Aire, en m², d'un rectangle de 2,5 m sur 80 cm.

2 m² — On convertit d'abord : 80 cm = 0,8 m. Puis 2,5 × 0,8 = 2, soit 2 m².

Un napperon carré est bordé d'une dentelle de 28 cm. Quelle surface couvre-t-il ?

49 cm² — Le côté vaut 28 ÷ 4 = 7 cm ; l'aire vaut 7 × 7 = 49 cm².

Un fanion en forme de triangle : son côté le plus long mesure 7,5 cm et la hauteur relative à ce côté 4 cm. Quelle surface de tissu faut-il ?

15 cm² — 7,5 × 4 = 30, puis 30 ÷ 2 = 15 : le triangle est la moitié du rectangle de 7,5 cm sur 4 cm.

Une terrasse rectangulaire de 42 m² est large de 6 m. Trouve sa longueur, puis la longueur de la rambarde qui en fait tout le tour.

7 m ; 26 m — 42 ÷ 6 = 7 : la longueur vaut 7 m. Puis 2 × (7 + 6) = 26 : le périmètre vaut 26 m.

Une roue de vélo a un diamètre de 60 cm. Quelle distance parcourt-elle en un tour ?

188,4 cm — Un tour de roue mesure la circonférence. Le rayon vaut 30 cm : 2 × 3,14 × 30 = 188,4 cm.

Une table ronde a un plateau de 0,5 m de rayon. Quelle est l'aire du plateau ?

0,785 m² — 3,14 × 0,5² = 3,14 × 0,25 = 0,785 m² : le rayon est donné, on l'élève au carré.

Une assiette ronde fait 20 cm de diamètre. Quelle place occupe-t-elle sur la table ?

314 cm² — Le rayon vaut 10 cm : 3,14 × 10² = 314 cm². Avec 20 comme rayon, on trouverait 1 256 cm², soit quatre fois trop.

Un bracelet rond mesure 25,12 cm de tour. Retrouve la distance de son centre à son bord.

4 cm — 2 × 3,14 = 6,28, puis 25,12 ÷ 6,28 = 4 : on lit la formule à l'envers.

Convertis 2,35 m en mm, puis 48 mm en dm.

2 350 mm ; 0,48 dm — Du m au mm, trois rangs : 2,35 × 1 000 = 2 350. Du mm au dm, deux rangs vers le haut : 48 ÷ 100 = 0,48.

Convertis 0,07 m² en cm².

700 cm² — Deux rangs d'unités d'aire : 0,07 × 10 000 = 700 cm².

Convertis 5 400 mm² en cm².

54 cm² — Un rang d'unité d'aire vers le haut : on divise par 100, 5 400 ÷ 100 = 54 cm².

Un champ de 3,6 ha : écris son aire en m², puis en ares.

36 000 m² ; 360 a — 3,6 × 10 000 = 36 000 m², puis 36 000 ÷ 100 = 360 a : un hectare vaut 100 ares.

En quelles figures connues peut-on découper la façade ?

Un rectangle et un triangle — Le mur est un rectangle de 4 m sur 2,5 m ; le toit est un triangle de base 4 m et de hauteur 1,5 m.

Quelle est la surface du mur, porte comprise ?

10 m² — 4 × 2,5 = 10 : le mur mesure 10 m².

Quelle est la surface du toit ? Choisis bien la longueur qui joue le rôle de hauteur.

3 m² — 4 × 1,5 = 6, puis 6 ÷ 2 = 3 : le toit mesure 3 m². On prend la hauteur 1,5 m, pas le côté oblique de 2,5 m.

Quelle surface de peinture faut-il prévoir, porte déduite ?

11,4 m² — La façade mesure 10 + 3 = 13 m² ; la porte 0,8 × 2 = 1,6 m². On retire : 13 - 1,6 = 11,4 m².

Combien de mètres de guirlande suivent le bord de la façade ?

14 m — On suit le bord : 2,5 + 4 + 2,5 pour le mur, puis 2,5 + 2,5 pour le toit, soit 14 m. La ligne en tirets est intérieure.

Lucas calcule la guirlande ainsi : « périmètre du mur 13 m, périmètre du toit 9 m, donc 22 m ». Explique son erreur.

Il compte deux fois le côté de 4 m entre le mur et le toit, qui n'est pas sur le contour. — Le côté commun de 4 m figure dans les deux périmètres, et il est intérieur : 22 − 2 × 4 = 14 m. Le périmètre d'une figure composée n'est pas la somme des périmètres de ses morceaux.

