Électricité — Résistance et loi d'Ohm

Repérer une erreur et la corriger

La copie du document 1 contient cinq erreurs ; sa première ligne est juste. Pour chaque erreur, indique la ligne, explique ce qui est faux et écris ce qu’il fallait écrire.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Ligne 2 — l’intensité laissée en milliampères.

   1 pt
   Voir la correction

   Il fallait convertir : 50 mA = 0,05 A, donc U = 40 × 0,05 = 2 V. Un résultat de 2 000 V aurait dû alerter.

   Avec des milliampères, le résultat est mille fois trop grand ; 2 000 V est l’ordre de grandeur d’une ligne haute tension, pas d’un montage.

2. 2.Ligne 3 — une somme en dérivation.

   1 pt
   Voir la correction

   En dérivation, on n’additionne pas : 40 × 40 ÷ 80 = 20 Ω, la moitié de 40 Ω.

   En dérivation, la résistance équivalente est inférieure à la plus petite des résistances ; deux résistances identiques donnent la moitié de leur valeur.

3. 3.Ligne 4 — un courant qui s’userait.

   1 pt
   Voir la correction

   L’intensité est identique en tout point d’un montage en série ; ce sont les tensions des résistances qui se répartissent celle de la pile.

   Une résistance gêne le passage du courant dans tout le circuit à la fois : elle ne retient pas une part du courant pour elle.

4. 4.Ligne 5 — des wattheures pris pour des joules.

   1 pt
   Voir la correction

   Avec une durée en heures, le résultat est en wattheures : 1 000 Wh, soit 1 kWh. Pour des joules, il faudrait la durée en secondes.

   L’unité de l’énergie dépend de l’unité de durée : heures pour les wattheures, secondes pour les joules.

5. 5.Ligne 6 — une confusion entre lumière et pertes.

   1 pt
   Voir la correction

   Les deux lampes produisent le même éclairement ; l’ancienne consomme près de sept fois plus, et l’écart part en chaleur.

   $60÷9\approx 6,7$ : chauffer davantage n’est pas éclairer mieux, c’est perdre plus d’énergie.

Transférer ses connaissances

Réponds à chaque question par un raisonnement rédigé, appuyé sur les relations du cours.

1. 1.Un radiateur et une lampe de bureau sont branchés sur des prises de 230 V. La puissance du radiateur est bien plus grande que celle de la lampe. Lequel des deux appareils a la plus petite résistance ? Justifie en enchaînant deux relations du cours.

   2 pt
   Voir la correction

   Le radiateur. À tension égale, $P=U\times I$ : une puissance plus grande impose une intensité plus grande. Puis $R=U÷I$ : la plus grande intensité correspond à la plus petite résistance.

   La tension est la même pour les deux appareils : tout se joue sur l’intensité, que la puissance fixe et dont la résistance découle.

2. 2.Plus on branche d’appareils en dérivation sur une même multiprise, plus son cordon devient tiède. Explique ce phénomène.

   1.5 pt
   Voir la correction

   Chaque appareil ajouté ouvre un chemin de plus : la résistance de l’ensemble diminue et, à tension égale, l’intensité qui traverse le cordon augmente. Or le cordon a une résistance faible mais non nulle : il convertit davantage d’énergie en chaleur.

   Pour le cordon, la tension $U=R\times I$ grandit avec l’intensité, et sa puissance $P=U\times I$ grandit plus vite encore : il chauffe davantage.

3. 3.Avec deux résistances identiques, Malo veut obtenir une résistance équivalente de 50 Ω. Propose deux solutions, en donnant la valeur des résistances et leur montage.

   1.5 pt
   Voir la correction

   Deux résistances de 25 Ω en série ($25+25=50$), ou deux résistances de 100 Ω en dérivation ($100\times 100÷200=50$).

   En série, la résistance équivalente est le double de chaque résistance ; en dérivation, la moitié. Il faut donc partir de 25 Ω ou de 100 Ω.

Dimensionner un montage

Dans le circuit du document 2, la lampe L ne doit pas être traversée par un courant de plus de 0,1 A. On admet qu’elle se comporte comme un conducteur ohmique de 15 Ω. Il faut choisir la résistance R à placer en série. Réponds en justifiant chaque choix par un calcul.

