Électricité — Résistance et loi d'Ohm

Exploiter des mesures

Inès a relevé la tension aux bornes d’un conducteur ohmique pour plusieurs intensités (document 1). Réponds en posant chaque calcul.

1. 1.Que montre la forme du graphique sur la relation entre U et I ? Justifie.

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   Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine : U est proportionnelle à I.

   Une droite passant par l’origine est la signature d’une proportionnalité : c’est ce qu’énonce la loi d’Ohm pour un conducteur ohmique.

2. 2.À partir de la mesure faite à 20 mA, calcule la résistance du conducteur.

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   $20÷1000=0,02$ A, puis $1,2÷0,02=60$ : R = 60 Ω.

   On convertit l’intensité en ampères, puis on divise la tension par l’intensité ; toutes les mesures du tableau redonnent 60 Ω.

3. 3.Sans faire de nouvelle mesure, prévois la tension pour une intensité de 50 mA.

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   $50÷1000=0,05$ A ; $60\times 0,05=3$ : U = 3 V.

   La loi d’Ohm permet de prévoir : on multiplie la résistance par l’intensité convertie. Le point se placerait sur le prolongement de la droite.

4. 4.On branche ce conducteur seul sur une pile plate. Quelle intensité le traverse ? Ce résultat est-il vraisemblable ?

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   Une pile plate fournit 4,5 V : $4,5÷60=0,075$, soit 0,075 A ou 75 mA. C’est l’ordre de grandeur des mesures du tableau : le résultat est vraisemblable.

   Il fallait connaître la tension d’une pile plate, puis contrôler l’ordre de grandeur : 75 mA se situe juste au-delà des intensités mesurées.

Analyser un circuit

Le circuit du document 2 comporte une pile plate de 4,5 V et deux résistances. Réponds en posant chaque calcul et en donnant chaque résultat avec son unité.

1. 1.Que vaut l’ensemble formé par R1 et R2 ?

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   $30+60=90$ : 90 Ω.

   Les deux résistances sont sur un chemin unique : en série, on additionne.

2. 2.Calcule l’intensité du courant qui circule, en ampères puis en milliampères.

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   $4,5÷90=0,05$ : 0,05 A, soit 50 mA.

   L’intensité est le quotient de la tension du générateur par la résistance équivalente ; on multiplie par 1 000 pour passer en milliampères.

3. 3.Quelle part des 4,5 V chacune des deux résistances reçoit-elle ?

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   $30\times 0,05=1,5$ : 1,5 V aux bornes de R1 ; $60\times 0,05=3$ : 3 V aux bornes de R2.

   Chaque résistance est traversée par la même intensité de 0,05 A ; la loi d’Ohm s’applique à chacune avec sa propre valeur.

4. 4.Vérifie tes résultats avec la tension de la pile. Laquelle des deux résistances reçoit la plus grande tension, et pourquoi ?

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   $1,5+3=4,5$ : on retrouve la tension de la pile. R2 reçoit la plus grande tension, le double de celle de R1, parce que sa résistance est double.

   Dans un circuit série, la tension du générateur se partage entre les récepteurs proportionnellement à leur résistance.

5. 5.On remplace R2 par une résistance de 15 Ω. Prévois sans calcul si l’intensité augmente ou diminue, puis vérifie par le calcul.

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   Elle augmente, car la résistance équivalente diminue : $30+15=45$, puis $4,5÷45=0,1$, soit 0,1 A au lieu de 0,05 A.

   À tension égale, une résistance plus petite laisse passer un courant plus intense : le calcul confirme la prévision.

Analyser un circuit

Dans le circuit du document 3, la pile fournit une tension de 6 V. Réponds en posant chaque calcul.

1. 1.Remplace R1 et R2 par une seule résistance : quelle est sa valeur ? Le résultat va-t-il dans le bon sens ?

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   $20\times 30÷50=12$ : 12 Ω, bien inférieur à 20 Ω, la plus petite des deux.

   Pour deux résistances en dérivation, le produit divisé par la somme ; le contrôle confirme que le résultat va dans le bon sens.

2. 2.Quelle intensité la pile débite-t-elle ?

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   $6÷12=0,5$ : 0,5 A.

   Vu de la pile, l’ensemble se comporte comme une seule résistance de 12 Ω : on divise la tension par cette résistance.

3. 3.On branche en plus R3 = 60 Ω, à côté de R1 et R2. Que devient la valeur de l’ensemble ?

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   $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$, donc R = 10 Ω.

   Les inverses s’additionnent quel que soit le nombre de chemins ; il faut inverser le résultat à la fin.

4. 4.La pile débite-t-elle alors plus ou moins de courant ? Explique ce résultat, qui surprend souvent.

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   Plus : $6÷10=0,6$, soit 0,6 A au lieu de 0,5 A. Ajouter un chemin diminue la résistance de l’ensemble, donc l’intensité augmente.

   Une résistance ajoutée en dérivation n’est pas un obstacle de plus sur le chemin : c’est une possibilité de plus de passer pour le courant.

Calculer et convertir

Une veilleuse branchée sur un port USB fonctionne sous une tension de 5 V ; elle est parcourue par un courant de 0,4 A. Un radiateur d’appoint a une puissance de 1 000 W. Le kilowattheure est facturé 0,25 €. Pose chaque calcul et donne chaque résultat avec son unité.

1. 1.Calcule la puissance de la veilleuse.

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   $5\times 0,4=2$ : P = 2 W.

   La puissance électrique est le produit de la tension par l’intensité ; elle s’exprime en watts.

2. 2.La veilleuse reste allumée 10 h chaque nuit. Calcule l’énergie consommée en wattheures, puis en kilowattheures.

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   $2\times 10=20$ : 20 Wh ; $20÷1000=0,02$ : 0,02 kWh.

   Avec une durée en heures, $E=P\times t$ donne des wattheures ; un kilowattheure en vaut mille.

3. 3.Combien de joules la veilleuse utilise-t-elle pendant une heure ?

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   $2\times 3600=7200$ : 7 200 J.

   Pour des joules, la durée doit être en secondes : une heure vaut 3 600 s.

4. 4.Le radiateur chauffe une chambre pendant 30 min. Combien de wattheures, puis de kilowattheures, utilise-t-il ?

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   30 min = 0,5 h ; $1000\times 0,5=500$ : 500 Wh, soit 0,5 kWh.

   On convertit d’abord la durée en heures ; multiplier par 30 aurait donné un nombre sans unité correcte.

5. 5.Compare le coût d’une nuit de veilleuse et celui d’une demi-heure de radiateur.

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   Veilleuse : $0,02\times 0,25=0,005$, soit 0,005 € ; radiateur : $0,5\times 0,25=0,125$, soit 0,125 €. La demi-heure de radiateur coûte 25 fois plus.

   Le coût est le produit de l’énergie en kilowattheures par le prix unitaire ; $0,125÷0,005=25$.