19 — La multiplication passe avant l'addition : 2 × 7 = 14, puis 5 + 14 = 19.

15 — On commence par l'intérieur de la parenthèse : 9 - 4 = 5, puis 5 × 3 = 15.

18 — Addition et soustraction ont la même priorité : on lit de gauche à droite. 20 - 6 = 14, puis 14 + 4 = 18.

19 — Division et multiplication d'abord : 36 ÷ 4 = 9 et 2 × 5 = 10. Puis 9 + 10 = 19.

(8 + 7) × 2 - 12 ÷ 3

26 — Parenthèse d'abord : 8 + 7 = 15. Puis 15 × 2 = 30 et 12 ÷ 3 = 4. Enfin 30 - 4 = 26.

3,6 — 24 × 15 = 360. Un chiffre après la virgule dans chaque facteur, soit deux : 3,60, c'est-à-dire 3,6.

0,42 — 6 × 7 = 42. Deux chiffres après la virgule en tout : 0,42. Le résultat est plus petit que chacun des facteurs, ce qui est normal sous 1.

50 — 125 × 4 = 500. Un seul chiffre après la virgule : 50,0, c'est-à-dire 50.

0,8 — 32 × 25 = 800. Trois chiffres après la virgule en tout : 0,800, c'est-à-dire 0,8.

Arrondir 7,463 au dixième.

7,5 — Le chiffre après le dixième est un 6, donc 5 ou plus : le 4 devient 5.

Arrondir 5,148 au dixième.

5,1 — Le chiffre après le dixième est un 4, donc moins de 5 : le 1 ne bouge pas. Passer par 5,15 puis 5,2 serait un arrondi enchaîné, et il est faux.

Arrondir 18,96 à l'unité.

19 — Le chiffre après l'unité est un 9 : le 8 devient 9, ce qui fait passer le nombre à 19.

4 + 5 × 2 = 14 — La multiplication passe avant l'addition : 5 × 2 = 10, puis 4 + 10 = 14. Calculer de gauche à droite donnait 18.

15 - 7 + 2 = 10 — À priorité égale on lit de gauche à droite : 15 - 7 = 8, puis 8 + 2 = 10. Commencer par 7 + 2 donnait 6.

1,2 × 0,3 = 0,36 — 12 × 3 = 36, et il y a deux chiffres après la virgule en tout : 0,36. Une estimation l'aurait montré, car un peu plus de 1 fois un tiers ne fait pas 3,6.

Écris en une seule expression le calcul qui donne la somme rendue à Karim.

20 - (4 × 3,50 + 3 × 1,20) — Les parenthèses disent l'ordre : on totalise les achats avant de soustraire du billet. Sans elles, seul le prix des cahiers serait retranché.

Calcule le prix des 4 classeurs.

14 € — 4 × 3,50 = 14. Quatre fois trois euros et demi font quatorze euros.

Calcule le prix des 3 cahiers.

3,60 € — 3 × 1,20 = 3,60. Un chiffre après la virgule dans le facteur, donc un dans le résultat.

Calcule la somme rendue à Karim.

2,40 € — 14 + 3,60 = 17,60, puis 20 - 17,60 = 2,40. On rend 2,40 € à Karim.

Un car transporte 48 élèves. Combien faut-il de cars pour emmener 130 élèves ?

3 cars — 130 = 48 × 2 + 34. Deux cars pleins et 34 élèves qui restent : il en faut un troisième. C'est le reste qui décide, pas le quotient.

Mathématiques · 6ème · Contrôle n°1

Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur le calcul en sixième : l'ordre des opérations et les parenthèses, la multiplication de nombres décimaux, l'arrondi, et un problème à résoudre en une seule expression. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question, pas seulement combien.

