Enseignement scientifique · Première · Contrôle n°1
La forme de la Terre
Un contrôle d'enseignement scientifique de 60 minutes sur la forme de la Terre : ce qui établit la sphéricité et ce qui en mesure la taille, la proportion d'Ératosthène, latitude et longitude, la longueur d'un arc de méridien, et la sphère comme modèle approché. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.
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Avant de commencer
- Séparer ce qui établit la forme de ce qui en mesure les dimensions.
- Un degré de méridien fait un peu plus de 111 km.
- Un modèle utile n’est pas un modèle exact.
- Deux points d’un même méridien ne diffèrent que par leur latitude.
- Ératosthène a mesuré un angle et une distance, rien de plus.
- La sphéricité était admise à partir d’observations locales.
Exercice 1 — La sphéricité
4 pts · 11 minJustifier la sphéricité
Réponds à chaque question.
1.Cite trois observations qui établissaient la sphéricité dans l’Antiquité grecque.
1 ptVoir la correction
L’ombre circulaire portée sur la Lune lors d’une éclipse, la disparition progressive des navires par la coque à l’horizon, le changement de hauteur des étoiles avec la latitude.
Ce sont trois observations locales, faites depuis le sol.
2.Fallait-il parcourir la Terre ou la voir de l’espace pour l’établir ?
1 ptVoir la correction
Non : les observations locales suffisaient.
Aucune des trois ne demande de quitter un lieu donné.
3.Que démontre la mesure d’Ératosthène, et que ne démontre-t-elle pas ?
1 ptVoir la correction
Elle donne une taille ; elle ne démontre pas la sphéricité.
La sphéricité est supposée acquise avant la mesure.
4.Quelle distinction faut-il tenir entre ces deux opérations ?
1 ptVoir la correction
Séparer ce qui établit la forme de ce qui en mesure les dimensions.
Ce sont deux opérations différentes.
Exercice 2 — La mesure d'Ératosthène
5 pts · 14 minRefaire la mesure d'Ératosthène
Réponds à chaque question.
1.Qu’a mesuré Ératosthène, exactement ?
1 ptVoir la correction
Un angle et une distance.
Il n’a pas fait le tour de la Terre.
2.Que se passe-t-il à Syène à midi au solstice ?
1 ptVoir la correction
Le Soleil est au zénith : un puits y est entièrement éclairé.
L’ombre d’un bâton y serait nulle.
3.Quel angle l’ombre d’un bâton donne-t-elle à Alexandrie au même moment ?
1 ptVoir la correction
Environ 7,2°.
Alexandrie est sur le même méridien que Syène.
4.Combien de fois cet angle tient-il dans un tour complet ?
1 ptVoir la correction
Cinquante fois.
On divise le tour complet par l’angle mesuré : 360 divisé par 7,2.
5.Avec 5 000 stades entre les deux villes, quelle circonférence en déduire ?
1 ptVoir la correction
250 000 stades.
On multiplie la distance par les cinquante parts du tour complet.
Exercice 3 — Se repérer
4 pts · 11 minEmployer latitude et longitude
Réponds à chaque question.
1.Qu’est-ce qu’un méridien ?
1 ptVoir la correction
Un demi-grand cercle joignant les deux pôles.
Tous les points d’un même méridien ont la même longitude.
2.Que repère la latitude, et entre quelles valeurs ?
1 ptVoir la correction
La position entre l’équateur et un pôle, de 0° à 90°.
Elle vaut 0° à l’équateur et 90° au pôle, ce qui borne l’échelle.
3.Par quoi deux points d’un même méridien diffèrent-ils ?
1 ptVoir la correction
Par leur latitude seulement.
C’est ce qui rend le calcul d’un arc immédiat entre eux.
4.À quoi la longueur d’un arc de méridien est-elle proportionnelle ?
1 ptVoir la correction
À l’écart de latitude.
Un degré correspond au trois-cent-soixantième de la circonférence.
Exercice 4 — Arcs et modèle
4 pts · 13 minCalculer un arc et discuter le modèle
Réponds à chaque question.
1.Avec une circonférence d’environ 40 000 km, combien mesure un degré de méridien ?
1 ptVoir la correction
Un peu plus de 111 km.
On divise la circonférence par les 360 degrés du tour complet.
2.À quoi sert ce repère ?
1 ptVoir la correction
À contrôler un résultat d’un coup d’œil.
Un ordre de grandeur aberrant se repère immédiatement.
3.En quoi la Terre s’écarte-t-elle de la sphère ?
1 ptVoir la correction
Elle est légèrement aplatie aux pôles, du fait de sa rotation, et son relief s’écarte localement de la surface théorique.
Les écarts sont de quelques dixièmes de pour cent sur les rayons.
4.Ces écarts sont-ils toujours négligeables ?
1 ptVoir la correction
Non : négligeables pour un calcul d’arc, ils comptent en géodésie et pour la navigation par satellite.
Un modèle utile n’est pas un modèle exact.
Exercice 5 — Trouve l'erreur
3 pts · 11 minRepérer une erreur et la corriger
Chaque affirmation est fausse. Écris ce qu’il fallait dire.
1.« Ératosthène a prouvé que la Terre était ronde. »
1 ptVoir la correction
Il en a mesuré la taille ; la sphéricité était établie avant lui par des observations locales.
Éclipse, navires à l’horizon et hauteur des étoiles suffisaient.
2.« Tous les points d’un même méridien ont la même latitude. »
1 ptVoir la correction
Ils ont la même longitude ; c’est la latitude qui les distingue.
Un méridien joint les deux pôles en traversant toutes les latitudes.
3.« Ces deux villes sont distantes de 3° de latitude, soit environ 30 km. »
1 ptVoir la correction
Environ 333 km : un degré de méridien fait un peu plus de 111 km.
Le contrôle de l’ordre de grandeur suffit à repérer la faute.
Barème — ce que le correcteur regarde
Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.
Ex.1La sphéricité et ses preuves
4 points — 1 par question
Point perdu si : La mesure d’Ératosthène présentée comme une preuve de sphéricité.
Ex.2La mesure d’Ératosthène
5 points — 1 par question
Point perdu si : Une proportion mal posée.
Ex.3Latitude et longitude
4 points — 1 par question
Point perdu si : Latitude et longitude échangées.
Ex.4Arc de méridien et modèle
4 points — 1 par question
Point perdu si : Un ordre de grandeur non contrôlé.
Ex.5L’erreur repérée, et la réponse juste donnée
3 points — 1 par ligne
Point perdu si : Une correction qui ne contrôle pas l’ordre de grandeur.
Et maintenant ?
- 16 à 20
- Le chapitre est acquis. Entraîne-toi maintenant à calculer une longueur en cinq temps : vérifier le méridien commun, la différence de latitude, la proportion avec le tour complet, la multiplication par la circonférence, et le contrôle de l'ordre de grandeur.
- 10 à 15
- Refais l'exercice 2 en posant la question autrement : combien de fois cet angle tient-il dans un tour complet ?
- moins de 10
- Reprends la fiche de cours et retiens la distinction centrale : établir la forme et en mesurer les dimensions sont deux opérations différentes.
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Programme d'enseignement scientifique de première générale — BO 2023 n°25 — MENE2312806A · Contrôle rédigé pour ProgresSchool, version 2026.1.