Quiz — Théorème de Thalès — Configuration et agrandissement

Question 1

Un joueur de basket effectue un tir depuis la ligne des $3$ points, située à $6,75 \, 	ext{m}$ du panier. Un coéquipier se trouve à $2 \, 	ext{m}$ du tireur, et un adversaire à $1 \, 	ext{m}$ du même coéquipier, toujours sur la même trajectoire. Si le panier est situé à $1,2 \, 	ext{m}$ du sol et que la trajectoire du ballon est une ligne droite inclinée à $45°$ par rapport au sol, quelle est la hauteur du ballon lorsque celui-ci passe au-dessus du défenseur ?

Accepted Answer

$4,2 \, 	ext{m}$

Answer

$3,2 \, 	ext{m}$

Answer

$3,7 \, 	ext{m}$

Answer

$4,7 \, 	ext{m}$

Question 2

En athlétisme, un coureur parcourt $100\ 	ext{m}$ en ligne droite sur une piste. Un juge place un bâton vertical de $1,50\ 	ext{m}$ à $20\ 	ext{m}$ du départ. À $30\ 	ext{m}$ du départ, le coureur mesure $1,20\ 	ext{m}$ de haut (yeux). La ligne de visée du juge vers le sommet du bâton passe-t-elle au-dessus de la tête du coureur ?

Accepted Answer

$	ext{Oui, car } \frac{1,50}{20} = 0,075 
eq \frac{1,20}{30} = 0,04$

Answer

$	ext{Non, car } \frac{1,50}{30} = 0,05 = \frac{1,20}{24}$

Answer

$	ext{Non, car les droites ne sont pas parallèles}$

Answer

$	ext{Oui, car } 1,50 	imes 30 > 1,20 	imes 20$

Question 3

Un astronaute observe depuis la Station Spatiale Internationale (ISS) deux astéroïdes alignés avec la Terre. L'ISS est à une altitude de 400 km. La distance entre l'ISS et l'astéroïde le plus proche est de 1 200 km, et la distance entre les deux astéroïdes est de 800 km. Si l'astronaute utilise le théorème de Thalès pour estimer que la distance Terre-astéroïde le plus éloigné est de 2 400 km, quelle hypothèse implicite a-t-il faite sur les trajectoires des astéroïdes ?

Accepted Answer

Les deux astéroïdes et l'ISS sont alignés sur une même droite (configuration colinéaire).

Answer

Les deux astéroïdes sont parallèles par rapport à la ligne de visée de l'ISS.

Answer

La trajectoire des astéroïdes est perpendiculaire à la ligne reliant l'ISS à la Terre.

Answer

L'élève oublie que… les astéroïdes doivent être sur des droites sécantes issues de l'ISS pour appliquer Thalès.

Question 4

Lors d'un match de football, un attaquant situé en $A$ doit tirer au but depuis une distance de $24 \, 	ext{m}$. Un défenseur situé en $B$ le surveille et se trouve à $8 \, 	ext{m}$ de la ligne de but. La trajectoire du tir est une ligne droite passant par les points $A$, $B$ et le but (point $C$), avec les segments $[AB]$ et $[BC]$ parfaitement alignés. Si la distance entre $A$ et $B$ est de $16 \, 	ext{m}$, quelle est la distance entre le défenseur $B$ et le but $C$ ?

Accepted Answer

$6 \, 	ext{m}$

Answer

$4 \, 	ext{m}$

Answer

$8 \, 	ext{m}$

Answer

$12 \, 	ext{m}$

Question 5

Dans la configuration ci-dessous, les droites $\left(ABight)$ et $\left(ACight)$ sont sécantes en $A$. Les droites $\left(MNight)$ et $\left(BCight)$ sont parallèles. On sait que $AM = 4	ext{ cm}$, $AB = 10	ext{ cm}$ et $MN = 3	ext{ cm}$. Quelle est la longueur de $BC$ ?

Accepted Answer

La longueur de $BC$ est $7{,}5	ext{ cm}$ car le rapport de proportionnalité des longueurs sécantes est $\frac{AB}{AM} = \frac{BC}{MN}$.

Answer

La longueur de $BC$ est $7{,}5	ext{ cm}$ car le rapport de réduction est $\frac{AB}{AM} = \frac{10}{4} = 2{,}5$.

Answer

La longueur de $BC$ est $12	ext{ cm}$ car le rapport d'agrandissement est $\frac{BC}{MN} = \frac{10}{4} = 2{,}5$.

Answer

La longueur de $BC$ est $12	ext{ cm}$ car le rapport de proportionnalité des longueurs sécantes est $\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC}$.

Théorème de Thalès — Configuration et agrandissement

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