Quiz — Cercle — Angle inscrit, diamètre et propriétés

Question 1

On considère un cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$ et deux cordes $[AB]$ et $[CD]$ qui se coupent en $M$ à l'intérieur du cercle. Le théorème des cordes qui se coupent stipule que $AM 	imes MB = CM 	imes MD$. Si $AM = 3$, $MB = 4$ et $CM = 2$, quelle est la longueur de $MD$ ?

Accepted Answer

$$MD = 6$$

Answer

$$MD = 2$$

Answer

$$MD = 4$$

Answer

$$MD = 1$$

Question 2

Lors d'une mission lunaire, un astronaute place deux balises $A$ et $B$ sur le sol lunaire, distantes de $120$ mètres. Il place une troisième balise $C$ telle que le triangle $ABC$ soit isocèle en $C$ avec $AC = BC = 100$ mètres.

L'astronaute affirme : « La médiatrice du segment $[AB]$ passe nécessairement par le point $C$. »

A-t-il raison ? Justifiez.

Accepted Answer

Oui, car dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base passe par le sommet opposé.

Answer

Non, car la médiatrice du segment $[AB]$ ne passe par $C$ que si le triangle est équilatéral.

Answer

Oui, mais seulement si $AB$ est un diamètre d'un cercle passant par $A$, $B$ et $C$.

Answer

Non, car la médiatrice de $[AB]$ est toujours perpendiculaire à $(AB)$ mais ne passe pas forcément par $C$.

Question 3

La corde $$$CD$$$ d'un cercle $\mathscr{C}$ de centre $O$ est perpendiculaire au rayon $$$OA$$$ en $A$. Que peut-on dire de $A$ ?

Accepted Answer

$A$ est le milieu de la corde $$$CD$$$

Answer

$A$ est le point de contact de la tangente au cercle en $A$

Answer

$A$ est le centre du cercle

Answer

$A$ est équidistant de $C$ et $D$

Question 4

Soit un cercle $\mathscr{C}$ de diamètre $$$AB$$$ et un point $C$ distinct de $A$ et $B$ situé sur le cercle. Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?

Accepted Answer

Un triangle rectangle en $C$

Answer

Un triangle scalène

Answer

Un triangle isocèle

Answer

Un triangle équilatéral

Question 5

On considère un cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$ et un point $P$ à l'extérieur du cercle. La distance du point $P$ au cercle est définie comme la plus courte distance entre $P$ et un point du cercle. Comment calcule-t-on cette distance ?

Accepted Answer

On calcule la distance $OP$ et on soustrait le rayon du cercle.

Answer

On calcule la distance $OP$ et on ajoute le rayon du cercle.

Answer

On mesure la longueur de la tangente issue de $P$ au cercle.

Answer

On calcule la moitié de la distance $OP$ et on ajoute le rayon.

Cercle — Angle inscrit, diamètre et propriétés

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