Soit la fonction m définie par m(x) = x³ - 3x + 2. Quel est son tableau de variations sur R ?

La fonction est croissante puis décroissante puis croissante. Maximum local en x = -1, minimum local en x = 1.

La fonction est toujours croissante.

La fonction est toujours décroissante.

La fonction est décroissante puis croissante. Minimum local en x = 0.

Soit la fonction v définie par v(x) = 1/(x²) pour x ≠ 0. Quelle est la parité de v ?

v est à la fois paire et impaire

Soit une fonction z dont la courbe représentative est symétrique par rapport à la droite d'équation x = 2. Quelle propriété de parité vérifie z ?

z a une symétrie axiale d'axe x = 2

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Généralités sur les fonctions

Q: Généralités sur les fonctions : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au lycée, en classe de Seconde. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Q: Où télécharger la fiche PDF de Généralités sur les fonctions ?

Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 7 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.

Q: Le corrigé de Généralités sur les fonctions est-il fourni ?

Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.

Q: Comment réviser Généralités sur les fonctions efficacement ?

Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.

Q: Faut-il un compte pour s'entraîner sur Généralités sur les fonctions ?

Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.

Programme en vigueur — arrêté du 26 février 2026, applicable en Seconde depuis la rentrée 2026. Voir le texte

Notion de fonction, domaine de définition, image et antécédent. Lecture graphique. Extremum, sens de variation, tableau de variations. Parité.

La règle d'or

Une fonction associe à chaque nombre une seule image, mais une image peut avoir plusieurs antécédents : toute l'asymétrie du chapitre tient là.

L'erreur que tout le monde fait

Répondre « le maximum est 1 » quand la fonction atteint 4 en x = 1.

Le maximum est une valeur de la fonction, pas la valeur de x où elle est atteinte. Ici le maximum vaut 4, et il est atteint en 1. La confusion vient du tableau de variations, où les deux nombres se lisent l'un au-dessus de l'autre.

Formuler la réponse en une phrase complète : « le maximum vaut 4, atteint en x = 1 ». La phrase rend la confusion impossible.

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Notions à maîtriser

image
antécédent
domaine
variation
maximum
minimum
parité

Réviser

Fiche de révision

Fonctions : les bases à maîtriser en 2nde

Généralités sur les fonctions 1. Définition et vocabulaire Une fonction est une relation qui associe à chaque nombre d’un ensemble (le domaine de définition) un unique nombre ap

Lire la fiche

Tout le programme de seconde, et une bonne part de celui du lycée, tient sur une seule idée : une fonction associe à chaque nombre un autre nombre, et un seul. Ce mot seul est ce qui distingue une fonction d'une correspondance quelconque, et c'est aussi ce qui permet de tout dessiner. Un graphique de fonction ne repasse jamais deux fois au-dessus du même point de l'axe horizontal.

1Image, antécédent, domaine

Définition

fonction, image, antécédent — Une fonction $f$ associe à un nombre $x$ un unique nombre noté $f (x)$ . On dit que $f (x)$ est l'image de $x$ , et que $x$ est un antécédent de $f (x)$ . L'asymétrie est essentielle : l' image et un antécédent. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents — pour $f (x) = x^{2}$ , le nombre 9 en a deux, 3 et $- 3$ — mais jamais deux images.

x ⟼ f (x)

Une entrée, une sortie — et jamais l'inverse.

Définition

domaine de définition — Le domaine de définition $D_{f}$ est l'ensemble des nombres qui ont une image. Deux interdits le déterminent presque toujours : on ne divise pas par zéro, et on ne prend pas la racine carrée d'un nombre négatif. Ainsi $\frac{1}{x}$ est définie sur $R ∖ {0}$ et $x$ sur $[0; + \infty [$ .

Lire une image, lire un antécédent

Une image, de $x$ vers $f (x)$ : on part de $x$ sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe, on lit à gauche sur l'axe vertical.
Un antécédent, de $f (x)$ vers $x$ : on part de la valeur sur l'axe vertical, on avance horizontalement, on lit en dessous chaque point de rencontre.il peut y en avoir plusieurs, aucun, ou un seul — d'où le pluriel de la question.
Contrôler le sens de lecture : l'énoncé demande-t-il « l'image de 2 » ou « les antécédents de 2 » ? Les deux questions ne se lisent pas dans le même sens.

Monter depuis l'axe des abscisses, lire sur celui des ordonnées.

Piège

Répondre « 2 » à la question « quel est l'antécédent de 3 ? » alors qu'on a lu $f (2) = 3$ … puis s'arrêter là.

Pourquoi — la réponse peut être juste et incomplète : si la courbe repasse à la hauteur 3 ailleurs, il existe d'autres antécédents, et les oublier coûte autant qu'une erreur.