1. 1.Quelle résistance totale minimale le circuit doit-il avoir pour que l’intensité ne dépasse pas 0,1 A ?

   1 pt
   Voir la correction

   $4,5÷0,1=45$ : au moins 45 Ω.

   La loi d’Ohm écrite sous la forme $R=U÷I$ donne la résistance qui limite l’intensité à 0,1 A sous 4,5 V.

2. 2.Déduis-en la plus petite valeur de R qui convient.

   1 pt
   Voir la correction

   $45-15=30$ : R doit valoir au moins 30 Ω.

   En série, les résistances s’additionnent : la lampe apporte déjà 15 Ω, la résistance doit fournir le reste.

3. 3.On ne dispose que d’une résistance de 20 Ω. Peut-on l’utiliser ? Justifie par un calcul.

   1 pt
   Voir la correction

   Non : la résistance totale serait $15+20=35$ Ω, et l’intensité $4,5÷35\approx 0,13$ A, plus que 0,1 A.

   Une résistance trop petite limite trop peu le courant : la lampe serait traversée par une intensité supérieure à sa limite.

4. 4.Romane propose de brancher la résistance de 30 Ω en dérivation avec la lampe. Explique pourquoi son montage ne protège pas la lampe.

   1 pt
   Voir la correction

   En dérivation, R ouvre un second chemin au lieu de se trouver sur celui de la lampe : la résistance de l’ensemble tombe à $15\times 30÷45=10$ Ω et la pile débite davantage, $4,5÷10=0,45$ A. Pour limiter le courant de la lampe, R doit être sur son chemin, en série.

   Une résistance ne gêne que le courant qui la traverse : placée en dérivation, elle diminue la résistance du circuit au lieu de l’augmenter.

Argumenter par le calcul

Nina affirme : « Mon sèche-cheveux de 2 000 W me coûte bien plus cher que la box internet, qui n’a que 15 W. » Chaque jour, Nina se sèche les cheveux pendant 6 minutes ; la box reste branchée 20 heures. Le kilowattheure est facturé 0,25 €. Rédige une argumentation d’une quinzaine de lignes, appuyée sur des calculs, qui dit si Nina a raison et explique son erreur éventuelle.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.La durée du sèche-cheveux convertie dans l’unité qui convient.

   1 pt
   Voir la correction

   6 min = 0,1 h ($6÷60=0,1$).

   Les deux durées doivent être en heures pour obtenir des wattheures comparables.

2. 2.Les deux énergies quotidiennes calculées, avec leur unité.

   1.5 pt
   Voir la correction

   Sèche-cheveux : $2000\times 0,1=200$, soit 200 Wh ; box : $15\times 20=300$, soit 300 Wh.

   L’énergie est le produit de la puissance par la durée : c’est elle, et non la puissance, qu’il faut comparer.

3. 3.Les deux coûts quotidiens.

   1 pt
   Voir la correction

   $0,2\times 0,25=0,05$ : 0,05 € pour le sèche-cheveux ; $0,3\times 0,25=0,075$ : 0,075 € pour la box.

   On convertit les wattheures en kilowattheures avant de multiplier par le prix du kilowattheure.

4. 4.Une conclusion nette.

   1 pt
   Voir la correction

   Nina a tort : chaque jour, la box consomme une fois et demie plus d’énergie que le sèche-cheveux, et elle coûte donc plus cher.

   La conclusion répond à la question posée et s’appuie sur les résultats : $300÷200=1,5$.

5. 5.L’erreur de Nina expliquée par le cours.

   1 pt
   Voir la correction

   Elle compare des puissances, alors que la facture dépend de l’énergie, produit de la puissance par la durée : une forte puissance pendant quelques minutes peut consommer moins qu’une faible puissance pendant des heures.

   C’est le cœur de l’argumentation : la puissance dit à quel rythme un appareil consomme, pas combien il consomme.

6. 6.Une argumentation rédigée : phrases reliées, unités, connecteurs.

   0.5 pt
   Voir la correction

   Par exemple : or, donc, alors que, c’est pourquoi ; chaque résultat suivi de son unité.

   Une argumentation se lit d’un seul tenant : les calculs y servent une idée annoncée et une conclusion.