Optique géométrique — Lentilles et images

Calculer avec la vergence

Deux lentilles convergentes sont posées sur la paillasse : L₁ a une distance focale de 4 cm ; L₂ a une vergence de 40 dioptries, et l’on note $f_2$ sa distance focale. Pose chaque calcul.

1. 1.Calcule la vergence de L₁.

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   25 dioptries

   On convertit : 4 cm = 0,04 m. Puis $C=1÷0,04=25$. 0,5 point pour la conversion, 0,5 pour le calcul, 0,5 pour le résultat avec son unité.

2. 2.Calcule $f_2$, en centimètres.

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   2,5 cm

   $f_2=1÷40=0,025$ m ; un mètre valant cent centimètres, cela fait 2,5 cm. 0,5 point pour l’inverse, 0,5 pour la conversion, 0,5 pour le résultat.

3. 3.Laquelle des deux lentilles est la plus bombée ? Justifie sans nouveau calcul.

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   L₂

   Sa vergence, 40 dioptries, dépasse celle de L₁, 25 dioptries, et sa distance focale est plus courte : elle fait converger plus vite, donc elle est plus bombée.

Analyser un schéma

Observe le document 1, puis réponds aux questions en t’appuyant sur le schéma.

1. 1.Lequel des rayons 2 et 3 est réfléchi, lequel est réfracté ? Justifie.

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   Le rayon 2 est réfléchi, le rayon 3 est réfracté.

   Le rayon 2 repart dans l’air, le milieu d’où vient la lumière : c’est une réflexion. Le rayon 3 passe dans l’eau en changeant de direction : c’est une réfraction.

2. 2.Compare l’angle que fait le rayon 2 avec la normale à celui que fait le rayon 1.

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   Ils sont égaux.

   Pour une réflexion, l’angle de repartir est égal à l’angle d’arriver : le rayon 2 est le symétrique du rayon 1 par rapport à la normale.

3. 3.En entrant dans l’eau, le rayon 3 s’écarte-t-il de la normale ou s’en rapproche-t-il ?

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   Il s’en rapproche.

   Sur le schéma, le rayon 3 est plus proche de la normale que le rayon 1 : en entrant dans l’eau, le rayon se rapproche de la normale.

4. 4.Toute la lumière du rayon 1 passe-t-elle dans l’eau ? Justifie avec le schéma.

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   Non : une partie est renvoyée dans l’air, c’est le rayon 2.

   À la traversée d’une surface, une partie de la lumière est aussi réfléchie ; le schéma le montre par le rayon 2, plus fin que le rayon 3.

Construire une image

Une lentille convergente de distance focale 3 cm forme l’image d’un objet AB haut de 2 cm, placé à 6 cm d’elle. Trace à la règle sur le quadrillage, puis réponds.

1. 1.Prolonge (BO) au-delà de la lentille.

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   Le rayon continue en ligne droite au-delà de O.

   Le rayon qui passe par le centre optique n’est pas dévié : on prolonge simplement la droite (BO) au-delà de la lentille.

2. 2.Trace, depuis B, le rayon parallèle à l’axe, puis sa suite après la lentille.

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   Un trait horizontal de B jusqu’à la lentille, puis une droite qui passe par F’.

   Un rayon arrivé parallèlement à l’axe ressort en passant par le foyer image $F^{\prime }$. 0,5 point pour chacun des deux segments.

3. 3.Place B’, puis dessine A’B’.

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   B’ est 6 carreaux à droite de O et 2 carreaux sous l’axe ; A’B’ est une flèche verticale qui part de l’axe.

   Les deux rayons se coupent en B’ ; A’ est sur l’axe, à la verticale de B’. 0,5 point pour B’, 0,5 pour la flèche A’B’.

4. 4.Mesure sur ta construction : à quelle distance de la lentille l’image se forme-t-elle ? Quelle est sa hauteur ?

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   6 cm ; 2 cm

   A’ est à 6 carreaux de O et B’ à 2 carreaux sous l’axe ; avec 1 carreau pour 1 cm, l’image est à 6 cm de la lentille et mesure 2 cm. 0,5 point par mesure.

5. 5.Décris l’image : réelle ou virtuelle ? droite ou renversée ? plus grande, plus petite ou de même taille que l’objet ?

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   Réelle, renversée, de même taille.

   Les rayons se croisent réellement : l’image est réelle, donc renversée ; elle mesure 2 cm comme l’objet. Les trois mots justes : 1 point ; deux sur trois : 0,5.

6. 6.Où poser l’écran ?

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   À l’endroit de A’B’, à 6 cm de la lentille.

   Une image réelle se reçoit là où les rayons se croisent : l’écran se place à l’endroit de A’B’.

7. 7.Un carton masque le haut de la lentille. Que devient l’image ?

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   Elle reste entière, mais elle est moins lumineuse.

   Chaque point de la lentille reçoit de la lumière venue de tout l’objet : en masquer une partie réduit la lumière qui passe, pas l’étendue de l’image.

Analyser un schéma

Observe le document 2, puis réponds aux questions.

1. 1.Pourquoi certains traits sont-ils tracés en pointillés ?

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   Ce sont des prolongements des rayons vers l’arrière, pas de la lumière réelle.

   Après la lentille, les rayons s’écartent : ils ne se croisent pas. Seuls leurs prolongements, tracés en pointillés, se rejoignent en B’.

2. 2.Décris l’image A’B’ : sa nature, son sens, sa taille.

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   Virtuelle, droite, agrandie.

   Elle se forme là où les prolongements se croisent, donc elle est virtuelle ; elle pointe vers le haut comme l’objet et elle est plus grande que lui.

3. 3.Un élève approche un écran de A’B’. Que voit-il dessus ? Pourquoi ?

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   Rien : aucun vrai rayon ne passe par A’B’.

   Après la lentille, les rayons s’écartent ; seuls leurs prolongements passent par A’B’. Une image virtuelle ne se reçoit sur aucun écran : elle se voit seulement à travers la lentille.

Expliquer avec le cours

Chez Noé, l’image d’un objet se formerait en arrière de la rétine. Ses verres de lunettes ont une vergence de +1,25 dioptrie. Sa sœur Jade porte des verres de −1,5 dioptrie. Réponds aux questions.

1. 1.Comment s’appelle le défaut de vision de Noé ?

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   L’hypermétropie.

   Chez l’hypermétrope, l’image se formerait en arrière de la rétine.

2. 2.Quelle sorte de lentille faut-il à Noé ? Son ordonnance le confirme-t-elle ?

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   Convergente ; oui, le signe + l’indique.

   L’hypermétropie se corrige par une lentille convergente, de vergence positive : le signe + de l’ordonnance correspond. 0,5 point pour la lentille, 0,5 pour le signe.

3. 3.Calcule la distance focale des verres de Noé, en centimètres.

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   80 cm

   $f=1÷1,25=0,8$ m, soit 80 cm. 0,5 point pour le calcul, 0,5 pour la conversion.

4. 4.Sans ses lunettes, où se forme l’image dans l’œil de Jade ? Justifie avec le signe de ses verres.

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   En avant de la rétine : Jade est myope.

   Une vergence négative désigne une lentille divergente, celle qui corrige la myopie ; chez le myope, l’image se forme en avant de la rétine.