Périmètre et aire

Reconnaître une formule, une unité, une méthode

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1. 1.On mesure la surface d’une cour de récréation. L’unité qui convient est…

   0.5 pt
   • le m
   • le m²
   • le km
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   le m²

   La cour est une surface : son aire s’exprime en unités carrées, ici le mètre carré.

2. 2.Le périmètre d’une figure, c’est…

   0.5 pt
   • la longueur de son contour
   • la place occupée à l’intérieur
   • le produit de ses côtés
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   la longueur de son contour

   Le périmètre mesure le tour de la figure ; la place occupée à l’intérieur, c’est l’aire.

3. 3.Quelle formule donne la surface d’un rectangle de dimensions $L$ et $\ell$ ?

   0.5 pt
   • $2(L+\ell )$
   • $L\times \ell$
   • $L+\ell$
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   $L\times \ell$

   L’aire du rectangle est le produit de ses deux dimensions ; $2(L+\ell )$ est son périmètre.

4. 4.Un enclos carré, de côté $c$, est entouré d’une clôture. Elle mesure…

   0.5 pt
   • $4\times c$
   • $c\times c$
   • $2\times c$
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   $4\times c$

   Le carré a quatre côtés égaux : son tour vaut quatre fois le côté. $c\times c$ est son aire.

5. 5.Quelle expression permet de calculer la place occupée par un triangle ?

   0.5 pt
   • $b\times h$
   • $\frac{b\times h}{2}$
   • $b+h$
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   $\frac{b\times h}{2}$

   Le triangle est la moitié d’un rectangle de mêmes base et hauteur : on divise le produit par 2.

6. 6.Pour connaître la longueur du tour d’un cercle de rayon $r$, on calcule…

   0.5 pt
   • $2\times \pi \times r$
   • $\pi \times r^2$
   • $\pi \times r$
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   $2\times \pi \times r$

   La circonférence emploie le rayon une seule fois ; $\pi \times r^2$ est l’aire du disque.

7. 7.Une pizza mesure 18 cm de diamètre. Pour calculer sa surface avec $\pi \times r^2$, on remplace $r$ par…

   0.5 pt
   • 18
   • 9
   • 36
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   9

   Le rayon est la moitié du diamètre : 18 ÷ 2 = 9. Mettre 18 donnerait une aire quatre fois trop grande.

8. 8.Avant d’additionner les côtés d’une étiquette longue de 2 m et large de 60 cm, il faut…

   0.5 pt
   • additionner 2 et 60
   • exprimer les deux longueurs dans la même unité
   • multiplier 2 par 60
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   exprimer les deux longueurs dans la même unité

   On ne peut pas additionner des mètres et des centimètres : 2 m = 200 cm, ou 60 cm = 0,60 m.

Lire un périmètre et une aire sur un quadrillage

Observe le document 1, puis réponds aux questions. Donne chaque résultat avec son unité.

1. 1.Quelle est l’aire de la figure A ?

   0.5 pt
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   12 cm²

   A est un rectangle de 6 carreaux sur 2 : 6 × 2 = 12 carreaux, soit 12 cm².

2. 2.Quel est le périmètre de la figure A ?

   0.5 pt
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   16 cm

   Le contour compte 6 + 2 + 6 + 2 = 16 côtés de carreau, soit 16 cm : une longueur, sans carré.

3. 3.Quelle est l’aire de la figure B ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   9 cm²

   La bande du bas compte 5 carreaux, la partie de gauche au-dessus 2 × 2 = 4 : 5 + 4 = 9 cm².

4. 4.Quel est le périmètre de la figure B ?

   1 pt
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   16 cm

   En suivant le contour depuis le coin en bas à gauche : 5 + 1 + 3 + 2 + 2 + 3 = 16 côtés de carreau, soit 16 cm.

5. 5.Que valent la surface et le tour de la figure C ?

   1 pt
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   Aire : 16 cm² ; périmètre : 16 cm.

   C est un carré de 4 carreaux de côté : aire 4 × 4 = 16 cm², périmètre 4 × 4 = 16 cm. Même nombre, deux unités différentes.

6. 6.Classe A, B et C de la moins étendue à la plus étendue. Que remarques-tu en comparant leurs contours ?

   1 pt
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   C ; les trois ont le même périmètre.

   A, B et C ont toutes un périmètre de 16 cm, mais des aires de 12, 9 et 16 cm² : un même périmètre ne donne pas une même aire, et c’est le carré qui a la plus grande.