Compte les carreaux qui remplissent A, puis B, puis C. Qu'observes-tu ?

12 cm² chacun — A : 12 × 1 = 12 ; B : 6 × 2 = 12 ; C : 4 × 3 = 12. Les trois rectangles ont la même aire, 12 cm².

Mesure maintenant le tour de chacune des trois figures, en côtés de carreau.

A : 26 cm ; B : 16 cm ; C : 14 cm — A : 2 × (12 + 1) = 26 ; B : 2 × (6 + 2) = 16 ; C : 2 × (4 + 3) = 14. Les périmètres sont tous différents.

Lequel a le contour le plus court ? Quelle conclusion générale en tires-tu ?

C ; elles n'ont pas forcément le même périmètre. — C, le moins allongé des trois, a le plus petit contour. À aire égale, le périmètre peut changer : les deux mesures sont indépendantes.

Mathématiques · 6ème · Contrôle Standard

Niveau 2 sur 3 · Standard

Périmètre et aire

55 minutes noté sur 205 exercices

Le niveau Standard du contrôle de sixième sur le périmètre et l'aire demande d'appliquer les formules dans les deux sens : retrouver le côté d'un carré ou la longueur d'un rectangle, calculer le tour d'une roue et l'aire d'un plateau rond, convertir sans banque, puis décomposer la façade d'une cabane pour la peindre et l'éclairer, et comparer des rectangles de même aire sur un quadrillage. Indices guidés, correction détaillée.

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Première page du sujet : Périmètre et aire, contrôle Standard

Ce que ce niveau évalue

Appliquer les formules
Convertir des unités
Décomposer une figure
Comparer et analyser

Appliquer les formules, et les lire à l’envers
Distinguer rayon et diamètre en situation
Convertir longueurs, aires et unités agraires
Décomposer une figure ; comparer des figures de même aire

Avant de commencer

Rectangle : $P = 2 (L + ℓ)$ et $A = L \times ℓ$  ; triangle : $A = \frac{b \times h}{2}$ .
Cercle : $C = 2 \times π \times r$ et $A = π \times r^{2}$ — le rayon, jamais le diamètre.
Une figure composée se découpe en figures connues ; les longueurs, toutes dans la même unité.

Exercice 1 — Les formules dans les deux sens

4 pts · 9 min

Appliquer une formule, ou la lire à l'envers

Calcule, en écrivant l’opération, et donne chaque réponse avec son unité.

Indice — Un carré a quatre côtés égaux : son côté est le quart de son périmètre.
Indice — Si $L \times 6 = 42$ , alors $L = 42 \div 6$ .

1.Aire, en m², d’un rectangle de 2,5 m sur 80 cm.
1 pt
Voir la correction
2 m²
On convertit d’abord : 80 cm = 0,8 m. Puis $2, 5 \times 0, 8 = 2$ , soit 2 m².
2.Un napperon carré est bordé d’une dentelle de 28 cm. Quelle surface couvre-t-il ?
1 pt
Voir la correction
49 cm²
Le côté vaut $28 \div 4 = 7$ cm ; l’aire vaut $7 \times 7 = 49$ cm².
3.Un fanion en forme de triangle : son côté le plus long mesure 7,5 cm et la hauteur relative à ce côté 4 cm. Quelle surface de tissu faut-il ?
1 pt
Voir la correction
15 cm²
$7, 5 \times 4 = 30$ , puis $30 \div 2 = 15$ : le triangle est la moitié du rectangle de 7,5 cm sur 4 cm.
4.Une terrasse rectangulaire de 42 m² est large de 6 m. Trouve sa longueur, puis la longueur de la rambarde qui en fait tout le tour.
1 pt
Voir la correction
7 m ; 26 m
$42 \div 6 = 7$ : la longueur vaut 7 m. Puis $2 \times (7 + 6) = 26$ : le périmètre vaut 26 m.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Calculer 2,5 × 80 = 200 sans convertir : on mélange mètres et centimètres.
Diviser le périmètre du carré par 2 au lieu de 4.

Exercice 2 — Rayon ou diamètre ?

4 pts · 10 min

Calculer une circonférence ou une aire de disque en situation

Calcule en prenant $π \approx 3, 14$ , et donne chaque réponse avec son unité.

Indice — Souligne le mot « diamètre » quand il apparaît, et divise par 2.
Indice — Un tour de roue : la circonférence. Un plateau à recouvrir : l’aire.

