Calcul : Priorités, parenthèses et ordre des opérations

Enchaîner les priorités sur un calcul long

Calcule en écrivant une étape par ligne.

1. 1.$48÷4\times 3-5$

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   $31$

   Division et multiplication, de gauche à droite : $48÷4=12$, puis $12\times 3=36$ ; enfin $36-5=31$.

2. 2.$6+4\times (10-7)\times 2$

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   $30$

   Parenthèse : $10-7=3$. Puis les multiplications : $4\times 3=12$ et $12\times 2=24$. Enfin $6+24=30$.

3. 3.$100-(7+3\times 6)\times 2$

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   $50$

   Dans la parenthèse, la multiplication d’abord : $3\times 6=18$, puis $7+18=25$. Ensuite $25\times 2=50$, et $100-50=50$.

4. 4.$(45-15)÷(2+4)$

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   $5$

   Les deux parenthèses d’abord : $45-15=30$ et $2+4=6$. Puis $30÷6=5$.

Poser une multiplication de décimaux et la contrôler

Pour chaque produit, estime d’abord un ordre de grandeur, puis pose la multiplication et place la virgule.

1. 1.$4,35\times 2,4$

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   $10,44$

   Estimation : $4\times 2=8$, environ 10. Sans virgule, $435\times 24=10440$ ; trois chiffres après la virgule : 10,440, soit 10,44.

2. 2.$0,07\times 0,6$

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   $0,042$

   $7\times 6=42$ ; trois chiffres après la virgule en tout, deux pour 0,07 et un pour 0,6. On complète par un zéro à gauche : 0,042.

3. 3.$12,5\times 0,16$

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   $2$

   Sans virgule, $125\times 16=2000$ ; trois chiffres après la virgule : 2,000, c’est-à-dire 2. Estimation : un peu plus d’un dixième de 12,5, environ 2.

4. 4.$3,08\times 25$

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   $77$

   $308\times 25=7700$ ; deux chiffres après la virgule : 77,00, c’est-à-dire 77. Estimation : $3\times 25=75$.

Choisir un résultat par son ordre de grandeur ; arrondir sans enchaîner

Réponds aux questions. Pour les deux premières, ne pose pas l’opération : un ordre de grandeur suffit.

1. 1.Sans poser l’opération, choisis le résultat de $5,9\times 31$.

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   • 18,29
   • 182,9
   • 1 829
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   182,9

   $6\times 30=180$ : seul 182,9 est de cet ordre. Le calcul exact le confirme : $59\times 31=1829$, avec un chiffre après la virgule.

2. 2.Même question pour le quotient $96,6÷4,2$.

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   • 2,3
   • 23
   • 230
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   23

   $100÷4=25$ : le quotient est proche de 25, c’est donc 23. Vérification : $23\times 4,2=96,6$.

3. 3.Un chronomètre affiche 14,0462 secondes. Arrondis ce temps au centième de seconde, puis au dixième de seconde.

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   14,05 s ; 14,0 s

   Au centième : le chiffre suivant est 6, donc le 4 devient 5. Au dixième : le chiffre suivant est 4, donc le 0 ne bouge pas ; on écrit 14,0 pour dire la précision.

4. 4.Sacha, lui, part de 14,05 pour arrondir au dixième et annonce 14,1 s. Explique son erreur.

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   Il a arrondi un nombre déjà arrondi ; il fallait partir de 14,0462 et garder 14,0.

   Pour le dixième, le seul chiffre à regarder est celui des centièmes du nombre de départ, un 4 : moins de 5, rien ne change. Le 5 de 14,05 vient du premier arrondi, pas du nombre.

Interpréter une division euclidienne selon la question

Le CDI du collège vient de recevoir 87 livres neufs. Réponds aux questions en justifiant.

1. 1.Pose la division de 87 par 12 : combien de fois 12 dans 87, et combien reste-t-il ?

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   7 fois, reste 3 : $87=12\times 7+3$

   $12\times 7=84$ et $87-84=3$ ; le reste 3 est bien plus petit que 12.

2. 2.Une étagère contient 12 livres. Combien d’étagères faut-il pour ranger tous les livres reçus ?

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   8 étagères

   Sept étagères pleines et 3 livres qui restent : ils doivent être rangés aussi, il faut une huitième étagère.

3. 3.La documentaliste dispose de 87 € pour acheter des romans à 12 € l’un. Combien peut-elle en acheter, et quelle somme lui reste-t-il ?

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   7 romans ; il lui reste 3 €.

   C’est la même division, mais 3 € ne suffisent pas pour un roman de plus : on garde le quotient, et le reste est la monnaie.

Résoudre un problème à plusieurs étapes

Lis le document 1, puis réponds aux questions. Écris chaque calcul.

1. 1.Combien de temps le car met-il pour aller du collège au parc ?

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   2 h 15 min

   De 7 h 50 à 8 h : 10 min ; de 8 h à 10 h 05 : 2 h 05 min. En tout, 2 h 15 min.

2. 2.Écris cette durée en heures, sous forme décimale.

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   2,25 h

   15 minutes, c’est un quart d’heure : $15÷60=0,25$. La durée vaut donc 2,25 h.

3. 3.Calcule la vitesse moyenne du car sur le trajet aller.

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   76 km/h

   Une vitesse est une distance divisée par une durée en heures : $171÷2,25=76$. C’est un ordre de grandeur crédible pour un car.

4. 4.Traduis le partage du coût total par une écriture unique, parenthèses comprises : que paie chaque élève ?

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   $(75\times 7,50+540)÷75$

   Le coût total, entrées plus car, se calcule avant le partage : sans parenthèses, seuls les 540 € seraient divisés par 75.

5. 5.Effectue ce calcul et conclus par une phrase.

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   Chaque élève paie 14,70 €.

   $75\times 7,50=562,50$ ; $562,50+540=1102,50$ ; $1102,50÷75=14,70$. La phrase porte l’unité.

6. 6.Contrôle ce résultat par un ordre de grandeur.

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   Environ 14,50 € : 7,50 € d’entrée et un peu plus de 7 € de car.

   540 € pour 75 élèves : $75\times 7=525$, donc la part du car dépasse un peu 7 €. Avec l’entrée, on est vers 14,50 €, tout près de 14,70 €.