Enseignement scientifique · Première · Contrôle n°1
Des édifices ordonnés : les cristaux
Un contrôle d'enseignement scientifique de 60 minutes sur les cristaux : ce qui définit un cristal, le partage des atomes entre mailles voisines, la compacité des deux structures cubiques, et ce que la taille des cristaux dit de l'histoire d'une roche. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.
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Avant de commencer
- Attribuer un huitième par sommet, une moitié par face, un entier au centre.
- Un cristal se définit par la périodicité, non par l’apparence.
- Une compacité est un rapport de volumes : sans unité, toujours inférieure à 1.
- Le verre est amorphe : ses atomes sont figés sans arrangement périodique.
- Le partage des atomes n’est pas une subtilité : c’est le calcul lui-même.
- Un refroidissement lent laisse le temps aux cristaux de grossir.
Exercice 1 — Maille et motif
4 pts · 11 minDéfinir maille, motif et cristal
Réponds à chaque question.
1.Qu’est-ce que le motif, et qu’est-ce que la maille ?
1 ptVoir la correction
Le motif est le groupe d’atomes qui se répète ; la maille est le plus petit volume dont la répétition par translation engendre tout le cristal.
Le réseau est l’ensemble des positions ainsi obtenues.
2.Que suffit-il de décrire pour décrire un cristal ?
1 ptVoir la correction
Une maille et un motif.
Le reste s’en déduit par répétition, sans autre information.
3.Qu’est-ce qui définit un cristal ?
1 ptVoir la correction
La répétition régulière d’un motif, non sa beauté ni sa dureté.
Le sel de table en est un sans être ni beau ni rare.
4.Qu’est-ce qu’une matière amorphe, et quel exemple en donner ?
1 ptVoir la correction
Une matière dépourvue d’ordre à grande distance ; le verre en est un exemple.
Ses atomes sont figés sans arrangement périodique.
Exercice 2 — Compter les atomes
5 pts · 14 minDénombrer les atomes d'une maille
Réponds à chaque question.
1.Entre combien de mailles un atome placé à un sommet est-il partagé ?
1 ptVoir la correction
Entre huit.
Il compte donc pour un huitième dans chaque maille.
2.Entre combien de mailles un atome placé sur une face est-il partagé ?
1 ptVoir la correction
Entre deux.
Il compte donc pour une moitié.
3.Combien comptent les huit sommets d’une maille cubique à faces centrées ?
1 ptVoir la correction
Un atome au total.
Huit huitièmes font un entier.
4.Combien comptent ses six faces ?
1 ptVoir la correction
Trois atomes au total.
Six moitiés font trois entiers.
5.Combien d’atomes une maille cubique à faces centrées contient-elle donc ?
1 ptVoir la correction
Quatre.
On additionne l’atome des sommets et les trois des faces.
Exercice 3 — La compacité
4 pts · 11 minDéfinir et comparer des compacités
Réponds à chaque question.
1.Qu’est-ce que la compacité ?
1 ptVoir la correction
La fraction du volume de la maille réellement occupée par les atomes, ceux-ci étant assimilés à des sphères.
C’est un rapport de volumes : sans unité, toujours inférieur à 1.
2.Où les atomes se touchent-ils dans une structure cubique simple, et que vaut sa compacité ?
1 ptVoir la correction
Le long de l’arête ; sa compacité vaut environ 0,52.
L’arête vaut deux rayons et la maille contient un atome.
3.Où se touchent-ils dans une structure cubique à faces centrées, et que vaut sa compacité ?
1 ptVoir la correction
Le long de la diagonale d’une face ; sa compacité vaut environ 0,74.
La maille en contient quatre, ce qui resserre nettement l’empilement.
4.Que représente cette valeur de 0,74 ?
1 ptVoir la correction
L’empilement le plus dense possible pour des sphères identiques.
Aucun arrangement ne fait mieux avec des sphères de même rayon.
Exercice 4 — Minéraux et roches
4 pts · 13 minRelier cristaux et roches
Réponds à chaque question.
1.Qu’est-ce qu’un minéral, et qu’est-ce qu’une roche ?
1 ptVoir la correction
Un minéral est un solide naturel, de composition chimique définie et d’organisation cristalline ; une roche est un assemblage de tels minéraux.
Un minéral répond donc à la définition du cristal : un motif répété.
2.Que produit un refroidissement lent en profondeur ?
1 ptVoir la correction
De gros cristaux : le temps de grossir leur est laissé.
La taille des cristaux renseigne sur l’histoire de la roche.
3.Que produit un refroidissement rapide en surface ?
1 ptVoir la correction
De très petits cristaux, voire un verre volcanique amorphe.
Le temps manque pour que les cristaux se développent.
4.Le vivant cristallise-t-il, et de quelle façon ?
1 ptVoir la correction
Oui : les coquilles et les squelettes calcaires sont bâtis sur des cristaux de carbonate de calcium.
La cristallisation n’est donc pas réservée au monde minéral.
Exercice 5 — Trouve l'erreur
3 pts · 11 minRepérer une erreur et la corriger
Chaque affirmation est fausse. Écris ce qu’il fallait dire.
1.« Le verre est un cristal, puisqu’il est dur et transparent. »
1 ptVoir la correction
Le verre est amorphe : ses atomes sont figés sans arrangement périodique.
Un cristal se définit par la répétition régulière d’un motif.
2.« Une maille cubique dont les huit sommets portent un atome contient huit atomes. »
1 ptVoir la correction
Elle en contient un : chaque atome de sommet est partagé entre huit mailles.
Le résultat serait huit fois trop grand.
3.« Cette roche a de très gros cristaux : elle a refroidi rapidement en surface. »
1 ptVoir la correction
De gros cristaux signalent un refroidissement lent en profondeur.
Un refroidissement rapide donne de très petits cristaux, voire un verre.
Barème — ce que le correcteur regarde
Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.
Ex.1Maille, motif, réseau
4 points — 1 par question
Point perdu si : Un cristal défini par sa dureté ou sa beauté.
Ex.2Compter les atomes d’une maille
5 points — 1 par question
Point perdu si : Un atome de sommet compté en entier.
Ex.3La compacité
4 points — 1 par question
Point perdu si : Une compacité supérieure à 1.
Ex.4Minéraux et roches
4 points — 1 par question
Point perdu si : La taille des cristaux détachée de la vitesse de refroidissement.
Ex.5L’erreur repérée, et la réponse juste donnée
3 points — 1 par ligne
Point perdu si : Une correction qui laisse le comptage faux.
Et maintenant ?
- 16 à 20
- Le chapitre est acquis. Entraîne-toi maintenant à calculer en cinq temps : le dénombrement avec les partages, l'arête en fonction du rayon, les deux volumes, le rapport, et le contrôle de l'ordre de grandeur.
- 10 à 15
- Refais l'exercice 2 en écrivant chaque contribution séparément : les sommets, puis les faces, puis le centre.
- moins de 10
- Reprends la fiche de cours et retiens ce qui fait un cristal : la répétition régulière d'un motif dans les trois directions de l'espace.
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Programme d'enseignement scientifique de première générale — BO 2023 n°25 — MENE2312806A · Contrôle rédigé pour ProgresSchool, version 2026.1.