Quiz — Probabilités — Variables aléatoires et loi normale

Question 1

Un satellite observe une zone du ciel où la magnitude apparente des étoiles suit une loi normale d'espérance $8.2$ et d'écart-type $1.1$. Quelle est la probabilité que la magnitude soit supérieure à $10.4$ ?

Accepted Answer

$P(X > 10.4) = P\left(Z > \frac{10.4 - 8.2}{1.1}\right) = P(Z > 2) \approx 0.0228$

Answer

$P(X > 10.4) = 1 - P(X \leq 10.4) = 1 - 0.9772 = 0.0228$

Answer

$P(X > 10.4) = P\left(Z > \frac{10.4 - 8.2}{1.1^2}\right) = P(Z > 1.818) \approx 0.0346$

Answer

$P(X > 10.4) = P(Z > 1) \approx 0.1587$

Question 2

Sur la Lune, la durée de vie (en jours) des batteries suit une loi normale $N(30; 9)$. Un intervalle de fluctuation à $95\%$ est donné par $[a; b]$. Que valent $a$ et $b$ ?

Accepted Answer

$[a; b] = [24; 36]$

Answer

$[a; b] = [21; 39]$

Answer

$[a; b] = [27; 33]$

Answer

$[a; b] = [18; 42]$

Question 3

Pour estimer la consommation moyenne d'énergie d'un module spatial, on réalise 50 mesures indépendantes. La moyenne échantillonnale est de $12.4$ kWh avec un écart-type corrigé de $1.8$ kWh. Quel est l'intervalle de confiance à $99\%$ pour la consommation moyenne réelle ?

Accepted Answer

$[11.82 ; 12.98]$

Answer

$[11.96 ; 12.84]$

Answer

$[12.04 ; 12.76]$

Answer

$[12.20 ; 12.60]$

Question 4

Lors d'un tournoi de tennis, un joueur réalise un service dont la vitesse suit une loi normale $N(210, 64)$. On affirme que la probabilité que la vitesse soit supérieure à 200 km/h est de 0.9332. Cette affirmation est-elle exacte ? Si non, quelle est la probabilité réelle ?

Accepted Answer

Exacte

Answer

Fausse : environ 0.8413

Answer

Fausse : environ 0.6915

Answer

Fausse : environ 0.7500

Question 5

Un nageur réalise 50 longueurs en moyenne par séance avec un écart-type de 4 longueurs. On modélise son nombre de longueurs par une loi normale. Quelle est la probabilité que lors d'une séance, il réalise entre 46 et 54 longueurs ?

Accepted Answer

$0.9544$

Answer

$0.6826$

Answer

$0.4772$

Answer

$0.3413$

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