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Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations

Programme en vigueur — arrêté du 10 avril 2025, applicable en 6ème depuis la rentrée 2025. Voir le texte

Priorités opératoires : parenthèses > multiplication/division > addition/soustraction. Calcul en ligne et posé. Multiplication et division de décimaux. Estimation et arrondi. Problèmes en contexte (prix, distances, durées).

La règle d'or

Addition et soustraction ont la même priorité : à égalité, on calcule de gauche à droite, comme on lit une phrase.

L'erreur que tout le monde fait

Commencer par l'addition dans 12 − 5 + 3, et répondre 4 au lieu de 10.

L'ordre des opérations ne met pas l'addition au-dessus de la soustraction : elles sont au même niveau, et c'est la position dans l'écriture qui décide. En commençant par 5 + 3, on regroupe deux nombres que rien ne relie, et le résultat obtenu reste plausible — c'est ce qui rend l'erreur difficile à voir après coup.

Souligner les opérations de même niveau et les traiter dans l'ordre où elles sont écrites.

Le chapitre en vidéo

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Chapitres de la vidéo (7)

Priorités de calcul en 6e (ordre des opérations) : la règle simple, un exemple corrigé pas à pas, le piège classique et des exercices corrigés.

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Chapitre suivant : Proportionnalité et échelle
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Notions à maîtriser

  • priorité
  • parenthèses
  • multiplication
  • division
  • arrondi
  • estimation
1

Réviser

Fiche de révision

Calculs malins : priorités et parenthèses !

Priorités, parenthèses et ordre des opérations En 6ème, on apprend à calculer des expressions avec plusieurs opérations. L’ordre compte ! Voici les règles à retenir pour éviter l

Lire la fiche

ne vaut pas 20. Il vaut 14 — et cette différence n'est pas une subtilité : c'est une convention universelle sans laquelle deux personnes calculant la même chose n'obtiendraient jamais le même résultat. Toutes les calculatrices du monde l'appliquent.

1L'ordre des opérations

on descend les trois marches dans l’ordre, sans jamais en sauter une1les parenthèses — on commence toujours par l’intérieur2la multiplication et la division — de gauche à droite3l’addition et la soustraction — de gauche à droiteà l’intérieur d’un même niveau, on lit de gauche à droite : 12 − 5 + 3 vaut 10, pas 4
Trois niveaux, et à l’intérieur de chacun, le sens de la lecture.
Règle

On calcule d'abord ce qui est entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions. À priorité égale, on va de gauche à droite.

Exemple

Calculer .

  1. D'abord la parenthèse :
  2. Puis la multiplication et la division, dans le même niveau :
  3. Et :
  4. Enfin la soustraction :

32

Piège

Calculer en commençant par l'addition.

Pourquoi — addition et soustraction ont la même priorité : on lit donc de gauche à droite. , puis . Commencer par donnerait 4, ce qui est faux.

Le réflexe — souligner les opérations de même niveau et les traiter dans l'ordre où elles sont écrites, comme on lit une phrase.

2Multiplier et diviser des décimaux

Multiplier deux décimaux

  1. Poser et calculer comme s'il n'y avait aucune virgule.
  2. Compter le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.ce nombre ne dépend pas du résultat : il est fixé par les deux nombres de départ.
  3. Placer la virgule dans le résultat en comptant ce même nombre de chiffres depuis la droite.
Exemple

Calculer .

  1. On calcule sans les virgules :
  2. Il y a un chiffre après la virgule dans chaque facteur, soit deux au total.
  3. On place donc la virgule deux rangs depuis la droite :

8,5

Une estimation faite avant le calcul protège de tout : vaut à peu près . Un résultat de 85 ou de 0,85 se voit alors immédiatement. Trente secondes d'estimation valent mieux qu'un calcul refait deux fois.

3Arrondir

Règle

Pour arrondir, on regarde le chiffre juste après le rang demandé. S'il vaut 5 ou plus, on augmente d'une unité le chiffre du rang ; sinon, on le laisse. Les chiffres suivants disparaissent.

Piège

Arrondir en plusieurs fois : .

Pourquoi — chaque arrondi introduit une erreur, et les enchaîner les accumule. La bonne réponse au dixième est 2,3, car le chiffre après le dixième est un 4.

Le réflexe — arrondir en une seule fois, depuis le nombre de départ, en regardant le seul chiffre qui suit le rang demandé.

4Les problèmes en contexte

Du texte au calcul, en une seule expression

  1. Repérer la question avant de lire les nombres. Un prix ? une distance ? une durée ? La réponse attendue donne l'unité, et l'unité guide le calcul.
  2. Écrire une seule expression avec les parenthèses nécessaires, plutôt qu'une suite de calculs séparés.une expression unique se relit et se corrige ; une suite de résultats intermédiaires, non.
  3. Estimer avant de calculer, puis comparer. Un écart important signale une erreur de priorité ou de virgule.
  4. Conclure par une phrase, avec l'unité. Un nombre seul ne répond à aucune question.
Exemple

Léa achète 3 cahiers à 2,40 € et 2 stylos à 1,15 €. Elle paie avec un billet de 20 €. Combien lui rend-on ?

