On sait que f(2) = 1. Quelle est l'image de 2 par f ?

1 — Ce qui sort de la machine est l'image, et c'est la valeur que prend f.

Dans la même situation, que peut-on dire du nombre 2 ?

2 est un antécédent de 1. — Ce qui entre dans la machine est l'antécédent.

Un nombre peut-il avoir deux images différentes ?

Non, une seule — C'est exactement ce que le mot « fonction » exige : une sortie, et une seule.

Un nombre peut-il avoir plusieurs antécédents ?

Oui, ou aucun — Rien n'interdit à deux entrées différentes de donner la même sortie.

Comment cherche-t-on un antécédent ?

On écrit que la fonction vaut la valeur voulue, et l'on résout l'équation. — Une image se calcule d'un geste ; un antécédent demande une résolution.

7 — 3 × 4 = 12, puis 12 - 5 = 7.

-11 — 3 × (-2) = -6, puis -6 - 5 = -11. Les parenthèses protègent le signe.

-5 — Le terme en x disparaît : il ne reste que la constante.

Quel est l'antécédent de 10 ?

5 — On résout 3x - 5 = 10, donc 3x = 15 et x = 5.

La fonction g(x) = 4x est-elle linéaire, affine, ou les deux ?

Linéaire, et donc affine aussi. — Toute linéaire est une affine dont le terme constant vaut zéro ; l'inverse est faux.

Et la fonction h(x) = -2x + 7 ?

Affine, mais pas linéaire. — Sa droite ne passe pas par l'origine : elle coupe l'axe vertical en 7.

La fonction h est-elle croissante ou décroissante ?

Décroissante — Son coefficient est négatif, et cela suffit : aucun tableau de valeurs n'est nécessaire.

Que vaut l'ordonnée à l'origine de h ?

7 — C'est la valeur de la fonction en zéro, donc le point où la droite coupe l'axe vertical.

Combien de points suffisent à tracer la droite d'une fonction affine ?

Deux — En calculer cinq ne la rend pas plus droite : cela use du temps.

Pourquoi en calculer tout de même un troisième ?

Pour contrôler : s'il n'est pas aligné, c'est un calcul qui est faux. — La règle, elle, n'est jamais en cause.

Une lecture graphique donne-t-elle une valeur exacte ?

Non, une valeur approchée. — L'épaisseur du trait et la graduation limitent la précision.

Comment annonce-t-on un résultat lu sur un graphique ?

En écrivant « environ », puis en le confirmant par le calcul si l'énoncé le permet. — Donner pour exact ce qui est lu sur un dessin est une affirmation qu'on ne peut pas soutenir.

« L'image de 6 par f vaut 6. »

L'image de 6 est f(6), qu'il faut calculer. — L'inversion vient de la lecture d'un tableau, où les deux nombres se côtoient.

« Puisque k(x) = -x + 9, la fonction est croissante. »

Elle est décroissante : son coefficient vaut -1. — Le signe du coefficient donne toute la réponse, et il est négatif ici.

« Sur le graphique, l'antécédent de zéro vaut exactement 6,3. »

Il vaut environ 6,3 : une lecture graphique est approchée. — On l'écrit comme tel, et on le confirme par le calcul quand c'est possible.

Mathématiques · 4ème · Contrôle n°1

Introduction aux fonctions

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur les fonctions en quatrième : distinguer l'image de l'antécédent, calculer l'une et chercher l'autre, reconnaître une fonction linéaire ou affine et lire son sens de variation sur le signe du coefficient, et interpréter une lecture graphique pour ce qu'elle vaut. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

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Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

Une fonction est une machine : on entre un nombre, il en sort exactement un autre.
Ce qui entre est l’antécédent, ce qui sort est l’image.
Une image se calcule ; un antécédent se cherche, en résolvant une équation.
Une fonction linéaire s’écrit $a x$  ; une fonction affine, $a x + b$ . Toute linéaire est affine.
Le sens de variation se lit sur le signe de $a$ , sans aucun calcul.
Une lecture graphique donne un ordre de grandeur, jamais une valeur exacte.

Exercice 1 — Image et antécédent

5 pts · 13 min

Distinguer image et antécédent

Réponds à chaque question.

1.On sait que $f (2) = 1$ . Quelle est l’image de 2 par $f$  ?
1 pt
Voir la correction
1
Ce qui sort de la machine est l’image, et c’est la valeur que prend $f$ .
2.Dans la même situation, que peut-on dire du nombre 2 ?
1 pt
Voir la correction
2 est un antécédent de 1.
Ce qui entre dans la machine est l’antécédent.
3.Un nombre peut-il avoir deux images différentes ?
1 pt
Voir la correction
Non, une seule
C’est exactement ce que le mot « fonction » exige : une sortie, et une seule.
4.Un nombre peut-il avoir plusieurs antécédents ?
1 pt
Voir la correction
Oui, ou aucun
Rien n’interdit à deux entrées différentes de donner la même sortie.
5.Comment cherche-t-on un antécédent ?
1 pt
Voir la correction
On écrit que la fonction vaut la valeur voulue, et l’on résout l’équation.
Une image se calcule d’un geste ; un antécédent demande une résolution.