Le réflexe — tracer la droite horizontale d'ordonnée 3 en entier, d'un bord à l'autre du graphique, et compter toutes les intersections.

2Variations et extremums

Définition

sens de variation — Sur un intervalle $I$ , $f$ est croissante si l'ordre des nombres est conservé : lorsque $a < b$ , on a $f (a) ⩽ f (b)$ . Elle est décroissante si l'ordre est inversé. Graphiquement, une fonction croissante monte lorsqu'on parcourt la courbe de gauche à droite — jamais dans l'autre sens.

Définition

maximum et minimum — Un maximum de $f$ sur $I$ est la plus grande valeur atteinte : c'est un nombre, $f (a)$ , atteint en un nombre $a$ . Un minimum est la plus petite. Le tableau de variations résume tout : les valeurs de $x$ sur la première ligne, des flèches montantes ou descendantes sur la seconde, et les extremums écrits aux sommets et aux creux.

Une flèche par intervalle, et les extremums à leurs extrémités.

Piège

Répondre « le maximum est 1 » quand la fonction atteint 4 en $x = 1$ .

Pourquoi — le maximum est une valeur de la fonction, pas la valeur de $x$ où elle est atteinte. Ici le maximum vaut 4, et il est atteint en 1.

Le réflexe — formuler la réponse en une phrase complète : « le maximum vaut 4, atteint en $x = 1$ ». La phrase rend la confusion impossible.

Le tableau de variations sert à bien plus qu'à résumer : il permet de compter les solutions d'une équation qu'on ne sait pas résoudre. Si $f$ croît de $- 2$ à 4 sur un intervalle, alors toute valeur comprise entre $- 2$ et 4 y est atteinte exactement une fois. En additionnant les intervalles, on obtient le nombre exact de solutions de $f (x) = k$ — sans jamais calculer une seule d'entre elles.

Piège

Lire les variations d'une courbe de droite à gauche.

Pourquoi — une fonction se lit toujours dans le sens des $x$ croissants. Lue à l'envers, une fonction croissante paraît décroissante — et l'erreur passe inaperçue parce que le mot employé est un mot juste.

Le réflexe — poser le doigt sur l'axe des abscisses et le faire glisser vers la droite, en regardant si la courbe monte ou descend.

3Parité

Règle

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ pour tout $x$ du domaine : sa courbe est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle est impaire si $f (- x) = - f (x)$ : sa courbe est symétrique par rapport à l'origine. La plupart des fonctions ne sont ni l'une ni l'autre. Le test se fait toujours par le calcul, jamais sur le dessin — mais le dessin permet de deviner lequel tenter.

paire : f (- x) = f (x) impaire : f (- x) = - f (x)

Exemple

La fonction $f (x) = x^{2} - 3$ est-elle paire, impaire, ou ni l'une ni l'autre ?

On calcule $f (- x)$ en remplaçant $x$ par $- x$ partout, sans rien simplifier trop vite : $f (- x) = (- x)^{2} - 3$ .
Or $(- x)^{2} = x^{2}$ , car le carré d'un nombre négatif est positif. $(- 3)^{2} = 9$
Donc $f (- x) = x^{2} - 3 = f (x)$ : la fonction est paire, et sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.le terme constant $- 3$ ne gêne pas : il ne contient pas $x$ .
Contrôle numérique sur un cas : $f (2) = 1$ et $f (- 2) = 1$ . $2^{2} - 3 = 1$

$f$ est paire

▢Ai-je vérifié le domaine : pas de division par zéro, pas de racine d'un négatif ?
▢Image ou antécédent : ai-je lu le graphique dans le bon sens ?
▢Pour un antécédent : ai-je cherché tous les points d'intersection ?
▢Un extremum est une valeur de $f$ , atteinte en un $x$ : ai-je donné les deux ?
▢Croissante se lit toujours de gauche à droite.
▢Parité : ai-je calculé $f (- x)$ plutôt que de la deviner sur le dessin ?

L'essentiel en 7 points

·Une fonction associe à $x$ une seule image ; une image peut avoir plusieurs antécédents.
·Domaine : pas de division par 0, pas de racine d'un négatif.
·Image : de l'axe des $x$ vers celui des $y$ . Antécédent : le chemin inverse, et tous les points.
·Croissante = l'ordre est conservé, et la courbe monte de gauche à droite.
·Un extremum est une valeur de $f$ , atteinte en un $x$ : donner les deux.
·Paire : $f (- x) = f (x)$ , symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
·Impaire : $f (- x) = - f (x)$ , symétrie par rapport à l'origine.

