Programme en vigueur — arrêté du 9 novembre 2015, applicable en 3ème depuis la rentrée 2016. Voir le texte
Mesure annoncée pour 2027, non confirmée réglementairement au 9 septembre 2026. Ce que l'on sait
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a² + b² = c²). La réciproque permet de démontrer qu'un angle est droit. Applications : calculs de longueurs, distances, problèmes concrets.
La règle d'or
Dans l'espace, une longueur se calcule en deux triangles rectangles successifs : c'est le repérage de ces deux triangles qui est évalué, pas la formule.
L'erreur que tout le monde fait
Additionner directement les carrés des trois dimensions d'un pavé sans passer par la diagonale de la base.
Le résultat tombe juste par accident dans le pavé droit, mais la démarche ne se transpose ni à la pyramide ni au cône. Ce qui est évalué n'est pas la formule : c'est la capacité à nommer les deux triangles rectangles et à dire où se trouve chaque angle droit.
Nommer les deux triangles rectangles et situer leur angle droit avant d'écrire la moindre égalité.
Fiche de révision
Théorème de Pythagore et sa réciproque Définition et théorème Le théorème de Pythagore s’applique aux triangles rectangles uniquement. Il relie les longueurs des côtés : Dans
Lire la ficheLe théorème a été vu en 4e dans le plan. En 3e il change de terrain : il sert dans l'espace, il se combine à la trigonométrie, et sa réciproque devient un outil de démonstration à part entière. C'est l'un des chapitres les plus régulièrement mobilisés au brevet, rarement pour lui-même — presque toujours comme première étape d'un problème plus long.
Si le triangle est rectangle en , alors :
Réciproque — si est le plus grand côté et si , alors le triangle est rectangle en . C'est le seul moyen de démontrer qu'un angle est droit : un dessin ne prouve rien.
Chercher l'hypoténuse → additionner. Chercher un côté de l'angle droit → soustraire. Les triplets (3 ; 4 ; 5), (5 ; 12 ; 13), (8 ; 15 ; 17) et leurs multiples évitent souvent tout calcul.
Quelques égalités reviennent si souvent qu'il vaut mieux les reconnaître que les recalculer : (3 ; 4 ; 5), (5 ; 12 ; 13), (8 ; 15 ; 17), (7 ; 24 ; 25). On les appelle des triplets pythagoriciens. Tout multiple de l'un d'eux en est un aussi — (6 ; 8 ; 10), (9 ; 12 ; 15) — puisque multiplier les trois côtés par multiplie les trois carrés par .
Additionner directement les trois dimensions au carré sans passer par la diagonale de la base.
Pourquoi — Le résultat est juste par hasard dans le pavé droit, mais la méthode ne se transpose ni à la pyramide ni au cône. Ce qui est évalué, c'est le repérage des deux triangles, pas la formule.
Ce que ça coûte — La démarche entière de la question d'espace, souvent notée à part du résultat.
Le réflexe — Nommer les deux triangles rectangles et dire où se trouve chaque angle droit avant d'écrire la moindre égalité.
Pyramide à base carrée de côté 12, de hauteur 8, dont le sommet est à la verticale du centre de la base.
apothème 10 · arête latérale ≈ 11,7
Dès qu'un angle figure dans les données ou dans la question, Pythagore ne suffit plus : c'est le cosinus, le sinus ou la tangente qu'il faut. À l'inverse, un problème où n'apparaissent que des longueurs relève de Pythagore. Beaucoup d'exercices de brevet enchaînent les deux — Pythagore pour une longueur manquante, puis la trigonométrie pour l'angle.
Un exercice de brevet enchaîne presque toujours les deux outils. Dans un triangle rectangle en avec et , on demande puis l'angle en .
BC = 13 et l'angle en B mesure environ 23°
Additionner alors qu'on cherche un côté de l'angle droit : écrire .
Pourquoi — la formule est mémorisée dans un seul sens, et on la recopie sans regarder ce qui est cherché.
Ce que ça coûte — Toute la question, avec un résultat plus grand que l'hypoténuse — donc visiblement faux.
Le réflexe — L'hypoténuse est seule de son côté du signe égal. Si elle est connue, elle reste seule et on soustrait.
Appliquer la réciproque sans vérifier que le côté choisi est le plus grand.
Pourquoi — les trois longueurs sont là, on teste l'égalité avec celles qui se présentent en premier.
Ce que ça coûte — La démonstration entière : comparer les mauvais carrés ne démontre rien, même si le calcul tombe juste.
Le réflexe — Ranger les trois longueurs par ordre croissant avant de comparer. Le plus grand côté est le seul candidat à l'hypoténuse.
Confondre l'apothème et l'arête d'une pyramide.
Pourquoi — les deux partent du sommet et descendent vers la base ; sur un dessin en perspective, ils se ressemblent.
Ce que ça coûte — Le triangle rectangle est faux dès la première ligne, et tout ce qui suit avec.
Le réflexe — L'apothème vise le milieu d'un côté, l'arête vise un sommet. Deux cibles, deux triangles, deux calculs.
Arrondir la première diagonale avant de s'en servir pour la seconde.
Pourquoi — la calculatrice affiche une décimale interminable, et on la coupe pour continuer.
Ce que ça coûte — Une erreur qui grossit à chaque étape, et parfois une conclusion inversée sur une comparaison.
Le réflexe — Garder la valeur exacte — ou la mémoire de la calculatrice — jusqu'à la dernière ligne. On n'arrondit que la réponse.
Conclure qu'un angle est droit parce qu'il en a l'air sur la figure.
Pourquoi — le dessin est convaincant, et le codage de l'angle droit paraît une formalité.
Ce que ça coûte — La question de démonstration, qui est précisément celle qui vaut le plus.
Le réflexe — Un dessin ne prouve rien. Soit l'angle droit est codé ou écrit dans l'énoncé, soit il se démontre par la réciproque.
L'essentiel en 6 points
Gratuit · sans compte
Trois documents à imprimer, 7 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.
Au sommaire du cours
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Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte
Calculer la grande diagonale d'un pavé droit
Repérer le triangle rectangle contenu dans la base du pavé.
Calculer la diagonale de cette base et la conserver sous forme exacte.
Repérer le second triangle rectangle, formé par cette diagonale et la hauteur.
Appliquer de nouveau le théorème pour obtenir la grande diagonale.
Arrondir à la dernière ligne seulement, à la précision demandée.
Apothème et arête ne se confondent pas : le premier va au milieu d'un côté de la base, le second à un sommet, et ils ne mobilisent pas le même triangle.
Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.
4 contrôles sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse. Trois niveaux — Essentiel, Standard, Approfondi — se complètent sans reposer une question : on commence par celui qui correspond, et la note dit lequel faire ensuite.
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Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 3ème, année du Brevet. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a² + b² = c²). La réciproque permet de démontrer qu'un angle est droit. Applications : calculs de longueurs, distances, problèmes concrets. Les notions à maîtriser sont : triangle rectangle, hypoténuse, côtés de l'angle droit, racine carrée, démonstration, triplet pythagoricien.
Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 7 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.
Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.
Ce chapitre fait partie du programme officiel de 3ème, il entre donc dans le périmètre du Brevet. Le sujet exact varie chaque année et aucun chapitre n'est garanti, mais l'ensemble du programme de l'année est susceptible d'être évalué : mieux vaut ne pas parier sur des impasses.
Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.
Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.
Ce chapitre se révise aussi pendant les vacances, dans un livret à imprimer avec son corrigé.
Les chapitres qui traitent des mêmes notions, ici ou dans une autre année.