Exercice 2 — Calculer avec une fonction

4 pts · 11 min

Calculer une image et chercher un antécédent

On pose $f (x) = 3 x - 5$ . Réponds à chaque question.

1.Calcule $f (4)$ .
1 pt
Voir la correction
7
$3 \times 4 = 12$ , puis $12 - 5 = 7$ .
2.Calcule $f (- 2)$ .
1 pt
Voir la correction
$- 11$
$3 \times (- 2) = - 6$ , puis $- 6 - 5 = - 11$ . Les parenthèses protègent le signe.
3.Calcule $f (0)$ .
1 pt
Voir la correction
$- 5$
Le terme en $x$ disparaît : il ne reste que la constante.
4.Quel est l’antécédent de 10 ?
1 pt
Voir la correction
5
On résout $3 x - 5 = 10$ , donc $3 x = 15$ et $x = 5$ .

Exercice 3 — Linéaire, affine, et sens de variation

4 pts · 11 min

Reconnaître la nature d'une fonction et son sens de variation

Réponds à chaque question.

1.La fonction $g (x) = 4 x$ est-elle linéaire, affine, ou les deux ?
1 pt
Voir la correction
Linéaire, et donc affine aussi.
Toute linéaire est une affine dont le terme constant vaut zéro ; l’inverse est faux.
2.Et la fonction $h (x) = - 2 x + 7$  ?
1 pt
Voir la correction
Affine, mais pas linéaire.
Sa droite ne passe pas par l’origine : elle coupe l’axe vertical en 7.
3.La fonction $h$ est-elle croissante ou décroissante ?
1 pt
Voir la correction
Décroissante
Son coefficient est négatif, et cela suffit : aucun tableau de valeurs n’est nécessaire.
4.Que vaut l’ordonnée à l’origine de $h$  ?
1 pt
Voir la correction
7
C’est la valeur de la fonction en zéro, donc le point où la droite coupe l’axe vertical.

Exercice 4 — Du tableau au graphique

4 pts · 11 min

Tracer et lire la représentation d'une fonction affine

Réponds à chaque question.

1.Combien de points suffisent à tracer la droite d’une fonction affine ?
1 pt
Voir la correction
Deux
En calculer cinq ne la rend pas plus droite : cela use du temps.
2.Pourquoi en calculer tout de même un troisième ?
1 pt
Voir la correction
Pour contrôler : s’il n’est pas aligné, c’est un calcul qui est faux.
La règle, elle, n’est jamais en cause.
3.Une lecture graphique donne-t-elle une valeur exacte ?
1 pt
Voir la correction
Non, une valeur approchée.
L’épaisseur du trait et la graduation limitent la précision.
4.Comment annonce-t-on un résultat lu sur un graphique ?
1 pt
Voir la correction
En écrivant « environ », puis en le confirmant par le calcul si l’énoncé le permet.
Donner pour exact ce qui est lu sur un dessin est une affirmation qu’on ne peut pas soutenir.

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer une réponse fausse et la corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1.« L’image de 6 par $f$ vaut 6. »
1 pt
Voir la correction
L’image de 6 est $f (6)$ , qu’il faut calculer.
L’inversion vient de la lecture d’un tableau, où les deux nombres se côtoient.
2.« Puisque $k (x) = - x + 9$ , la fonction est croissante. »
1 pt
Voir la correction
Elle est décroissante : son coefficient vaut $- 1$ .
Le signe du coefficient donne toute la réponse, et il est négatif ici.
3.« Sur le graphique, l’antécédent de zéro vaut exactement 6,3. »
1 pt
Voir la correction
Il vaut environ 6,3 : une lecture graphique est approchée.
On l’écrit comme tel, et on le confirme par le calcul quand c’est possible.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1Image et antécédent distingués sans hésitation

5 points — 1 par question

Point perdu si : L’image de 3 donnée comme valant 3 : c’est l’inversion la plus coûteuse du chapitre.

Ex.2Le calcul mené jusqu’au bout, signes compris

4 points — 1 par question

Point perdu si : Un antécédent donné sans que l’équation ait été posée.

Ex.3La nature reconnue et le sens lu sur le signe

4 points — 1 par question

Point perdu si : Un tableau de valeurs calculé pour une question que le signe de $a$ tranchait.

Ex.4La lecture graphique annoncée comme approchée

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une valeur lue sur un dessin donnée comme exacte.

Ex.5L’erreur repérée, et la réponse juste donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : La faute signalée sans que la réponse correcte soit écrite.

Et maintenant ?

16 à 20: Le vocabulaire est en place. Entraîne-toi maintenant à passer d'une forme à l'autre — expression, tableau, graphique — car c'est ce va-et-vient que le brevet évalue.
10 à 15: Refais l'exercice 1 en te répétant la phrase de la machine : ce qui entre, ce qui sort. Les deux tiers des points perdus du chapitre viennent de cette seule confusion.
moins de 10: Reprends la fiche de cours : un antécédent se cherche en résolvant une équation. Tout le chapitre précédent sert ici.

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Programme du cycle 4 — BO spécial n°11 du 26 novembre 2015, ajusté au BO du 26 juillet 2018 · Contrôle rédigé pour ProgresSchool, version 2026.1.