Son et musique

Repérer une erreur et la corriger

Chaque ligne de la copie du document 1 contient une erreur. Pour chacune, indique la ligne, explique ce qui est faux et écris ce qu’il fallait dire, calcul à l’appui quand c’est possible.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Ligne 1 — deux grandeurs confondues.

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   Le son de 880 Hz est plus aigu, mais rien ne dit qu’il est plus fort : sa force tient à l’amplitude, inconnue ici.

   « Haut » renvoie à la fréquence, « fort » à l’amplitude : le langage courant mêle ces deux grandeurs indépendantes.

2. 2.Ligne 2 — un même nom refusé à tort.

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   $880÷440=2$ : les deux sons sont à l’octave, donc ils portent le même nom. Le son de 880 Hz est aussi un la.

   Des fréquences différentes donnent des hauteurs différentes, mais le rapport 2 fait reconnaître la même note, plus aiguë.

3. 3.Ligne 3 — des fréquences additionnées.

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   Une quinte multiplie par 3/2. De 440 à 660 Hz, c’est juste par hasard ; mais $880÷660$ vaut 4/3, et 880 Hz est l’octave de 440 Hz.

   Ajouter 220 Hz ne vaut 3/2 qu’à partir de 440 Hz : un intervalle est un rapport, qui se répète en multipliant.

4. 4.Ligne 4 — le timbre oublié.

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   Mêmes fréquences, mais pas mêmes proportions : chaque instrument a son propre spectre.

   Des raies aux mêmes fréquences donnent la même hauteur ; leurs intensités relatives, elles, diffèrent, et c’est ce qui fait le timbre.

5. 5.Ligne 5 — une limite arithmétique ignorée.

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   Faux, si loin qu’on aille : les quintes successives approchent une octave sans jamais tomber dessus.

   Un petit écart subsiste toujours ; l’exercice 2 démontre qu’il ne peut pas s’annuler.

Démontrer par le calcul

On enchaîne douze quintes à partir d’une note, et l’on compare la note obtenue à celle qu’on atteint en montant de sept octaves. Réponds aux questions ; la calculatrice n’est permise qu’à la question b.

1. 1.Écris, sous forme de puissances, les deux rapports à comparer.

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   $(3/2{)}^{12}$ et $2^7$.

   Enchaîner des intervalles, c’est multiplier leurs rapports : douze fois 3/2, sept fois 2.

2. 2.Calcule le quotient du premier rapport par le second, arrondi au centième. Que montre ce résultat ?

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   Environ 1,01 : les deux notes sont très proches, mais pas identiques.

   Un quotient égal à 1 signifierait des notes confondues ; il le frôle sans l’atteindre, d’où des fréquences voisines mais distinctes.

3. 3.Démontre, sans calculatrice, que ces deux rapports ne peuvent pas être égaux.

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   L’égalité équivaudrait à $3^{12}=2^{19}$ : impossible, $3^{12}$ est impair et $2^{19}$ est pair.

   Égaler $\frac{3^{12}}{2^{12}}$ et $2^7$, c’est égaler $3^{12}$ et $2^{19}$. Un produit de facteurs 3 est impair, un produit de facteurs 2 est pair.

4. 4.Ce raisonnement vaut quels que soient les nombres en jeu. Qu’en conclure pour la musique ? Est-ce un défaut des instruments ?

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   Toute gamme est un compromis ; ce n’est pas un défaut de fabrication.

   Une puissance de 3 reste impaire, une puissance de 2 paire : l’écart entre quintes et octaves vient des nombres, aucun accord ne le supprime, et chaque gamme doit le répartir.

Relier des notions

Sur le schéma, chaque trait numéroté relie deux notions du chapitre. Explique chaque lien en deux phrases au plus, calcul à l’appui quand c’est utile.

1. 1.Lien 1 — harmonique de rang 2 et octave.

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   L’harmonique de rang 2 a une fréquence double de la fondamentale : elle sonne une octave au-dessus. Toute note contient donc son octave.

   Rang 2 signifie $2\times f_1$, et le rapport 2 est celui de l’octave.

2. 2.Lien 2 — harmoniques de rang 2 et 3 et quinte.

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   Leurs fréquences, $2f_1$ et $3f_1$, sont dans le rapport 3/2 : elles forment une quinte, présente dans chaque note.

   C’est pourquoi la quinte sonne bien : l’oreille l’entend déjà à l’intérieur de toute note jouée.

3. 3.Lien 3 — hauteur et timbre : un point commun, une différence.

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   Point commun : tous deux se lisent sur un spectre. Différence : la hauteur tient à la seule fondamentale, le timbre à la répartition des intensités sur toutes les raies.

   Comparer, c’est donner au moins un point commun et une différence, chacun appuyé sur la lecture d’un spectre.

4. 4.Lien 4 — raie la plus basse et note entendue.

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   Pas toujours la même : face à 880, 1320 et 1760 Hz seuls, l’oreille entend 440 Hz, et non 880 Hz.

   D’ordinaire, la raie la plus basse est la fondamentale et donne la hauteur. Ici, 880, 1320 et 1760 valent 2, 3 et 4 fois 440 : la fondamentale manque, mais l’oreille la reconstitue.

Construire un développement

Rédige un développement construit d’une vingtaine de lignes : « Une gamme est-elle un fait de la nature ou une convention humaine ? » Fais une introduction, deux parties et une conclusion.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Introduction : la gamme définie, la question posée, le plan annoncé.

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   Exemple : « Une gamme est une suite de notes construite dans une octave. Est-elle dictée par la physique ou choisie par les musiciens ? Nous verrons ce qui vient du son lui-même, puis ce qui relève d’un choix. »

   L’introduction situe et annonce : le correcteur sait où va la copie.

2. 2.Première partie : ce qui vient de la physique du son.

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   Les harmoniques sont des multiples entiers de la fondamentale ; les rangs 2 et 3 donnent l’octave (rapport 2) et la quinte (rapport 3/2). Ces rapports simples sonnent bien parce qu’ils sont déjà dans chaque note.

   C’est l’argument « nature » : les intervalles de base ne sont pas inventés, ils s’imposent par les harmoniques.

3. 3.Seconde partie : ce qui relève d’un choix, et pourquoi il est inévitable.

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   On enchaîne des quintes et l’on ramène les notes dans l’octave par des divisions par deux ; mais douze quintes ne retombent pas sur sept octaves. Il faut répartir l’écart : toute gamme est un compromis, et le partage de l’octave varie selon les traditions.

   C’est l’argument « convention » : l’arithmétique oblige à choisir, et les cultures n’ont pas toutes choisi de la même façon. 1 point pour le compromis, 1 pour le choix culturel.

4. 4.Conclusion et expression : une réponse nuancée, le vocabulaire du cours, des connecteurs.

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   Exemple : « La gamme est donc les deux à la fois : la physique fournit l’octave et la quinte, la convention tranche l’écart qu’elles laissent. »

   La conclusion répond à la question en une phrase claire, sans trancher plus que les arguments ne le permettent.