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Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

On calcule d’abord l’intérieur des parenthèses, puis les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.
À priorité égale, on lit de gauche à droite, comme une phrase : $12 - 5 + 3$ vaut 10, et non 4.
Pour multiplier deux décimaux, on calcule sans les virgules, puis on compte les chiffres après la virgule des deux facteurs et on les reporte dans le résultat.
Pour arrondir, on regarde le seul chiffre qui suit le rang demandé : 5 ou plus, on augmente ; moins de 5, on laisse. Et on arrondit en une seule fois.
Une estimation faite avant le calcul protège de tout : un résultat dix fois trop grand se voit aussitôt.
Dans un problème, la réponse est une phrase avec son unité. Un nombre seul ne répond à aucune question.

Exercice 1 — L'ordre des opérations

5 pts · 12 min

Appliquer les priorités opératoires

Calcule en détaillant les étapes.

1. $5 + 2 \times 7$
1 pt
Voir la correction
$19$
La multiplication passe avant l’addition : $2 \times 7 = 14$ , puis $5 + 14 = 19$ .
2. $(9 - 4) \times 3$
1 pt
Voir la correction
$15$
On commence par l’intérieur de la parenthèse : $9 - 4 = 5$ , puis $5 \times 3 = 15$ .
3. $20 - 6 + 4$
1 pt
Voir la correction
$18$
Addition et soustraction ont la même priorité : on lit de gauche à droite. $20 - 6 = 14$ , puis $14 + 4 = 18$ .
4. $36 \div 4 + 2 \times 5$
1 pt
Voir la correction
$19$
Division et multiplication d’abord : $36 \div 4 = 9$ et $2 \times 5 = 10$ . Puis $9 + 10 = 19$ .
5. $(8 + 7) \times 2 - 12 \div 3$
1 pt
Voir la correction
$26$
Parenthèse d’abord : $8 + 7 = 15$ . Puis $15 \times 2 = 30$ et $12 \div 3 = 4$ . Enfin $30 - 4 = 26$ .

Exercice 2 — Multiplier des décimaux

4 pts · 10 min

Multiplier deux nombres décimaux et placer la virgule

Calcule chaque produit.

1. $2, 4 \times 1, 5$
1 pt
Voir la correction
$3, 6$
$24 \times 15 = 360$ . Un chiffre après la virgule dans chaque facteur, soit deux : $3, 60$ , c’est-à-dire $3, 6$ .
2. $0, 6 \times 0, 7$
1 pt
Voir la correction
$0, 42$
$6 \times 7 = 42$ . Deux chiffres après la virgule en tout : $0, 42$ . Le résultat est plus petit que chacun des facteurs, ce qui est normal sous 1.
3. $12, 5 \times 4$
1 pt
Voir la correction
$50$
$125 \times 4 = 500$ . Un seul chiffre après la virgule : $50, 0$ , c’est-à-dire $50$ .
4. $3, 2 \times 0, 25$
1 pt
Voir la correction
$0, 8$
$32 \times 25 = 800$ . Trois chiffres après la virgule en tout : $0, 800$ , c’est-à-dire $0, 8$ .

Exercice 3 — Arrondir

3 pts · 8 min

Arrondir un décimal au rang demandé

Donne l’arrondi demandé.

1.Arrondir $7, 463$ au dixième.
1 pt
Voir la correction
$7, 5$
Le chiffre après le dixième est un 6, donc 5 ou plus : le 4 devient 5.
2.Arrondir $5, 148$ au dixième.
1 pt
Voir la correction
$5, 1$
Le chiffre après le dixième est un 4, donc moins de 5 : le 1 ne bouge pas. Passer par $5, 15$ puis $5, 2$ serait un arrondi enchaîné, et il est faux.
3.Arrondir $18, 96$ à l’unité.
1 pt
Voir la correction
$19$
Le chiffre après l’unité est un 9 : le 8 devient 9, ce qui fait passer le nombre à 19.

Exercice 4 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer une erreur de priorité ou de virgule et la corriger

Chaque ligne contient une erreur. Réécris-la corrigée.