  1. Une seule expression, avec les parenthèses qui disent l'ordre.
  2. Les produits d'abord — c'est la règle de priorité.
  3. Puis le second.
  4. La somme entre parenthèses, enfin la soustraction.
  5. Estimation de contrôle : 3 × 2,40 vaut à peu près 7 €, 2 × 1,15 environ 2 € — soit 9 € dépensés, 11 € rendus. L'ordre de grandeur est bon.

on lui rend 10,50 €

Exemple

Un car part à 8 h 45 et arrive à 11 h 20. Il a parcouru 195 km. Quelle a été sa vitesse moyenne, en km/h ?

  1. La durée d'abord. De 8 h 45 à 11 h 20, il y a 2 h et 35 min — on ne soustrait pas 11,20 − 8,45, car les minutes ne sont pas des centièmes d'heure.
  2. On convertit en heures pour pouvoir diviser.
  3. La vitesse est une distance divisée par une durée.environ 76 km/h — un ordre de grandeur crédible pour un car.

la vitesse moyenne est d'environ 76 km/h

Piège

Soustraire deux horaires comme deux nombres décimaux : .

Pourquoi — les minutes ne sont pas des centièmes d'heure. Une heure vaut 60 minutes, pas 100 : le calcul décimal donnerait 2,75 alors que la durée réelle est de 2 h 35 min.

Le réflexe — compter en deux temps — d'abord jusqu'à l'heure ronde suivante (8 h 45 → 9 h, soit 15 min), puis de là jusqu'à l'arrivée (9 h → 11 h 20, soit 2 h 20). Total : 2 h 35 min.

Exemple

Un collège emmène 130 élèves en sortie. Chaque car transporte 52 passagers. Combien de cars faut-il réserver ?

  1. C'est une division, mais dont le résultat doit être un nombre entier de cars : on pose la division euclidienne.
  2. Deux cars pleins, et 26 élèves qui restent. Ces 26-là ne peuvent pas rester sur le trottoir : il faut un troisième car.le quotient seul répondrait 2 ; c'est le reste qui impose la réponse.
  3. Le contexte décide de l'arrondi. Pour des cars on arrondit au-dessus ; pour un nombre de lots complets à distribuer, on arrondirait en dessous.

il faut réserver 3 cars

  • ▢Ai-je commencé par l'intérieur des parenthèses ?
  • ▢À priorité égale, ai-je lu de gauche à droite ?
  • ▢Ai-je compté les chiffres après la virgule des deux facteurs ?
  • ▢Mon résultat est-il proche de mon estimation ?
  • ▢Ai-je arrondi en une seule fois, depuis le nombre de départ ?
  • ▢Ma réponse est-elle une phrase, avec l'unité attendue par la question ?

L'essentiel en 6 points

  • ·Parenthèses, puis × et ÷, puis + et −.
  • ·À priorité égale : de gauche à droite. .
  • ·Multiplier des décimaux : calculer sans virgule, puis compter les chiffres des deux facteurs.
  • ·Estimer avant de calculer attrape les erreurs de virgule en trois secondes.
  • ·Arrondir : regarder le chiffre juste après le rang, et le faire en une seule fois.
  • ·Des parenthèses ne sont jamais décoratives : elles changent le résultat.
2

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Fiche PDF — Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations

Gratuit · sans compte

Trois documents à imprimer, 7 pages en tout : le cours, les exercices avec la place pour écrire, et le corrigé détaillé avec son barème.

Au sommaire du cours

  1. 1. L'ordre des opérations
  2. 2. Multiplier et diviser des décimaux
  3. 3. Arrondir
  4. 4. Les problèmes en contexte

Conforme au programme officiel · version 2026.1.

3

Exercices corrigés

1

Respecter les priorités

Calculer
  1. a.
  2. b.
  3. c.
  4. d.
›Voir le corrigé
  1. a. La multiplication d'abord :
  2. b. La parenthèse d'abord :
  3. c. La division d'abord :
  4. d. Même priorité, donc de gauche à droite :
  5. Les a. et b. contiennent les mêmes nombres et donnent 17 et 27 : les parenthèses ne sont pas décoratives.
2

Calculs à plusieurs étapes

Calculer
  1. a.
  2. b.
  3. c.
›Voir le corrigé
  1. a. Parenthèse, puis multiplication, puis addition :
  2. b. Parenthèse d'abord :
  3. Puis la multiplication, de gauche à droite :
  4. c. Parenthèse, puis multiplication :
  5. Puis addition et soustraction, de gauche à droite :
3

