On veut poser une clôture autour d'un jardin.

Périmètre — Une clôture suit le tour du terrain : c'est une longueur, en mètres.

On veut semer du gazon sur ce même jardin.

Aire — Le gazon couvre la surface intérieure : c'est une aire, en mètres carrés.

Dans quelle unité s'exprime une aire ?

En unités carrées : cm², m² — Une aire mesure une surface : son unité est toujours carrée.

On achète du ruban pour border une nappe.

Périmètre — Le ruban suit le bord : c'est encore une longueur.

Périmètre d'un rectangle de 7 cm sur 4 cm.

22 cm — 2 × (7 + 4) = 22. Un périmètre est une longueur : l'unité reste le centimètre.

Aire de ce même rectangle.

28 cm² — 7 × 4 = 28. Une aire s'exprime en centimètres carrés.

Aire d'un carré de 6 cm de côté.

36 cm² — Le carré est un rectangle dont les deux côtés sont égaux : 6 × 6 = 36.

Aire d'un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm.

30 cm² — (10 × 6)/2 = 30. Le triangle est un demi-rectangle : la division par deux n'est pas facultative.

Périmètre d'un carré de 9 cm de côté.

36 cm — Quatre côtés égaux : 9 × 4 = 36 cm.

Un disque a un rayon de 5 cm. Quelle est sa circonférence ?

31,4 cm — 2 × 3,14 × 5 = 31,4. Le rayon n'intervient qu'une fois.

Quelle est l'aire de ce disque ?

78,5 cm² — 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5. Ici le rayon est au carré.

Un disque a un diamètre de 12 cm. Quel est son rayon ?

6 cm — 12 ÷ 2 = 6. C'est la première ligne à écrire, avant toute formule.

Quelle est l'aire de ce disque ?

113,04 cm² — 3,14 × 6² = 3,14 × 36 = 113,04. Employer 12 au lieu de 6 donnerait quatre fois trop.

Calcule le périmètre de la chambre.

17 m — 2 × (5 + 3,50) = 17 m. C'est le tour complet de la pièce.

Quelle longueur de plinthes faut-il acheter ?

16,20 m — On retire la largeur de la porte : 17 - 0,80 = 16,20 m.

Calcule l'aire du sol.

17,5 m² — 5 × 3,50 = 17,5. C'est une surface : l'unité est le mètre carré.

Un pot de peinture couvre 8 m². Combien de pots faut-il acheter ?

3 pots — 17,5 ÷ 8 = 2,1875. Deux pots ne suffiraient pas : il en faut trois.

« Le périmètre d'un rectangle de 8 cm sur 5 cm vaut 40 cm. »

Le périmètre vaut 26 cm. — 40 est le produit des deux côtés, donc l'aire, et elle s'écrirait 40 cm². Le périmètre vaut 2 × (8 + 5).

« L'aire d'un disque de diamètre 8 cm vaut 3,14 × 8² = 200,96 cm². »

L'aire vaut 3,14 × 4² = 50,24 cm². — Le rayon vaut la moitié du diamètre. Porter le diamètre au carré donne quatre fois trop.

« L'aire de ce jardin est de 24 m. »

L'aire de ce jardin est de 24 m². — Une aire s'exprime toujours en unités carrées : l'unité fausse rend la réponse fausse.

Mathématiques · 6ème · Contrôle n°1

Périmètre et aire

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur le périmètre et l'aire en sixième : reconnaître laquelle des deux grandeurs un énoncé demande, calculer sur le rectangle, le carré, le triangle et le disque, et résoudre un problème de la vie courante. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

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Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

Le périmètre est la longueur du contour : il s’exprime en mm, cm, m ou km. L’aire est la surface intérieure : elle s’exprime en unités carrées, cm² ou m².
Une réponse dont l’unité est fausse est une réponse fausse.
Rectangle : périmètre $2 (L + ℓ)$ , aire $L \times ℓ$ . Triangle : aire $\frac{b \times h}{2}$ .
Cercle : la circonférence vaut $2 \times π \times r$ , l’aire du disque $π \times r^{2}$ . L’une utilise le rayon une fois, l’autre au carré.
Employer le diamètre à la place du rayon dans l’aire rend le résultat quatre fois trop grand, et rien ne le signale.
Un énoncé ne dit jamais « périmètre ». Il parle de plinthes, de clôture, de ruban — c’est le tour. Ou de peinture, de gazon, de carrelage — c’est la surface.

Exercice 1 — Périmètre ou aire ?

4 pts · 9 min

Identifier la grandeur demandée par un énoncé

Pour chaque situation, réponds « périmètre » ou « aire ».

1.On veut poser une clôture autour d’un jardin.
1 pt
Voir la correction
Périmètre
Une clôture suit le tour du terrain : c’est une longueur, en mètres.
2.On veut semer du gazon sur ce même jardin.
1 pt
Voir la correction
Aire
Le gazon couvre la surface intérieure : c’est une aire, en mètres carrés.
3.Dans quelle unité s’exprime une aire ?
1 pt
Voir la correction
En unités carrées : cm², m²
Une aire mesure une surface : son unité est toujours carrée.
4.On achète du ruban pour border une nappe.
1 pt
Voir la correction
Périmètre
Le ruban suit le bord : c’est encore une longueur.

Exercice 2 — Rectangle, carré, triangle

5 pts · 12 min

Appliquer les formules de périmètre et d'aire

Calcule, et donne la réponse avec son unité.

