Programme en vigueur — arrêté du 18 février 2026, applicable en 5ème depuis la rentrée 2026. Voir le texte
Cercle : vocabulaire avancé (arc, corde, flèche, secteur). Propriété : l'angle inscrit dans un demi-cercle est droit. Distance d'un point à une droite. Médiatrice et ses propriétés.
La règle d'or
Tout point du cercle voit le diamètre sous un angle droit : c'est un angle droit obtenu sans équerre, et sa réciproque situe le centre du cercle.
L'erreur que tout le monde fait
Confondre la médiatrice d'un côté et la médiane issue d'un sommet.
La médiatrice est perpendiculaire au milieu d'un côté et ne passe pas nécessairement par un sommet. La médiane relie un sommet au milieu du côté opposé et n'est presque jamais perpendiculaire. Les deux mots se ressemblent, les deux droites non — et seule la médiatrice donne le centre du cercle circonscrit.
Associer médiatrice à perpendiculaire, médiane à sommet. Un point est sur la médiatrice si et seulement s'il est à égale distance des deux extrémités.
Le cercle est la figure la plus simple à tracer et la plus riche en propriétés. Une seule d'entre elles suffit à faire apparaître un angle droit sans équerre : tout point du cercle voit le diamètre sous un angle de 90°. C'est le résultat le plus utile de l'année.
1Le vocabulaire, qui n'est pas décoratif
Le diamètre est la plus longue corde possible : toutes les autres sont plus courtes.
Définition
distance d'un point à une droite — C'est la plus courte de toutes les distances entre ce point et les points de la droite. Elle se mesure toujours perpendiculairement : tout autre segment serait l'hypoténuse d'un triangle rectangle, donc plus long.
2L'angle inscrit dans un demi-cercle
Une équerre gratuite : trois points suffisent, et l’un d’eux est libre.
Propriété
Si [AB] est un diamètre du cercle et si M est un point du cercle distinct de A et B, alors le triangle AMB est rectangle en M. La réciproque est vraie : si AMB est rectangle en M, alors M appartient au cercle de diamètre [AB].
AMB=90
La réciproque est aussi utile que la propriété : elle donne le centre d'un cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle rectangle. Ce centre est le milieu de l'hypoténuse — un résultat qui ressert en 4ème et en 3ème.
3La médiatrice
Définition
médiatrice — La médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] passant par son milieu. Sa propriété caractéristique : un point appartient à la médiatrice si et seulement si il est à égale distance de A et de B.
Construire une médiatrice au compas
Pointer en A, écarter le compas de plus de la moitié de AB, tracer un arc de part et d'autre.
Sans changer l'écartement, pointer en B et tracer deux arcs qui coupent les premiers.le même écartement garantit que les deux points d'intersection sont à égale distance de A et de B.
Tracer la droite passant par les deux intersections : c'est la médiatrice, et elle est perpendiculaire sans qu'on ait touché l'équerre.
Construire le cercle circonscrit à un triangle
Tracer la médiatrice de deux côtés du triangle — deux suffisent.
Leur point d'intersection est à égale distance des trois sommets : c'est le centre.il est sur la première médiatrice donc équidistant de deux sommets, et sur la seconde donc équidistant de deux autres — donc des trois.
Écarter le compas jusqu'à un sommet et tracer. La médiatrice du troisième côté passera par ce centre : c'est le contrôle.
Ce centre porte un nom, le circumcentre, et il ne tombe pas toujours à l'intérieur du triangle : il est dedans pour un triangle à trois angles aigus, exactement sur l'hypoténuse pour un triangle rectangle — ce qu'on savait déjà —, et à l'extérieur dès qu'un angle dépasse 90°.
▢Ai-je bien distingué rayon, corde et diamètre dans mon énoncé ?
▢Le point est-il sur le cercle de diamètre le segment considéré ?
▢Ai-je nommé la propriété — angle inscrit, ou sa réciproque — avant de conclure ?
▢Médiatrice ou médiane ? Perpendiculaire, ou vers le sommet ?
Piège
Confondre médiatrice et médiane.
Pourquoi — la médiatrice est perpendiculaire au milieu d'un côté et ne passe pas nécessairement par un sommet. La médiane relie un sommet au milieu du côté opposé et n'est presque jamais perpendiculaire.