1.Une roue de vélo a un diamètre de 60 cm. Quelle distance parcourt-elle en un tour ?
1 pt
Voir la correction
188,4 cm
Un tour de roue mesure la circonférence. Le rayon vaut 30 cm : $2 \times 3, 14 \times 30 = 188, 4$ cm.
2.Une table ronde a un plateau de 0,5 m de rayon. Quelle est l’aire du plateau ?
1 pt
Voir la correction
0,785 m²
$3, 14 \times 0, 5^{2} = 3, 14 \times 0, 25 = 0, 785$ m² : le rayon est donné, on l’élève au carré.
3.Une assiette ronde fait 20 cm de diamètre. Quelle place occupe-t-elle sur la table ?
1 pt
Voir la correction
314 cm²
Le rayon vaut 10 cm : $3, 14 \times 1 0^{2} = 314$ cm². Avec 20 comme rayon, on trouverait 1 256 cm², soit quatre fois trop.
4.Un bracelet rond mesure 25,12 cm de tour. Retrouve la distance de son centre à son bord.
1 pt
Voir la correction
4 cm
$2 \times 3, 14 = 6, 28$ , puis $25, 12 \div 6, 28 = 4$ : on lit la formule à l’envers.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Garder 20 comme rayon pour le disque de 20 cm de diamètre : $3, 14 \times 2 0^{2} = 1256$ cm², quatre fois trop.
Diviser 25,12 par 3,14 seulement : on obtient le diamètre, pas le rayon.

Exercice 3 — Convertir sans se tromper de facteur

4 pts · 9 min

Convertir des longueurs, des aires et des unités agraires

Convertis, en écrivant l’opération effectuée.

Indice — Longueurs : m → dm → cm → mm, ×10 à chaque flèche.
Indice — Aires : m² → dm² → cm² → mm², ×100 à chaque flèche.

1.Convertis 2,35 m en mm, puis 48 mm en dm.
1 pt
Voir la correction
2 350 mm ; 0,48 dm
Du m au mm, trois rangs : $2, 35 \times 1000 = 2350$ . Du mm au dm, deux rangs vers le haut : $48 \div 100 = 0, 48$ .
2.Convertis 0,07 m² en cm².
1 pt
Voir la correction
700 cm²
Deux rangs d’unités d’aire : $0, 07 \times 10000 = 700$ cm².
3.Convertis 5 400 mm² en cm².
1 pt
Voir la correction
54 cm²
Un rang d’unité d’aire vers le haut : on divise par 100, $5400 \div 100 = 54$ cm².
4.Un champ de 3,6 ha : écris son aire en m², puis en ares.
1 pt
Voir la correction
36 000 m² ; 360 a
$3, 6 \times 10000 = 36000$ m², puis $36000 \div 100 = 360$ a : un hectare vaut 100 ares.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Écrire 0,07 m² = 7 cm² en multipliant par 100 comme pour une longueur.
Diviser 5 400 mm² par 10 pour l’exprimer en cm².

Exercice 4 — La façade de la cabane

5 pts · 15 min

Décomposer une figure composée pour son aire et son contour

On repeint la façade du document 1, sauf la porte, qui mesure 0,8 m de large et 2 m de haut. On pose aussi une guirlande lumineuse sur tout le contour de la façade. Réponds en détaillant tes calculs.

Indice — La façade = un rectangle + un triangle ; la peinture ne couvre pas la porte.
Indice — Pour la guirlande, suis le bord de la façade avec ton crayon : la ligne en tirets n’est pas sur le bord.

Document 1La façade de la cabane

Fais glisser pour voir toute la figure.

La façade est formée d’un mur rectangulaire surmonté d’un toit triangulaire ; la porte est hachurée. Les longueurs sont proportionnelles aux vraies, mais la figure n’est pas en vraie grandeur. Source : Schéma dessiné pour ce contrôle.

