Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations

Reconnaître les règles de calcul

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1. 1.Dans $18-4\times 3$, on effectue d’abord…

   0.5 pt
   • $18-4$
   • $4\times 3$
   • les deux en même temps
   Voir la correction

   $4\times 3$

   La multiplication passe avant la soustraction : $4\times 3=12$, puis $18-12=6$.

2. 2.Dans $30÷5\times 2$, on effectue d’abord…

   0.5 pt
   • $30÷5$
   • $5\times 2$
   Voir la correction

   $30÷5$

   Division et multiplication ont la même priorité : on lit de gauche à droite. $30÷5=6$, puis $6\times 2=12$.

3. 3.$(6+4)\times 5$ vaut…

   0.5 pt
   • 26
   • 50
   • 30
   Voir la correction

   50

   L’intérieur de la parenthèse d’abord : $6+4=10$, puis $10\times 5=50$. Sans parenthèses, $6+4\times 5$ vaudrait 26.

4. 4.Le produit $3,6\times 1,2$ s’écrit avec…

   0.5 pt
   • un chiffre après la virgule
   • deux chiffres après la virgule
   • trois chiffres après la virgule
   Voir la correction

   deux chiffres après la virgule

   Un chiffre après la virgule dans chaque facteur, soit deux en tout : $36\times 12=432$, donc le produit vaut 4,32.

5. 5.Un ordre de grandeur de $49,7\times 2,1$ est…

   0.5 pt
   • 10
   • 100
   • 1 000
   Voir la correction

   100

   49,7 est proche de 50 et 2,1 proche de 2 : $50\times 2=100$. Le résultat exact, 104,37, en est bien proche.

6. 6.Pour arrondir $6,372$ au centième, on regarde le chiffre…

   0.5 pt
   • 3
   • 7
   • 2
   Voir la correction

   2

   Le chiffre des centièmes est 7 ; on regarde celui qui le suit, le 2 des millièmes. Moins de 5 : l’arrondi est 6,37.

7. 7.45 minutes, c’est…

   0.5 pt
   • 0,45 h
   • 0,75 h
   • 4,5 h
   Voir la correction

   0,75 h

   Une heure vaut 60 minutes et non 100 : $45÷60=0,75$, trois quarts d’heure.

8. 8.Dans un problème, la réponse se termine par…

   0.5 pt
   • le dernier calcul
   • une phrase avec l’unité
   • le résultat seul, encadré
   Voir la correction

   une phrase avec l’unité

   Un nombre seul ne répond à aucune question : la phrase reprend la question et porte l’unité attendue.

Reconnaître l'effet des priorités et des parenthèses

Relie chaque calcul à son résultat par un trait, puis recopie la lettre dans la case. Un résultat ne sert pas.

• ALe résultat est 18.
• BLe résultat est 12.
• CLe résultat est 20.
• DLe résultat est 8.
• ELe résultat est 2.
• FLe résultat est 16.
• GLe résultat est 10.

1. 1.$4+6\times 2$

   0.5 pt
   Voir la correction

   F

   La multiplication d’abord : $6\times 2=12$, puis $4+12=16$.

2. 2.$(4+6)\times 2$

   0.5 pt
   Voir la correction

   C

   La parenthèse d’abord : $4+6=10$, puis $10\times 2=20$.

3. 3.$36÷6÷3$

   0.5 pt
   Voir la correction

   E

   Deux divisions : de gauche à droite. $36÷6=6$, puis $6÷3=2$.

4. 4.$36÷(6÷3)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   A

   La parenthèse change l’ordre : $6÷3=2$, puis $36÷2=18$.

5. 5.$15-5+2$

   0.5 pt
   Voir la correction

   B

   Même priorité, donc de gauche à droite : $15-5=10$, puis $10+2=12$.

6. 6.$15-(5+2)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   D

   La parenthèse d’abord : $5+2=7$, puis $15-7=8$.

Multiplier deux décimaux, estimer et arrondir

Complète le texte avec les nombres et les mots de la banque. Quatre ne servent pas.

1. 1.Pour calculer $2,6\times 1,35$, on pose d’abord sans les virgules : $26\times 135=$ .

   0.5 pt
   Voir la correction

   3 510

   $26\times 135=3510$ : on calcule comme s’il n’y avait aucune virgule.

2. 2.Le facteur 2,6 a un chiffre après la virgule et 1,35 en a deux : le produit en aura .

   0.5 pt
   Voir la correction

   trois

   Le nombre de chiffres après la virgule est fixé par les deux facteurs : $1+2=3$.

3. 3.On place la virgule en comptant ces chiffres depuis la .