Le réflexe — médiatrice → perpendiculaire ; médiane → sommet. Les deux mots se ressemblent, les deux droites non.
L'essentiel en 6 points
·Diamètre = 2 rayons, et c'est la plus longue corde possible.
·[AB] diamètre et M sur le cercle ⟹ triangle rectangle en M.
·Réciproque : le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse.
·Médiatrice = perpendiculaire au milieu ; médiane = vers le sommet.
·Un point est sur la médiatrice si et seulement si il est à égale distance des extrémités.
·La distance d'un point à une droite se mesure perpendiculairement.
2
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Fiche PDF — Cercle — Angle inscrit, diamètre et propriétés
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a.Un cercle a un rayon de 7 cm. Quelle est la longueur de son diamètre ?
b.Quelle est la plus longue corde possible dans ce cercle ?
c.Une corde de 9 cm est-elle possible ? Une corde de 15 cm ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. Le diamètre vaut deux rayons :2×7=14
b. La plus longue corde est le diamètre lui-même, soit 14 cm.
c. Une corde de 9 cm est possible, puisqu'elle est plus courte que 14 cm.
Une corde de 15 cm est impossible : aucune corde ne peut dépasser le diamètre.
2
Utiliser l'angle inscrit
Raisonner
a.[AB] est un diamètre, M est sur le cercle. Que peut-on dire du triangle AMB ?
b.Dans ce triangle, A=34°. Calcule B.
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. [AB] étant un diamètre et M un point du cercle, le triangle AMB est rectangle en M.
b. L'angle droit occupe 90°, les deux autres se partagent le reste :180−90−34=56
Donc B=56°.
Citer la propriété avant de l'appliquer fait partie de la réponse : « M appartient au cercle de diamètre [AB], donc AMB est rectangle en M ».
3
La réciproque
Raisonner
a.DEF est rectangle en E, avec DF=10 cm. Où se trouve le centre du cercle passant par D, E et F ?
b.Quel est son rayon ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. Le triangle étant rectangle en E, le point E est sur le cercle de diamètre [DF] — c'est la réciproque de la propriété.
Le centre est donc le milieu de [DF], c'est-à-dire le milieu de l'hypoténuse.
b. Le diamètre vaut 10 cm, donc le rayon :10/2=5
Le rayon mesure 5 cm. Ce résultat — le milieu de l'hypoténuse est à égale distance des trois sommets — ressert dans tout le collège.
4
Médiatrice
Raisonner
a.M est sur la médiatrice de [AB] et MA=6,5 cm. Que vaut MB ?
b.N vérifie NA=4 cm et NB=4 cm. Où se trouve N ?
c.Le centre d'un cercle passant par A et B est-il forcément sur la médiatrice de [AB] ?
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a. Tout point de la médiatrice est à égale distance des extrémités : MB=6,5 cm.
b. N est à égale distance de A et B, donc N appartient à la médiatrice de [AB].
c. Oui. Le centre est à égale distance de tous les points du cercle, donc de A et de B : il vérifie la propriété caractéristique.
Le c. explique pourquoi la médiatrice sert à construire un cercle passant par des points donnés.
5
Distance d'un point à une droite
Calculer
a.Un point P est à 5 cm d'une droite (d). Combien mesure au minimum un segment reliant P à un point de (d) ?
b.Un cercle de centre P et de rayon 3 cm coupe-t-il (d) ?
c.Et un cercle de rayon 7 cm ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. 5 cm : c'est la définition de la distance, mesurée perpendiculairement. Tout autre segment est plus long.
b. Non. Le rayon 3 cm est inférieur à la distance 5 cm : le cercle n'atteint pas la droite.
c. Oui, en deux points. Le rayon dépasse la distance, donc le cercle traverse la droite.
Comparer le rayon à la distance suffit à conclure : inférieur, aucun point ; égal, un seul (tangence) ; supérieur, deux.
6
Vrai ou faux
Raisonner
a.« Toute corde passe par le centre. »
b.« La médiatrice d'un côté passe par le sommet opposé. »
c.« Si AMB est rectangle en M, alors [AB] est un diamètre du cercle passant par les trois points. »
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. Faux. Seul le diamètre passe par le centre ; toutes les autres cordes sont plus courtes et le manquent.
b. Faux. C'est la définition de la médiane. La médiatrice est perpendiculaire au milieu du côté et ne passe par le sommet que dans un triangle isocèle.
c. Vrai. C'est exactement la réciproque de la propriété de l'angle inscrit dans un demi-cercle.
