Géométrie plane : Figures et construction

point, droite, segment, demi-droite — Un point se note par une lettre majuscule : $A$. Une droite passant par $A$ et $B$ est illimitée des deux côtés et se note $(AB)$. Un segment s'arrête à ses deux extrémités : $[AB]$, et sa longueur s'écrit $AB$, sans crochets. Une demi-droite a une origine et pas de fin : $[AB)$ part de $A$ et passe par $B$. Les crochets et parenthèses ne sont pas décoratifs : ils disent où la ligne s'arrête.

droites parallèles et perpendiculaires — Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit ; on note $(d_1)\perp (d_2)$. Elles sont parallèles quand elles ne se coupent jamais, quelle que soit la distance sur laquelle on les prolonge ; on note $(d_1)\parallel (d_2)$. Sur une figure, l'angle droit se code par un petit carré, le parallélisme par un même chevron sur chacune des deux droites.

Tracer une perpendiculaire, puis une parallèle

1. La perpendiculaire : poser un côté de l'équerre le long de la droite, faire glisser jusqu'à ce que le sommet de l'angle droit atteigne le point, puis tracer le long de l'autre côté.
2. La parallèle : tracer d'abord une perpendiculaire à la droite, puis une perpendiculaire à celle-là passant par le point.deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles — c'est la propriété qui rend la construction possible.
3. Coder la figure dès qu'elle est tracée. Un tracé sans codage laisse le lecteur deviner ; en contrôle, il ne devine pas.

Un triangle se classe de deux façons, et les deux peuvent se cumuler. Par ses côtés : équilatéral (trois côtés égaux), isocèle (deux côtés égaux), quelconque. Par ses angles : rectangle (un angle droit), quelconque. Un triangle peut donc être à la fois isocèle et rectangle — et l'équilatéral est un cas particulier d'isocèle, jamais l'inverse.

Construire un triangle dont on connaît les trois côtés

1. Tracer le plus grand côté à la règle : ce sera la base. Nommer ses extrémités.
2. Ouvrir le compas à la longueur du deuxième côté, pointer sur une extrémité, tracer un arc.
3. Recommencer avec le troisième côté depuis l'autre extrémité. Les deux arcs se coupent au troisième sommet.ils se coupent en deux points, symétriques par rapport à la base : les deux triangles obtenus conviennent.
4. Repasser les trois côtés à la règle, et coder les longueurs égales s'il y en a.

centre, rayon, diamètre, corde — Un cercle de centre $O$ est l'ensemble des points situés à la même distance de $O$ : cette distance est le rayon. Un diamètre est un segment qui joint deux points du cercle en passant par le centre ; il vaut donc deux rayons. Une corde joint deux points du cercle sans passer forcément par le centre — le diamètre est la plus longue de toutes les cordes.

Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles deux à deux. Le rectangle est un parallélogramme qui possède en plus quatre angles droits. Le losange est un parallélogramme dont les quatre côtés sont égaux. Le carré possède les deux propriétés à la fois : il est donc rectangle et losange. Chaque figure hérite de toutes les propriétés de celles qui la précèdent.

symétrie axiale — Le symétrique d'un point $A$ par rapport à une droite $(d)$ est le point $A^{\prime }$ tel que $(d)$ coupe le segment $[A{A}^{\prime }]$ en son milieu et perpendiculairement. La droite $(d)$ s'appelle l'axe de symétrie. Si $A$ appartient déjà à l'axe, il est son propre symétrique.

La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires et l'alignement. Une figure et sa symétrique sont donc superposables — en retournant la feuille. Ce qu'elle ne conserve pas, c'est le sens de parcours : ce qui tournait dans un sens tourne dans l'autre, et c'est exactement ce que fait un miroir.