Imprimer

Fiche PDF — Généralités sur les fonctions

Gratuit · sans compte

Trois documents à imprimer, 7 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.

Au sommaire du cours

1. Image, antécédent, domaine
2. Variations et extremums
3. Parité

Conforme au programme officiel · version 2026.1.

Exercices corrigés

Images et antécédents par le calcul

Calculer

a. $f (x) = 2 x - 5$ . Calculer $f (4)$ et $f (- 1)$ .
b.Quel est l'antécédent de 3 par cette fonction ?
c. $g (x) = x^{2}$ . Quels sont les antécédents de 16 ?

›Voir le corrigé

a. On remplace $x$ par 4. $2 \times 4 - 5 = 3$
Puis par $- 1$ . $2 \times (- 1) - 5 = - 7$ $f (4) = 3$ et $f (- 1) = - 7$ .
b. On résout $2 x - 5 = 3$ , soit $2 x = 8$ . $\frac{8}{2} = 4$
L'antécédent de 3 est 4 — ce que le calcul de a avait déjà donné dans l'autre sens.
c. On résout $x^{2} = 16$ : deux solutions, 4 et $- 4$ . $(- 4)^{2} = 16$
Ne donner que 4 serait une réponse incomplète : une image peut avoir plusieurs antécédents, et le carré en donne systématiquement deux.

Déterminer un domaine

Raisonner

a. $f (x) = \frac{1}{x - 3}$
b. $g (x) = x + 5$
c. $h (x) = \frac{x}{x - 2}$

›Voir le corrigé

a. Le dénominateur s'annule pour $x = 3$ : le domaine est $R ∖ {3}$ .
b. La racine exige $x + 5 ⩾ 0$ , donc $x ⩾ - 5$ : le domaine est $[- 5; + \infty [$ .
c. Deux conditions à la fois : $x ⩾ 0$ pour la racine, et $x \neq = 2$ pour le dénominateur.
Le domaine est donc $[0; 2 [\cup] 2; + \infty [$ .
Le cas c est celui qui coûte le plus de points : on pense à un interdit et on oublie l'autre.
Réflexe : parcourir l'expression de gauche à droite et lister chaque dénominateur et chaque racine avant de conclure.

Lire un tableau de variations

Analyser

a.Une fonction $f$ est croissante sur $[- 3; 1]$ , décroissante sur $[1; 5]$ , et $f (1) = 4$ . Quel est son maximum sur $[- 3; 5]$ ?
b.Sachant que $f (- 3) = - 2$ et $f (5) = 0$ , quel est son minimum ?
c.Combien l'équation $f (x) = 3$ a-t-elle de solutions ?

›Voir le corrigé

a. Le maximum vaut 4, atteint en $x = 1$ : c'est le sommet, là où la fonction cesse de croître.
b. Le minimum vaut $- 2$ , atteint en $x = - 3$ . On compare les deux valeurs aux bornes, $- 2$ et 0, et l'on retient la plus petite.
c. Deux solutions. La valeur 3 est comprise entre $- 2$ et 4, donc atteinte une fois pendant la montée.
Elle est aussi comprise entre 0 et 4, donc atteinte une seconde fois pendant la descente.
Le raisonnement s'appuie uniquement sur les variations : on n'a jamais eu besoin de l'expression de $f$ .
C'est l'intérêt du tableau de variations : il permet de compter les solutions d'une équation qu'on ne sait pas résoudre.

Étudier la parité

Calculer

a. $f (x) = x^{3}$
b. $g (x) = x^{2} + 1$
c. $h (x) = x^{2} + x$

›Voir le corrigé

a. $f (- x) = (- x)^{3} = - x^{3} = - f (x)$ : la fonction est impaire. $(- 2)^{3} = - 8$
b. $g (- x) = (- x)^{2} + 1 = x^{2} + 1 = g (x)$ : la fonction est paire.
c. $h (- x) = x^{2} - x$ . Ce n'est ni $h (x)$ , ni $- h (x)$ : la fonction n'est ni paire ni impaire.
Un contre-exemple suffit à le prouver : $h (1) = 2$ et $h (- 1) = 0$ . $1^{2} + 1 = 2$
Or ni $0 = 2$ , ni $0 = - 2$ . La conclusion est acquise sans étude générale.
C'est la méthode la plus rapide pour écarter la parité : un seul couple de valeurs bien choisi.

Du graphique aux réponses

Analyser

a.Une courbe passe par $(0; 2)$ , monte jusqu'à $(3; 7)$ , redescend jusqu'à $(6; - 1)$ puis remonte jusqu'à $(9; 5)$ . Dresser le tableau de variations.
b.Résoudre graphiquement $f (x) = 5$ : combien de solutions ?
c.Résoudre $f (x) ⩾ 5$ : quelle est l'allure de l'ensemble des solutions ?