Le b. est l'erreur de vocabulaire la plus fréquente du chapitre — et elle fait rater tout le raisonnement qui suit.
7
Le cercle circonscrit
Raisonner
a.Expliquer en deux phrases pourquoi les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point.
b.Un triangle ABC est rectangle en A. Où se trouve le centre de son cercle circonscrit ? Justifier.
c.Si BC=10 cm dans ce triangle rectangle, quel est le rayon du cercle circonscrit ?
›Voir le corrigéMasquer le corrigé
a. Un point de la médiatrice de [AB] est à égale distance de A et de B ; un point de celle de [BC] est à égale distance de B et de C.
Le point d'intersection de ces deux médiatrices est donc à égale distance de A, B et C : il appartient nécessairement à la troisième.
C'est ce point qui est le centre du cercle passant par les trois sommets — le cercle circonscrit.
b. Au milieu de l'hypoténuse[BC]. C'est la réciproque de la propriété de l'angle inscrit : si BAC est droit, alors A appartient au cercle de diamètre [BC].
Le centre de ce cercle est donc le milieu de [BC], et les trois sommets y sont bien.
c. Le rayon est la moitié du diamètre, et [BC] est le diamètre.210=5le rayon mesure 5 cm.
Un triangle rectangle est le seul cas où le centre du cercle circonscrit se trouve sur un côté. Pour un triangle obtusangle, il tombe même à l'extérieur.
Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte
Employer le vocabulaire exact : corde, arc, diamètre, secteur1 ptPerdu si : Appeler « rayon » un segment qui ne part pas du centre
Citer la propriété de l'angle inscrit avant de l'appliquer3 ptsPerdu si : Annoncer l'angle droit sans dire d'où il vient
Utiliser la réciproque pour situer un centre2 ptsPerdu si : Chercher le centre par tâtonnement
Distinguer médiatrice et médiane2 ptsPerdu si : Faire passer une médiatrice par le sommet opposé
Mesurer une distance perpendiculairement1 ptPerdu si : Prendre un segment oblique comme distance
4
La méthode
Construire le cercle circonscrit à un triangle
1
Tracer la médiatrice d'un premier côté au compas, sans changer l'écartement.
2
Recommencer la même construction sur un deuxième côté.
3
Placer la pointe du compas à l'intersection des deux médiatrices, qui est le centre cherché.
4
Ouvrir le compas jusqu'à un sommet, puis tracer le cercle.
Pour un triangle rectangle, ce centre tombe exactement sur le milieu de l'hypoténuse.
5
Se tester
Touches 1 à 4
Mathématiques5ème
Question 1
Lors d'un match de basket, un joueur effectue un tir depuis un point P situé à 5 mètres du panier. La ligne de lancer franc est à 4,6 mètres du panier. Le joueur se place sur l'arc de cercle de rayon 4,6 mètres centré sur le panier. Quelle est la longueur de l'arc de cercle parcouru par le joueur pour atteindre la ligne de lancer franc ?
Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.
Cercle — Angle inscrit, diamètre et propriétés : c'est en quelle classe ?+
Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 5ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.
Que faut-il savoir sur Cercle — Angle inscrit, diamètre et propriétés ?+
Cercle : vocabulaire avancé (arc, corde, flèche, secteur). Propriété : l'angle inscrit dans un demi-cercle est droit. Distance d'un point à une droite. Médiatrice et ses propriétés. Les notions à maîtriser sont : demi-cercle, angle inscrit, corde, médiatrice, équidistant, arc.
Où télécharger la fiche PDF de Cercle — Angle inscrit, diamètre et propriétés ?+
Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 6 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.
Le corrigé de Cercle — Angle inscrit, diamètre et propriétés est-il fourni ?+
Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.
Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.
Faut-il un compte pour s'entraîner sur Cercle — Angle inscrit, diamètre et propriétés ?+
Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.
Notions voisines
Les chapitres qui traitent des mêmes notions, ici ou dans une autre année.