1. $4 + 5 \times 2 = 18$
1 pt
Voir la correction
$4 + 5 \times 2 = 14$
La multiplication passe avant l’addition : $5 \times 2 = 10$ , puis $4 + 10 = 14$ . Calculer de gauche à droite donnait 18.
2. $15 - 7 + 2 = 6$
1 pt
Voir la correction
$15 - 7 + 2 = 10$
À priorité égale on lit de gauche à droite : $15 - 7 = 8$ , puis $8 + 2 = 10$ . Commencer par $7 + 2$ donnait 6.
3. $1, 2 \times 0, 3 = 3, 6$
1 pt
Voir la correction
$1, 2 \times 0, 3 = 0, 36$
$12 \times 3 = 36$ , et il y a deux chiffres après la virgule en tout : $0, 36$ . Une estimation l’aurait montré, car un peu plus de 1 fois un tiers ne fait pas 3,6.

Exercice 5 — Problème

5 pts · 14 min

Traduire un énoncé en une expression et conclure avec l'unité

Karim achète 4 classeurs à 3,50 € et 3 cahiers à 1,20 €. Il paie avec un billet de 20 €. Réponds aux questions 1 à 4, puis traite la question 5.

1.Écris en une seule expression le calcul qui donne la somme rendue à Karim.
1 pt
Voir la correction
$20 - (4 \times 3, 50 + 3 \times 1, 20)$
Les parenthèses disent l’ordre : on totalise les achats avant de soustraire du billet. Sans elles, seul le prix des cahiers serait retranché.
2.Calcule le prix des 4 classeurs.
1 pt
Voir la correction
14 €
$4 \times 3, 50 = 14$ . Quatre fois trois euros et demi font quatorze euros.
3.Calcule le prix des 3 cahiers.
1 pt
Voir la correction
3,60 €
$3 \times 1, 20 = 3, 60$ . Un chiffre après la virgule dans le facteur, donc un dans le résultat.
4.Calcule la somme rendue à Karim.
1 pt
Voir la correction
2,40 €
$14 + 3, 60 = 17, 60$ , puis $20 - 17, 60 = 2, 40$ . On rend 2,40 € à Karim.
5.Un car transporte 48 élèves. Combien faut-il de cars pour emmener 130 élèves ?
1 pt
Voir la correction
3 cars
$130 = 48 \times 2 + 34$ . Deux cars pleins et 34 élèves qui restent : il en faut un troisième. C’est le reste qui décide, pas le quotient.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1L’ordre des opérations respecté

5 points — 1 par calcul

Point perdu si : Une addition faite avant une multiplication, ou une lecture qui ne va pas de gauche à droite à priorité égale.

Ex.2La virgule placée d’après les deux facteurs

4 points — 1 par produit

Point perdu si : Les bons chiffres mais la virgule d’un rang : $0, 36$ écrit $3, 6$ .

Ex.3L’arrondi fait en une seule fois

3 points — 1 par nombre

Point perdu si : Un arrondi enchaîné, qui accumule deux erreurs au lieu d’une.

Ex.4L’erreur repérée, et le calcul entier réécrit juste

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : Le bon résultat annoncé sans réécrire la ligne, ou une seconde faute introduite en recopiant.

Ex.5Le problème résolu, avec l’unité dans la réponse

5 points — 1 par question

Point perdu si : Un nombre juste sans son unité, ou un quotient rendu là où le reste impose l’entier au-dessus.

Et maintenant ?

16 à 20: Les priorités sont acquises. Prends maintenant l'habitude d'estimer avant de calculer : c'est ce réflexe qui rattrape les erreurs de virgule, et il ne coûte que trente secondes.
10 à 15: Refais l'exercice 1 d'une autre variante en soulignant d'abord les opérations prioritaires. Tant que l'ordre n'est pas automatique, le reste du chapitre reste fragile.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et apprends les trois marches dans l'ordre : parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions. Elles valent un quart du sujet à elles seules.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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