1.Périmètre d’un rectangle de 7 cm sur 4 cm.
1 pt
Voir la correction
22 cm
$2 \times (7 + 4) = 22$ . Un périmètre est une longueur : l’unité reste le centimètre.
2.Aire de ce même rectangle.
1 pt
Voir la correction
28 cm²
$7 \times 4 = 28$ . Une aire s’exprime en centimètres carrés.
3.Aire d’un carré de 6 cm de côté.
1 pt
Voir la correction
36 cm²
Le carré est un rectangle dont les deux côtés sont égaux : $6 \times 6 = 36$ .
4.Aire d’un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm.
1 pt
Voir la correction
30 cm²
$\frac{10 \times 6}{2} = 30$ . Le triangle est un demi-rectangle : la division par deux n’est pas facultative.
5.Périmètre d’un carré de 9 cm de côté.
1 pt
Voir la correction
36 cm
Quatre côtés égaux : $9 \times 4 = 36$ cm.

Exercice 3 — Le disque

4 pts · 11 min

Calculer la circonférence et l'aire d'un disque

Calcule en prenant $π \approx 3, 14$ , et donne la réponse avec son unité.

1.Un disque a un rayon de 5 cm. Quelle est sa circonférence ?
1 pt
Voir la correction
31,4 cm
$2 \times 3, 14 \times 5 = 31, 4$ . Le rayon n’intervient qu’une fois.
2.Quelle est l’aire de ce disque ?
1 pt
Voir la correction
78,5 cm²
$3, 14 \times 5^{2} = 3, 14 \times 25 = 78, 5$ . Ici le rayon est au carré.
3.Un disque a un diamètre de 12 cm. Quel est son rayon ?
1 pt
Voir la correction
6 cm
$12 \div 2 = 6$ . C’est la première ligne à écrire, avant toute formule.
4.Quelle est l’aire de ce disque ?
1 pt
Voir la correction
113,04 cm²
$3, 14 \times 6^{2} = 3, 14 \times 36 = 113, 04$ . Employer 12 au lieu de 6 donnerait quatre fois trop.

Exercice 4 — Problème

4 pts · 14 min

Résoudre un problème mêlant périmètre et aire

Une chambre rectangulaire mesure 5 m sur 3,50 m. On pose des plinthes tout autour, sauf devant la porte large de 0,80 m, et on peint le sol.

1.Calcule le périmètre de la chambre.
1 pt
Voir la correction
17 m
$2 \times (5 + 3, 50) = 17$ m. C’est le tour complet de la pièce.
2.Quelle longueur de plinthes faut-il acheter ?
1 pt
Voir la correction
16,20 m
On retire la largeur de la porte : $17 - 0, 80 = 16, 20$ m.
3.Calcule l’aire du sol.
1 pt
Voir la correction
17,5 m²
$5 \times 3, 50 = 17, 5$ . C’est une surface : l’unité est le mètre carré.
4.Un pot de peinture couvre 8 m². Combien de pots faut-il acheter ?
1 pt
Voir la correction
3 pots
$17, 5 \div 8 = 2, 1875$ . Deux pots ne suffiraient pas : il en faut trois.

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer une erreur de grandeur ou d'unité et la corriger

Chaque ligne contient une erreur. Réécris-la corrigée.

1.« Le périmètre d’un rectangle de 8 cm sur 5 cm vaut 40 cm. »
1 pt
Voir la correction
Le périmètre vaut 26 cm.
40 est le produit des deux côtés, donc l’aire, et elle s’écrirait 40 cm². Le périmètre vaut $2 \times (8 + 5)$ .
2.« L’aire d’un disque de diamètre 8 cm vaut $3, 14 \times 8^{2} = 200, 96$ cm². »
1 pt
Voir la correction
L’aire vaut $3, 14 \times 4^{2} = 50, 24$ cm².
Le rayon vaut la moitié du diamètre. Porter le diamètre au carré donne quatre fois trop.
3.« L’aire de ce jardin est de 24 m. »
1 pt
Voir la correction
L’aire de ce jardin est de 24 m².
Une aire s’exprime toujours en unités carrées : l’unité fausse rend la réponse fausse.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1La grandeur reconnue d’après ce que l’énoncé demande

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une aire calculée là où l’énoncé parle d’un tour, ou l’inverse.

Ex.2Les formules du rectangle, du carré et du triangle, avec l’unité

5 points — 1 par calcul

Point perdu si : Le bon nombre avec l’unité de l’autre grandeur : 28 cm au lieu de 28 cm².

Ex.3Le rayon distingué du diamètre dans les formules du cercle

4 points — 1 par calcul

Point perdu si : Le diamètre porté au carré : le résultat est alors quatre fois trop grand.

Ex.4Le problème mené jusqu’à une réponse utilisable

4 points — 1 par question

Point perdu si : Un nombre de pots arrondi par défaut : il en manquerait.

Ex.5L’erreur repérée, et la ligne réécrite juste

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : Le bon résultat annoncé sans réécrire la ligne.

Et maintenant ?

16 à 20: Les deux grandeurs sont bien séparées. Entraîne-toi maintenant sur les conversions d'aires, où l'on multiplie par 100 et non par 10 : c'est le dernier piège du chapitre.
10 à 15: Refais l'exercice 1 : tant que la question « tour ou surface ? » n'est pas un réflexe, la moitié des points d'un problème se perd avant le premier calcul.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et retiens d'abord les unités : une longueur en cm, une aire en cm². Cette seule distinction rattrape déjà beaucoup de points.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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