›Voir le corrigé

a. Croissante sur $[0; 3]$ , décroissante sur $[3; 6]$ , croissante sur $[6; 9]$ .
Les valeurs remarquables : $f (0) = 2$ , maximum local 7 en 3, minimum $- 1$ en 6, $f (9) = 5$ .
b. Trois solutions : une pendant la première montée (entre 0 et 3), une pendant la descente (entre 3 et 6), et $x = 9$ exactement.
c. L'ensemble est une réunion d'intervalles : les $x$ pour lesquels la courbe est au-dessus de la droite horizontale $y = 5$ .
Il comprend une portion autour du sommet — entre la première et la deuxième solution — et le point 9 seul, ou un intervalle si la courbe continuait au-delà.
Le graphique ne donne pas les valeurs exactes : il donne le nombre de solutions et leur position. C'est déjà l'essentiel.
Un devoir doit le dire : « graphiquement, environ 2,4 » n'est pas une faute si l'on précise que la lecture est approchée.

Un problème d'optimisation

Modéliser

a.On dispose de 40 m de grillage pour clôturer un enclos rectangulaire contre un mur — le mur remplace un côté. En notant $x$ la largeur, exprimer l'aire $A (x)$ de l'enclos.
b.Quel est le domaine de définition de $A$ dans ce problème ?
c.Calculer $A (5)$ , $A (10)$ et $A (15)$ . Que peut-on conjecturer ?

›Voir le corrigé

a. Le grillage couvre deux largeurs et une longueur : $2 x + L = 40$ , donc $L = 40 - 2 x$ .
L'aire est le produit des deux dimensions. $A (x) = x (40 - 2 x)$
b. Une largeur est positive, et la longueur aussi : $x > 0$ et $40 - 2 x > 0$ , donc $x < 20$ .
Le domaine est $] 0; 20 [$ — imposé par la situation, non par l'expression.
c. Les trois valeurs. $A (5) = 5 \times 30 = 150$
Puis la deuxième. $A (10) = 10 \times 20 = 200$
Puis la suivante. $A (15) = 15 \times 10 = 150$
L'aire semble maximale autour de $x = 10$ , où elle vaut 200 m². La symétrie des deux valeurs extrêmes le suggère fortement — et le chapitre sur le second degré le démontrera.

Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte

Déterminer un domaine en listant tous les interdits3 ptsPerdu si : Oublier une condition quand il y en a deux
Distinguer image et antécédent, et lire dans le bon sens4 ptsPerdu si : Donner un seul antécédent quand il y en a deux
Énoncer un extremum comme une valeur atteinte en un point3 ptsPerdu si : « Le maximum est 1 » pour un maximum de 4 atteint en 1
Étudier la parité par le calcul de $f(-x)$3 ptsPerdu si : Conclure d'après l'allure de la courbe
Rédiger : phrase de conclusion et unités2 ptsPerdu si : Un résultat nu, sans phrase

La méthode

Lire tous les antécédents d'un nombre sur un graphique

1
Tracer la droite horizontale d'ordonnée voulue, d'un bord à l'autre du graphique.
2
Compter toutes ses intersections avec la courbe, sans s'arrêter à la première.
3
Relever l'abscisse de chacune de ces intersections.
4
Annoncer la réponse comme une liste, en signalant qu'une lecture graphique reste approchée.

Se tester

Touches 1 à 4

MathématiquesSeconde

Question 1

Soit la fonction

m

définie par

m(x) = x^3 - 3x + 2

. Quel est son tableau de variations sur

\mathbb{R}

Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.

Signaler une erreur

Se tester en conditions de contrôle

4 contrôles sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse. Trois niveaux — Essentiel, Standard, Approfondi — se complètent sans reposer une question : on commence par celui qui correspond, et la note dit lequel faire ensuite.

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Questions fréquentes

Généralités sur les fonctions : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au lycée, en classe de Seconde. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Que faut-il savoir sur Généralités sur les fonctions ?

Notion de fonction, domaine de définition, image et antécédent. Lecture graphique. Extremum, sens de variation, tableau de variations. Parité. Les notions à maîtriser sont : image, antécédent, domaine, variation, maximum, minimum.

Où télécharger la fiche PDF de Généralités sur les fonctions ?

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Cahier de vacances

Ce chapitre se révise aussi pendant les vacances, dans un livret à imprimer avec son corrigé.

vacances de la Toussaint

L’essentiel du début d’année — maths 2de

Séances 6, 7 et 8 · livret et corrigé en PDF

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