7. 7.Quelle est l’aire du triangle D ?

   0.5 pt
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   6 cm²

   Le rectangle en pointillé mesure 4 carreaux sur 3, soit 12 cm² ; le triangle D en occupe la moitié : 12 ÷ 2 = 6 cm².

Suivre les étapes d'une conversion de longueur ou d'aire

Complète le texte avec les éléments de la banque. Six éléments ne servent pas.

1. 1.Pour une longueur, d’une unité à la suivante plus petite (du m au dm, du dm au cm), on multiplie par .

   0.5 pt
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   10

   Les longueurs changent par 10 : 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm.

2. 2.Du mètre au centimètre, on franchit deux unités : 7 m = cm.

   0.5 pt
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   700

   Deux fois 10, c’est 100 : 7 × 100 = 700 cm.

3. 3.Un carré de 1 m de côté se découpe en 10 rangées de 10 petits carrés de 1 dm : 1 m² vaut donc dm².

   0.5 pt
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   100

   Les 10 rangées de 10 petits carrés font 10 × 10 = 100 carrés de 1 dm² dans le grand carré de 1 m².

4. 4.Ainsi 0,8 m² = dm².

   0.5 pt
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   80

   Du m² au dm², une seule unité d’aire : on multiplie par 100, et 0,8 × 100 = 80.

5. 5.Du m² au cm², deux rangs à franchir : le coefficient multiplicateur est .

   0.5 pt
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   10 000

   Deux changements d’unité d’aire : 100 × 100 = 10 000.

6. 6.Donc 6 m² = cm².

   0.5 pt
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   60 000

   6 × 10 000 = 60 000 : le piège serait d’écrire 600, en multipliant par 100 comme pour une longueur.

7. 7.Pour les terrains, on utilise l’are (1 a = 100 m²) et l’, qui vaut 10 000 m².

   0.5 pt
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   hectare

   L’hectare (ha) vaut 10 000 m², soit 100 ares : c’est l’aire d’un carré de 100 m de côté.

8. 8.Une parcelle de 3 ha a donc une aire de m².

   0.5 pt
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   30 000

   Un hectare vaut 10 000 m² : 3 × 10 000 = 30 000 m².

Reconnaître la grandeur demandée et la calculer pas à pas

Une aire de jeux rectangulaire mesure 9 m sur 6 m. On pose une bordure tout autour, et on couvre le sol d’un revêtement souple. Au centre, un bac à sable circulaire a un diamètre de 4 m. Réponds en écrivant tes calculs ; on prend $\pi \approx 3,14$.

1. 1.La bordure se pose le long du bord : quelle grandeur cela demande-t-il ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   Un périmètre

   La bordure suit le tour de l’aire de jeux : c’est une longueur, qui s’exprime en mètres.

2. 2.Combien de mètres de bordure doit-on prévoir ?

   1 pt
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   30 m

   $2\times (9+6)=30$ : il faut 30 m de bordure.

3. 3.Le revêtement souple recouvre le sol : quelle grandeur faut-il mesurer cette fois ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   Une aire

   Le revêtement couvre toute la surface du sol : c’est une aire, en mètres carrés.

4. 4.Quelle surface de revêtement faut-il commander ?

   1 pt
   Voir la correction

   54 m²

   $9\times 6=54$ : le sol mesure 54 m², avec une unité carrée.

5. 5.Quel est le rayon du bac à sable ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   2 m

   Le rayon est la moitié du diamètre : 4 ÷ 2 = 2 m. C’est la ligne à écrire avant toute formule.

6. 6.Une planche de bois fait le tour du bac à sable. Quelle est sa longueur ?

   1.5 pt
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   12,56 m

   C’est la circonférence : $2\times 3,14\times 2=12,56$ m. Le rayon n’intervient qu’une fois.

7. 7.Quelle est l’aire du bac à sable ?

   1.5 pt
   Voir la correction

   12,56 m²

   $3,14\times 2^2=3,14\times 4=12,56$ m². Ici le rayon est élevé au carré.

8. 8.Les deux réponses précédentes s’écrivent avec le même nombre. Mesurent-elles la même chose ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   Non : l’une est une longueur en m, l’autre une aire en m².

   Seule l’unité distingue les deux résultats : 12,56 m est le tour du bac, 12,56 m² la place qu’il occupe.