   0.5 pt
   Voir la correction

   droite

   On compte trois rangs à partir du dernier chiffre de 3 510, c’est-à-dire depuis la droite.

4. 4.On obtient $2,6\times 1,35=$ .

   0.5 pt
   Voir la correction

   3,51

   3 510 avec trois chiffres après la virgule donne 3,510, qui s’écrit 3,51 : le zéro final ne compte pas.

5. 5.Pour vérifier, on estime : 2,6 est proche de 3 et 1,35 proche de 1, donc le produit est proche de .

   0.5 pt
   Voir la correction

   3

   $3\times 1=3$ : l’estimation confirme que 3,51 est du bon ordre de grandeur.

6. 6.Un résultat comme 35,1 serait fois trop grand : l’estimation le signalerait aussitôt.

   0.5 pt
   Voir la correction

   dix

   35,1 est dix fois 3,51 : la virgule aurait été placée un rang trop à droite.

7. 7.Au dixième près, 3,51 s’arrondit à  : le 1 qui suit ne change rien.

   0.5 pt
   Voir la correction

   3,5

   Le chiffre qui suit le rang des dixièmes est 1, moins de 5 : le 5 des dixièmes ne bouge pas.

8. 8.Arrondi à l’unité, 3,51 devient , car le chiffre des dixièmes est 5.

   0.5 pt
   Voir la correction

   4

   Le chiffre qui suit l’unité est 5 : la règle dit « 5 ou plus », donc le 3 devient 4.

Calculer une durée entre deux horaires

Observe le document 1 : il montre le trajet d’un car sur une ligne du temps. Réponds aux questions.

1. 1.Combien de minutes s’écoulent entre le départ et 10 h (accolade 1) ?

   1 pt
   Voir la correction

   20 min

   De 9 h 40 à 10 h, il manque 20 minutes pour atteindre l’heure ronde : $60-40=20$.

2. 2.Quelle durée sépare 10 h de l’arrivée (accolade 2) ?

   1 pt
   Voir la correction

   2 h 05 min

   De 10 h à 12 h, deux heures ; de 12 h à 12 h 05, cinq minutes de plus.

3. 3.Quelle est la durée totale du trajet (accolade 3) ?

   1 pt
   Voir la correction

   2 h 25 min

   On ajoute les deux morceaux : 20 min et 2 h 05 min font 2 h 25 min.

4. 4.Tom calcule $12,05-9,40=2,65$ et annonce un trajet de 2 h 65 min. Pourquoi son calcul est-il faux ?

   1 pt
   • les minutes ne sont pas des centièmes d’heure
   • il fallait additionner les deux horaires
   • il fallait arrondir à l’heure
   Voir la correction

   les minutes ne sont pas des centièmes d’heure

   Une heure vaut 60 minutes, pas 100 : deux horaires ne se soustraient pas comme deux décimaux.

Résoudre un problème de partage

Pour la kermesse, la classe de 6e B a préparé 150 biscuits. Elle les range par sachets de 8 et vend chaque sachet complet 1,50 €. Réponds aux questions.

1. 1.Pose la division euclidienne de 150 par 8 et écris l’égalité obtenue.

   1 pt
   Voir la correction

   $150=8\times 18+6$

   $8\times 18=144$ et il reste $150-144=6$, qui est plus petit que 8 : la division est finie.

2. 2.Combien de sachets complets la classe peut-elle vendre ?

   1 pt
   • 18 sachets
   • 19 sachets
   • 6 sachets
   Voir la correction

   18 sachets

   Les 6 biscuits du reste ne remplissent pas un dix-neuvième sachet : on garde le quotient.

3. 3.Les 6 biscuits restants partent à l’unité, 0,20 € pièce. Combien rapporte toute la vente ? Réponds par une écriture en ligne qui regroupe les deux produits, puis effectue-la.

   1.5 pt
   Voir la correction

   $18\times 1,50+6\times 0,20$, soit 28,20 €.

   Les produits d’abord, $18\times 1,50=27$ et $6\times 0,20=1,20$, puis la somme : $27+1,20=28,20$.

4. 4.Vérifie l’ordre de grandeur du prix des 18 sachets.

   0.5 pt
   Voir la correction

   Environ 30 €, proche de 27 €.

   18 est proche de 20 : $20\times 1,5=30$. Le prix exact des sachets, 27 €, est bien de cet ordre.

5. 5.Les sachets sont transportés dans des caisses de 5 sachets. Combien de caisses faut-il pour emporter les 18 sachets ?

   1 pt
   Voir la correction

   4 caisses

   $18=5\times 3+3$ : les 3 sachets du reste doivent partir aussi, d’où une quatrième caisse.