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Périmètre et aire

Programme en vigueur — arrêté du 10 avril 2025, applicable en 6ème depuis la rentrée 2025. Voir le texte

Périmètre : figures usuelles (carré, rectangle, triangle, cercle — circonférence). Aire : carré (côté²), rectangle (L×ℓ), triangle (base×hauteur/2), disque (π×r²). Conversions d'unités de longueur et d'aire. Problèmes concrets.

La règle d'or

Le périmètre est la longueur du tour, l'aire la place occupée à l'intérieur : deux questions différentes, et deux unités différentes.

L'erreur que tout le monde fait

Utiliser le diamètre à la place du rayon dans l'aire d'un disque.

Le rayon étant élevé au carré, employer le diamètre rend le résultat quatre fois trop grand. Et comme ce résultat garde une allure plausible, rien dans la copie ne signale l'erreur : ni l'unité, ni l'ordre de grandeur apparent.

Souligner le mot diamètre dans l'énoncé et écrire la division par deux sur une ligne à part, avant de commencer.

Télécharger la fiche A4 — Périmètre et aireVersion à trous, pour se testerSans compte, sans adresse e-mail · exercices et corrigé plus bas.

Notions à maîtriser

  • périmètre
  • aire
  • circonférence
  • disque
  • rectangle
  • conversion
  • m²
  • cm²
1

Réviser

Fiche de révision

Périmètre et aire : tout ce qu'il faut savoir !

Périmètre et aire 1. Définitions - Périmètre : C'est la longueur du contour d'une figure. On le mesure en mètres (m) ou en centimètres (cm). Pour calculer le périmètre, on addi

Lire la fiche

Le périmètre est la longueur du tour, l'aire la place occupée à l'intérieur. Deux questions différentes, deux unités différentes — et deux figures peuvent avoir le même périmètre sans avoir la même aire. Confondre les deux est l'erreur la plus répandue de tout le collège.

1Deux mesures, deux unités

même périmètre, aires très différentes — les deux mesures sont indépendantes10 cm4 cmaire = 40 cm²périmètre = 28 cm7 cm7 cmaire = 49 cm²périmètre = 28 cmà périmètre égal, c’est le carré qui offre la plus grande aire
Le périmètre se mesure en cm, l’aire en cm² — jamais l’inverse.
Définition

périmètre et aire — Le périmètre est la longueur du contour : on l'exprime en unités de longueur — mm, cm, m, km. L'aire est la surface intérieure : on l'exprime en unités carrées — cm², m². Une réponse dont l'unité est fausse est une réponse fausse.

2Les formules

Propriété

Quatre figures suffisent au programme. Le rectangle et le carré se déduisent l'un de l'autre ; le triangle est un demi-rectangle ; le disque introduit .

Règle

Pour le cercle, le périmètre porte un nom particulier — la circonférence — et les deux formules ne se ressemblent pas : l'une utilise le rayon une fois, l'autre au carré.

Piège

Utiliser le diamètre à la place du rayon dans .

Pourquoi — le rayon étant élevé au carré, l'erreur rend le résultat quatre fois trop grand. Et comme le résultat garde une allure plausible, rien ne la signale.

Le réflexe — souligner le mot diamètre dans l'énoncé et écrire la division par 2 sur une ligne à part, avant de commencer.

Exemple

Un disque a un diamètre de 12 cm. Calculer sa circonférence et son aire.

  1. Le rayon vaut la moitié du diamètre :
  2. La circonférence utilise le rayon une seule fois :
  3. L'aire l'utilise au carré :

environ 37,7 cm et 113 cm²

3Les conversions

les longueurs changent par 10, les aires par 100 — jamais l’inverselongueursmdmcmmm× 10× 10× 10airesm²dm²cm²mm²× 100× 100× 100un carré de 1 dm de côté contient 10 × 10 = 100 carrés de 1 cm de côté
Une aire a deux dimensions : chaque changement d’unité vaut 10 × 10.

Les unités agraires servent pour les terrains : 1 a (are) m², et 1 ha (hectare) m². Un hectare est donc un carré de 100 m de côté — à peu près un terrain de football et demi.

4Des problèmes concrets

Un énoncé de la vie courante ne dit jamais « calcule le périmètre ». Il parle de plinthes, de clôture, de ruban, de bordure — c'est le tour, donc un périmètre. Ou bien il parle de peinture, de moquette, de gazon, de carrelage — c'est la surface, donc une aire. Reconnaître lequel des deux est demandé règle la moitié de l'exercice.

