3 dans la ligne du bas et on remonte : l'antécédent de −3 est −2.
c. Entre $x = 0$ et $x = 1$ , $f$ augmente de 2 pour un pas de 1 : le coefficient directeur vaut 2. Et $f (0) = 1$ donne l'ordonnée à l'origine. $\frac{3 - 1}{1 - 0} = 2$
Donc $f (x) = 2 x + 1$ . Contrôle sur une autre colonne : $2 \times 4 + 1 = 9$

Lire un coefficient directeur

Communiquer

a.Une droite passe par $A (1; 5)$ et $B (4; 14)$ . Calcule son coefficient directeur.
b.Donne l'expression de la fonction affine correspondante.
c.Est-elle croissante ou décroissante ?

›Voir le corrigé

a. On divise la différence des ordonnées par celle des abscisses : $\frac{14 - 5}{4 - 1} = 3$
b. On sait que $f (x) = 3 x + b$ . En remplaçant par le point $A$ : $3 \times 1 + b = 5$
Donc $b = 2$ et $f (x) = 3 x + 2$ . Contrôle avec $B$ : $3 \times 4 + 2 = 14$
c. Croissante, puisque $a = 3 > 0$ . Aucun calcul supplémentaire n'est nécessaire : le signe suffit.

Deux tarifs, une comparaison

Modéliser

a.Un forfait A coûte 15 € par mois plus 0,20 € par SMS. Exprime le coût $A (n)$ pour $n$ SMS.
b.Le forfait B coûte 0,45 € par SMS, sans abonnement. Exprime $B (n)$ , et dis quelle fonction est linéaire.
c.À partir de combien de SMS A devient-il plus avantageux ?

›Voir le corrigé

a. $A (n) = 0, 2 n + 15$ : fonction affine, avec 15 € dus même sans aucun SMS.
b. $B (n) = 0, 45 n$ : fonction linéaire, puisque rien n'est dû à zéro SMS. C'est une situation de proportionnalité.
c. On cherche quand $A (n) < B (n)$ , soit $0, 2 n + 15 < 0, 45 n$ , donc $15 < 0, 25 n$ : $15/0, 25 = 60$
À partir de 61 SMS, le forfait A revient moins cher.
Contrôle à la charnière : pour 60 SMS, A coûte 27 € et B coûte 27 €. $0, 45 \times 60 = 27$

Vrai ou faux, en justifiant

Raisonner

a.« Toute fonction affine est linéaire. »
b.« Un nombre peut avoir deux images différentes. »
c.« Si $a = - 4$ , la fonction est décroissante. »

›Voir le corrigé

a. Faux, c'est l'inverse : toute linéaire est affine, avec $b = 0$ . Contre-exemple : $f (x) = 2 x + 3$ est affine et non linéaire, car $f (0) = 3 \neq = 0$ .
b. Faux. C'est la définition même d'une fonction : une entrée, une seule sortie. Un nombre peut en revanche avoir plusieurs antécédents.
c. Vrai. Le signe de $a$ donne le sens de variation, et $- 4 < 0$ .
Pour le voir : quand $x$ augmente de 1, $f (x)$ diminue de 4. $- 4 \times 1 = - 4$

Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte

Distinguer image et antécédent dans la réponse2 ptsPerdu si : Répondre « 3 » à « quelle est l'image de 3 ? »
Poser une équation pour chercher un antécédent2 ptsPerdu si : Remplacer $x$ par la valeur cherchée au lieu de résoudre
Calculer le coefficient directeur comme un quotient d'écarts2 ptsPerdu si : Soustraire les ordonnées sans diviser par l'écart des abscisses
Reconnaître une fonction linéaire à son $f(0) = 0$1 ptPerdu si : Appeler linéaire toute fonction dont le graphique est une droite
Donner le sens de variation à partir du signe de $a$1 ptPerdu si : Calculer plusieurs images pour conclure ce que le signe disait déjà

La méthode

Calculer une image, chercher un antécédent

1
Repérer lequel des deux nombres l'énoncé donne : celui qui entre ou celui qui sort.
2
Remplacer x par le nombre donné et calculer, s'il s'agit d'une image.
3
Poser l'équation f(x) = nombre puis la résoudre, s'il s'agit d'un antécédent.
4
Contrôler qu'un nombre n'a qu'une seule image, alors qu'il peut avoir plusieurs antécédents ou aucun.

Se tester

Touches 1 à 4

Mathématiques4ème

Question 1

On donne la représentation graphique d'une fonction

f

ci-dessous. Parmi les propositions suivantes, quelle est l'ordonnée à l'origine de

f

Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.

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Se tester en conditions de contrôle

1 contrôle sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse.

Contrôle n°155 min · /20

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Questions fréquentes

Introduction aux fonctions : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 4ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Que faut-il savoir sur Introduction aux fonctions ?

Notion de fonction : machine, tableau de valeurs, représentation graphique. Image et antécédent. Fonctions linéaires (f(x) = ax) et affines (f(x) = ax + b). Coefficient directeur et ordonnée à l'origine. Sens de variation. Les notions à maîtriser sont : image, antécédent, linéaire, affine, coefficient directeur, variation.

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