Son et musique

Calculer des fréquences

Réponds à chaque question en une ou deux phrases, calcul posé quand il y en a un.

1. 1.Un son de 220 Hz est assourdissant, un son de 880 Hz est à peine audible. Lequel est le plus aigu ? Justifie.

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   Le son de 880 Hz, de plus grande fréquence.

   La hauteur ne dépend que de la fréquence ; être faible ne rend pas un son plus grave, et être fort ne le rend pas plus aigu.

2. 2.Un haut-parleur joue un la de 440 Hz, puis on monte le volume. Que deviennent l’amplitude de la vibration, la fréquence et la hauteur de la note ?

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   L’amplitude augmente ; la fréquence reste 440 Hz, la hauteur est inchangée.

   Monter le volume rend le son plus fort, donc agit sur l’amplitude ; la note jouée, fixée par la fréquence, reste un la.

3. 3.Une raie de 1320 Hz est au rang 3. Retrouve la note jouée, en hertz, puis la raie de rang 2.

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   $1320÷3=440$ Hz, puis $2\times 440=880$ Hz.

   On remonte de l’harmonique à la fondamentale en divisant par le rang, puis on multiplie par 2 pour le rang 2.

4. 4.Un son de 1760 Hz peut-il être une harmonique d’une note de 220 Hz ? Un son de 660 Hz peut-il être une harmonique d’une note de 440 Hz ? Justifie par un calcul.

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   Oui : $1760÷220=8$, rang 8. Non : $660÷440=1,5$, non entier.

   Une harmonique a une fréquence multiple entière de la fondamentale. 660 Hz n’en est pas une pour 440 Hz : c’est sa quinte.

Exploiter un spectre

Observe le document 1, puis réponds aux questions en t’appuyant sur les valeurs lues.

1. 1.Spectre X : en hertz, quelle note est jouée ? Donne ensuite le rang de chacun des autres pics.

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   440 Hz ; $880÷440=2$, $1320÷440=3$, $1760÷440=4$ : rangs 2, 3 et 4.

   La fondamentale est la raie de plus basse fréquence ; chaque quotient entier confirme une harmonique et donne son rang.

2. 2.Spectre Y : le pic dominant est à 880 Hz. Quelle note entend-on, en hertz ? Justifie.

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   440 Hz.

   La hauteur perçue est celle de la fondamentale, la raie de plus basse fréquence de Y. La raie de 880 Hz, bien que dominante, n’est que l’harmonique de rang 2.

3. 3.X et Y jouent-ils la même note ? Qu’est-ce qui sépare leurs spectres, et quelle grandeur en découle ?

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   Oui, même fondamentale ; mais pas la même répartition : le timbre diffère.

   Dans X les raies décroissent à partir de la fondamentale ; dans Y le rang 2 domine et le rang 3 reste fort. Mêmes fréquences, autre répartition : même hauteur, autre timbre.

4. 4.Spectre Z : quel intervalle sépare ce son de celui de X ? Calcule-le.

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   660 Hz ; $660÷440=1,5$ : une quinte au-dessus.

   La raie de 660 Hz est la plus basse de Z (la seconde, à 1320 Hz, en est le double). Le rapport 3/2 avec 440 Hz est celui de la quinte.

Calculer des fréquences

On part d’une note et l’on repère chaque note par le rapport de sa fréquence à celle de départ : la note de départ vaut 1, son octave vaut 2. Une note est « dans l’octave » si son rapport est compris entre 1 et 2. Pose chaque calcul en fractions.

1. 1.Enchaîne deux quintes à partir de 1. Le rapport obtenu dépasse-t-il 2 ? Si oui, corrige-le.

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   $\frac{3}{2}\times \frac{3}{2}=\frac{9}{4}$, hors de l’octave ; ramené : $\frac{9}{8}$.

   $9÷4=2,25$ dépasse 2 : on divise par deux, et $\frac{9}{8}$, soit 1,125, est bien entre 1 et 2.

2. 2.Monte encore d’une quinte à partir de $\frac{9}{8}$. Faut-il ramener la note obtenue ?

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   $\frac{9}{8}\times \frac{3}{2}=\frac{27}{16}$ : non, elle est déjà dans l’octave.

   $\frac{27}{16}$ vaut environ 1,69, entre 1 et 2 : aucune division par deux n’est nécessaire.

3. 3.Monte d’une quatrième quinte à partir de $\frac{27}{16}$, et ramène la note dans l’octave si nécessaire.

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   $\frac{27}{16}\times \frac{3}{2}=\frac{81}{32}$, ramené à $\frac{81}{64}$.

   $\frac{81}{32}$ vaut environ 2,53, au-delà de 2 ; divisé par deux, il donne environ 1,27, dans l’octave.

4. 4.Range dans l’ordre croissant les cinq notes obtenues, de la note de départ à la dernière quinte.

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   $1$ ; $\frac{9}{8}$ ; $\frac{81}{64}$ ; $\frac{3}{2}$ ; $\frac{27}{16}$.

   En valeurs décimales : 1 ; 1,125 ; environ 1,27 ; 1,5 ; environ 1,69. L’ordre de la gamme n’est pas l’ordre de construction.

Écrire pour expliquer

En t’appuyant sur le document 2 et sur le cours, rédige un paragraphe de huit à dix lignes qui répond à la question : « Au téléphone, la raie de 220 Hz de cette voix n’est pas transmise. Pourquoi l’entend-on pourtant toujours aussi grave ? »

1. 1.Je relève dans le document 2 la fondamentale de la voix et la raie qui disparaît au téléphone.

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   La fondamentale vaut 220 Hz : c’est elle qui n’est pas transmise.

   La raie la plus basse du spectre 1 est la fondamentale ; le cadre en pointillé du spectre 2 montre qu’elle manque.

2. 2.Je montre, par un calcul, que les raies restantes sont des harmoniques de 220 Hz.

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   $440÷220=2$, $660÷220=3$, $880÷220=4$ : rangs 2, 3 et 4.

   Des quotients entiers prouvent que ces raies restent les harmoniques de la même note.

3. 3.J’explique pourquoi la voix reste aussi grave sans sa raie de 220 Hz.

   1.5 pt
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   L’oreille retrouve 220 Hz à partir des harmoniques.

   C’est la propriété du cours : l’oreille reconstitue la hauteur même quand la fondamentale est faible ou absente.

4. 4.Je signale le piège : prendre la raie restante la plus basse pour la hauteur.

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   Lire 440 Hz ferait entendre la voix une octave plus haut, ce qui n’est pas le cas.

   $440÷220=2$ : cette raie est l’octave de la fondamentale. La méthode se corrige ici par ce que fait l’oreille.

5. 5.Mon paragraphe annonce la réponse, enchaîne les arguments avec des connecteurs et conclut.

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   Ouverture possible : « On entend toujours une voix grave parce que… » ; une conclusion qui répond à la question.

   Un paragraphe se lit d’un seul tenant : il commence par répondre, explique avec le document, puis conclut.