Exemple

Une chambre rectangulaire mesure 4,50 m sur 3,20 m. On veut poser des plinthes tout autour — sauf sur la porte, large de 0,90 m — et peindre le sol. Que faut-il acheter ?

  1. Les plinthes suivent le tour : c'est le périmètre.
  2. On retire la largeur de la porte.il faut 14,50 m de plinthes.
  3. La peinture couvre la surface : c'est l'aire.
  4. Les deux nombres se ressemblent — 14,50 et 14,40 — mais ils ne mesurent pas la même chose : l'un est en mètres, l'autre en mètres carrés. C'est l'unité qui les distingue, jamais leur valeur.

14,50 m de plinthes et de quoi peindre 14,40 m²

  • ▢Périmètre ou aire ? Longueur du tour, ou place à l'intérieur ?
  • ▢Mon unité est-elle en cm ou en cm² selon la question ?
  • ▢L'énoncé donne-t-il le rayon ou le diamètre ?
  • ▢Toutes mes longueurs sont-elles dans la même unité avant de calculer ?
  • ▢Conversion d'aire : ai-je bien utilisé 100 et non 10 ?
  • ▢L'énoncé parle-t-il d'un tour (périmètre, en m) ou d'une surface (aire, en m²) ?

L'essentiel en 6 points

  • ·Périmètre = longueur du tour, en cm. Aire = surface, en cm².
  • · · · .
  • ·Cercle : et — le rayon, jamais le diamètre.
  • ·Longueurs : facteur 10. Aires : facteur 100.
  • ·1 ha = 10 000 m², 1 a = 100 m².
  • ·Deux figures de même périmètre n'ont pas la même aire.
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Trois documents à imprimer, 6 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.

Au sommaire du cours

  1. 1. Deux mesures, deux unités
  2. 2. Les formules
  3. 3. Les conversions
  4. 4. Des problèmes concrets

Conforme au programme officiel · version 2026.1.

3

Exercices corrigés

1

Périmètre et aire d'un rectangle

Calculer
  1. a.Un rectangle de 8 cm sur 5 cm : périmètre ?
  2. b.Son aire ?
  3. c.Un carré de 6 cm de côté : périmètre et aire ?
›Voir le corrigé
  1. a. On fait le tour :
  2. Soit 26 cm.
  3. b. L'aire est le produit des deux dimensions :
  4. Soit 40 cm² — noter le changement d'unité.
  5. c. Périmètre cm, aire cm². Le carré est le rectangle dont les deux dimensions sont égales.
2

Le triangle

Calculer
  1. a.Un triangle de base 10 cm et de hauteur 7 cm. Aire ?
  2. b.Pourquoi divise-t-on par 2 ?
  3. c.Un triangle de base 9 cm et d'aire 27 cm². Quelle est sa hauteur ?
›Voir le corrigé
  1. a. On applique la formule :
  2. b. Parce qu'un triangle est la moitié d'un rectangle de mêmes base et hauteur : deux triangles identiques le remplissent exactement.
  3. c. On remonte la formule : si , alors :
  4. La hauteur mesure 6 cm. Retrouver une donnée manquante demande de lire la formule à l'envers.
3

Le disque

Calculer
  1. a.Un cercle de rayon 5 cm : circonférence et aire du disque.
  2. b.Un cercle de diamètre 14 cm : aire du disque.
›Voir le corrigé
  1. a. La circonférence :
  2. L'aire :
  3. b. Le diamètre vaut 14 cm, donc le rayon 7 cm :
  4. Prendre 14 pour le rayon aurait donné environ 615 cm², soit quatre fois trop.
4

Convertir

Calculer
  1. a.3 m en cm, puis 3 m² en cm².
  2. b.45 000 cm² en m².
  3. c.2,5 ha en m².
›Voir le corrigé
  1. a. Pour les longueurs, le facteur est 100 entre m et cm : 3 m = 300 cm. Pour les aires, il est :
  2. Donc 3 m² = 30 000 cm², et non 300.
  3. b. On divise par 10 000 :
  4. c. Un hectare vaut 10 000 m² :
5

Une figure composée

Modéliser
  1. a.Un terrain rectangulaire de 20 m sur 12 m contient une piscine circulaire de 4 m de rayon. Quelle est l'aire de la pelouse restante ?
  2. b.Combien de mètres de clôture pour entourer le terrain ?
›Voir le corrigé
  1. a. L'aire totale du terrain :
  2. L'aire de la piscine :
  3. On soustrait :
  4. La pelouse occupe environ 189,8 m².
  5. b. La clôture entoure le terrain : c'est un périmètre, pas une aire.
6