1.En quelles figures connues peut-on découper la façade ?
0.5 pt
Voir la correction
Un rectangle et un triangle
Le mur est un rectangle de 4 m sur 2,5 m ; le toit est un triangle de base 4 m et de hauteur 1,5 m.
2.Quelle est la surface du mur, porte comprise ?
0.5 pt
Voir la correction
10 m²
$4 \times 2, 5 = 10$ : le mur mesure 10 m².
3.Quelle est la surface du toit ? Choisis bien la longueur qui joue le rôle de hauteur.
1 pt
Voir la correction
3 m²
$4 \times 1, 5 = 6$ , puis $6 \div 2 = 3$ : le toit mesure 3 m². On prend la hauteur 1,5 m, pas le côté oblique de 2,5 m.
4.Quelle surface de peinture faut-il prévoir, porte déduite ?
1 pt
Voir la correction
11,4 m²
La façade mesure $10 + 3 = 13$ m² ; la porte $0, 8 \times 2 = 1, 6$ m². On retire : $13 - 1, 6 = 11, 4$ m².
5.Combien de mètres de guirlande suivent le bord de la façade ?
1 pt
Voir la correction
14 m
On suit le bord : 2,5 + 4 + 2,5 pour le mur, puis 2,5 + 2,5 pour le toit, soit 14 m. La ligne en tirets est intérieure.
6.Lucas calcule la guirlande ainsi : « périmètre du mur 13 m, périmètre du toit 9 m, donc 22 m ». Explique son erreur.
1 pt
Voir la correction
Il compte deux fois le côté de 4 m entre le mur et le toit, qui n’est pas sur le contour.
Le côté commun de 4 m figure dans les deux périmètres, et il est intérieur : 22 − 2 × 4 = 14 m. Le périmètre d’une figure composée n’est pas la somme des périmètres de ses morceaux.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Oublier de diviser par 2 pour l’aire du toit.
Ajouter les périmètres du rectangle et du triangle pour le contour : le côté commun de 4 m est compté deux fois alors qu’il est à l’intérieur.

Exercice 5 — Même aire, même périmètre ?

3 pts · 10 min

Comparer le périmètre de figures de même aire

Observe le document 2, puis réponds aux questions.

Indice — Pour chaque rectangle, note sa longueur et sa largeur en carreaux.

Document 2Trois rectangles sur un quadrillage

Chaque carreau représente un carré de 1 cm de côté (figure non à l’échelle). Source : Figure dessinée pour ce contrôle.

1.Compte les carreaux qui remplissent A, puis B, puis C. Qu’observes-tu ?
1 pt
Voir la correction
12 cm² chacun
A : $12 \times 1 = 12$  ; B : $6 \times 2 = 12$  ; C : $4 \times 3 = 12$ . Les trois rectangles ont la même aire, 12 cm².
2.Mesure maintenant le tour de chacune des trois figures, en côtés de carreau.
1 pt
Voir la correction
A : 26 cm ; B : 16 cm ; C : 14 cm
A : $2 \times (12 + 1) = 26$  ; B : $2 \times (6 + 2) = 16$  ; C : $2 \times (4 + 3) = 14$ . Les périmètres sont tous différents.
3.Lequel a le contour le plus court ? Quelle conclusion générale en tires-tu ?
1 pt
Voir la correction
C ; elles n’ont pas forcément le même périmètre.
C, le moins allongé des trois, a le plus petit contour. À aire égale, le périmètre peut changer : les deux mesures sont indépendantes.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Penser que A et B ont le même périmètre puisqu’ils ont la même aire.
Compter 12 + 1 = 13 cm pour le périmètre de A en oubliant de faire le tour complet.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1Les formules appliquées et lues à l’envers

4 points — 1 par calcul

Point perdu si : Le bon résultat sans conversion préalable ou sans unité : 0,5 sur 1.

Ex.2Le rayon distingué du diamètre

4 points — 1 par calcul

Point perdu si : Le diamètre porté au carré : 0 pour la question.

Ex.3Les conversions avec le bon facteur

4 points — 1 par conversion

Point perdu si : Un facteur 10 ou 100 à la place de 100 ou 10 000 : 0 pour la conversion.

Ex.4La façade décomposée, peinte et entourée

5 points — 0,5 + 0,5 + 1 + 1 + 1 + 1

Point perdu si : Le côté intérieur de 4 m compté dans la guirlande : 0 au point concerné.

Ex.5Les rectangles comparés et la conclusion tirée

3 points — 1 par question

Point perdu si : Une conclusion sans s’appuyer sur les calculs : 0,5 sur 1.

Et maintenant ?

17 à 20Niveau supérieur: Le chapitre est bien en place. Passe au niveau 3 — Approfondi : tu devras justifier, corriger une copie et mener un problème sans aucune aide.
11 à 16Refaire ce niveau: Relis la correction de l'exercice où tu as perdu le plus de points, puis refais le niveau 2 dans une semaine en cachant les indices.
moins de 11Niveau inférieur: Repasse par le niveau 1 — Essentiel : il reprend les formules, les unités et les conversions pas à pas, avec une banque et des indices.

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Aucun ne repose une question d'un autre : chacun couvre le chapitre sous un autre angle. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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