Multiplier des décimaux

Calculer
  1. a.
  2. b.
  3. c.
›Voir le corrigé
  1. a. , un chiffre après la virgule :
  2. b. , deux chiffres au total :
  3. c. , deux chiffres après la virgule :
  4. Le c. montre qu'un produit de décimaux peut donner un entier : est un quart, et quatre quarts font l'unité.
4

Estimer avant de calculer

Raisonner
  1. a. — estime, puis calcule.
  2. b. — estime.
  3. c.Un élève trouve . Que dire ?
›Voir le corrigé
  1. a. Estimation : environ . Le calcul exact donne :
  2. b. Environ . Le résultat exact vaut à peu près 20,1.
  3. c. Le résultat est dix fois trop petit : la virgule a été placée un rang trop à gauche.
  4. L'estimation attrape cette erreur en trois secondes, sans refaire le calcul.
5

Arrondir

Calculer
  1. a.Arrondir 7,486 au dixième.
  2. b.Arrondir 7,486 au centième.
  3. c.Arrondir 12,95 à l'unité.
›Voir le corrigé
  1. a. Le chiffre après le dixième est 8, donc on augmente : 7,5.
  2. b. Le chiffre après le centième est 6, donc on augmente : 7,49.
  3. c. Le chiffre après l'unité est 9, donc on augmente : 13.
  4. Au a., arrondir d'abord au centième (7,49) puis au dixième donnerait aussi 7,5 — mais ce n'est pas toujours le cas : il faut partir du nombre de départ.
6

Un problème de courses

Modéliser
  1. a.On achète 3 cahiers à 2,40 € et 2 stylos à 1,75 €. On paie avec un billet de 20 €. Combien rend-on ?
  2. b.Écris le calcul en une seule ligne, avec des parenthèses.
›Voir le corrigé
  1. Les cahiers :
  2. Les stylos :
  3. Le total dépensé :
  4. Ce qu'on rend :
  5. b. En une ligne : . Sans les parenthèses, la soustraction ne porterait que sur les cahiers.

Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte

  • Commencer par l'intérieur des parenthèses2 ptsPerdu si : Calculer de gauche à droite en ignorant les priorités
  • Traiter × et ÷ avant + et −2 ptsPerdu si : Écrire $2 + 3 \times 4 = 20$
  • Lire de gauche à droite à priorité égale1 ptPerdu si : Commencer par l'addition dans $12 - 5 + 3$
  • Placer la virgule d'après les deux facteurs2 ptsPerdu si : Obtenir un résultat dix fois trop grand ou trop petit
  • Contrôler le résultat par une estimation1 ptPerdu si : Rendre un résultat absurde sans le remarquer
  • Écrire un calcul en ligne avec les bonnes parenthèses2 ptsPerdu si : Omettre les parenthèses et changer le sens du calcul
4

La méthode

Passer d'un énoncé à une seule expression

  1. 1

    Repérer la question posée avant de lire les nombres : elle donne l'unité de la réponse.

  2. 2

    Écrire une seule expression avec les parenthèses nécessaires, plutôt qu'une suite de calculs séparés.

    Une expression unique se relit et se corrige ; une suite de résultats intermédiaires, non.

  3. 3

    Estimer l'ordre de grandeur du résultat avant de calculer.

  4. 4

    Calculer en respectant parenthèses, puis produits et quotients, puis sommes et différences.

  5. 5

    Conclure par une phrase portant l'unité, et comparer à l'estimation.

5

Se tester

Mathématiques6ème
Question 1
Lors d'une randonnée, Tom parcourt une distance totale de 18,618{,}6 km en 33 heures. Il s'arrête 1515 minutes pour boire un verre d'eau et 3030 minutes pour admirer le paysage. Quelle est la durée totale de sa randonnée, exprimée en heures et minutes ?

Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.

Signaler une erreur

Se tester en conditions de contrôle

5 contrôles sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse. Trois niveaux — Essentiel, Standard, Approfondi — se complètent sans reposer une question : on commence par celui qui correspond, et la note dit lequel faire ensuite.

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Questions fréquentes

Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 6ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Que faut-il savoir sur Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations ?

Priorités opératoires : parenthèses > multiplication/division > addition/soustraction. Calcul en ligne et posé. Multiplication et division de décimaux. Estimation et arrondi. Problèmes en contexte (prix, distances, durées). Les notions à maîtriser sont : priorité, parenthèses, multiplication, division, arrondi, estimation.

Où télécharger la fiche PDF de Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations ?

Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 7 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.

Le corrigé de Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations est-il fourni ?

Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.

Comment réviser Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations efficacement ?

Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.

Faut-il un compte pour s'entraîner sur Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations ?

Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.

Cahier de vacances

Ce chapitre se révise aussi pendant les vacances, dans un livret à imprimer avec son corrigé.

vacances de la Toussaint

Cahier de vacances de la Toussaint — maths 6e

Séance 3 · livret et corrigé en PDF

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