Repérer l'erreur

Raisonner
  1. a.« L'aire de ce rectangle est de 40 cm. »
  2. b.« 5 m² = 500 cm² »
  3. c.« Deux rectangles de même périmètre ont la même aire. »
›Voir le corrigé
  1. a. Unité fausse. Une aire s'exprime en cm², pas en cm. La valeur peut être juste, la réponse ne l'est pas.
  2. b. Faux. Le facteur pour les aires est 10 000 entre m² et cm² :
  3. c. Faux. Un rectangle de 10 × 4 et un carré de 7 × 7 ont tous deux un périmètre de 28 cm, mais des aires de 40 et 49 cm².
  4. Périmètre et aire sont deux mesures indépendantes : connaître l'une ne détermine pas l'autre.
7

Même périmètre, aires différentes

Raisonner
  1. a.Calculer l'aire d'un rectangle de 10 m sur 2 m, puis celle d'un rectangle de 7 m sur 5 m.
  2. b.Calculer leurs périmètres. Que remarque-t-on ?
  3. c.Avec 24 m de grillage, quelle forme rectangulaire enclôt la plus grande surface ?
›Voir le corrigé
  1. a. Les deux aires.
  2. Puis la seconde.20 m² et 35 m².
  3. b. Les deux périmètres.
  4. Et l'autre.
  5. Ils sont égaux, alors que les aires diffèrent de 15 m². Périmètre et aire sont deux mesures indépendantes : connaître l'une ne dit rien de l'autre.
  6. c. Avec 24 m, la somme longueur + largeur vaut 12. En essayant : 11 × 1 = 11 ; 10 × 2 = 20 ; 9 × 3 = 27 ; 8 × 4 = 32 ; 7 × 5 = 35 ; 6 × 6 = 36.
  7. C'est le carré de 6 m de côté qui enclôt la plus grande surface, 36 m². Plus le rectangle est allongé, plus son aire diminue à périmètre constant.

Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte

  • Choisir entre périmètre et aire selon la question2 ptsPerdu si : Calculer une aire quand on demande une longueur de clôture
  • Donner l'unité correcte, cm ou cm²2 ptsPerdu si : Écrire « aire = 40 cm »
  • Diviser le diamètre par 2 avant d'élever au carré2 ptsPerdu si : Obtenir une aire quatre fois trop grande
  • Convertir les aires par 100 et non par 102 ptsPerdu si : Écrire 5 m² = 500 cm²
  • Décomposer une figure composée en figures connues1 ptPerdu si : Chercher une formule pour l'ensemble
4

La méthode

Reconnaître ce qu'un énoncé concret demande

  1. 1

    Chercher si l'énoncé parle du tour ou de la surface.

    Plinthes, clôture, ruban, bordure : un tour. Peinture, moquette, gazon, carrelage : une surface.

  2. 2

    Vérifier que toutes les longueurs sont exprimées dans la même unité.

  3. 3

    Appliquer la formule de la figure, en distinguant rayon et diamètre.

  4. 4

    Écrire l'unité attendue : une longueur en mètres, une aire en mètres carrés.

  5. 5

    Contrôler la conversion d'aire, où chaque changement d'unité vaut cent et non dix.

5

Se tester

Mathématiques6ème
Question 1
Pour border un cadre photo rectangulaire de 30 cm30 \text{ cm} de long et 20 cm20 \text{ cm} de large avec une bande de tissu, Mathis calcule la longueur du tissu nécessaire. Que doit-il trouver pour ne pas manquer de matière ?

Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.

Signaler une erreur

Se tester en conditions de contrôle

4 contrôles sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse. Trois niveaux — Essentiel, Standard, Approfondi — se complètent sans reposer une question : on commence par celui qui correspond, et la note dit lequel faire ensuite.

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Questions fréquentes

Périmètre et aire : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 6ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Que faut-il savoir sur Périmètre et aire ?

Périmètre : figures usuelles (carré, rectangle, triangle, cercle — circonférence). Aire : carré (côté²), rectangle (L×ℓ), triangle (base×hauteur/2), disque (π×r²). Conversions d'unités de longueur et d'aire. Problèmes concrets. Les notions à maîtriser sont : périmètre, aire, circonférence, disque, rectangle, conversion.

Où télécharger la fiche PDF de Périmètre et aire ?

Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 6 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.

Le corrigé de Périmètre et aire est-il fourni ?

Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.

Comment réviser Périmètre et aire efficacement ?

Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.

Faut-il un compte pour s'entraîner sur Périmètre et aire ?

Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.