Laquelle de ces affirmations est FAUSSE ?

La valeur absolue d'un nombre relatif est toujours positive ou nulle.

Voici une droite graduée avec des points placés par rapport à l'origine O. Quel point a pour coordonnée le nombre relatif +3,5 ?

Le point A tel que OA = 3,5 et placé à droite de O.

Le point B tel que OB = 3,5 et placé à gauche de O.

Le point C tel que OC = -3,5 et placé à droite de O.

Le point D tel que OD = -3,5 et placé à gauche de O.

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Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication

Name: Nombres relatifs 5e : comparer, additionner, soustraire, multiplier + exercices corrigés
Uploaded: 2026-10-05T00:00:00+02:00
Duration: 5 min 36 s
Description: Nombres relatifs en 5e : comparer sur l'axe, additionner, soustraire (ajouter l'opposé), multiplier (compter les signes moins) et un exercice corrigé.

Programme en vigueur — arrêté du 18 février 2026, applicable en 5ème depuis la rentrée 2026. Voir le texte

La règle d'or

Soustraire, c'est ajouter l'opposé : cette seule transformation ramène deux opérations à une, et il ne reste plus qu'une règle des signes à appliquer.

L'erreur que tout le monde fait

Écrire que -5 est plus grand que -3, parce que 5 est plus grand que 3.

Les nombres négatifs se rangent à l'envers des positifs : plus la distance à zéro grandit, plus le nombre est petit. La distance à zéro sert à mesurer un écart, jamais à comparer deux nombres entre eux — deux nombres opposés ont la même distance à zéro et ne sont pas égaux.

Penser en températures : -5 °C est plus froid que -3 °C, donc plus petit. Sur l'axe gradué, le nombre le plus à droite est toujours le plus grand.

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Nombres relatifs en 5e : comparer sur l'axe, additionner, soustraire (ajouter l'opposé), multiplier (compter les signes moins) et un exercice corrigé.

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Chapitre suivant : Fractions — Multiplication, division et calculs avancés

Télécharger la fiche A4 — Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication Version à trous, pour se testerSans compte, sans adresse e-mail · exercices et corrigé plus bas.

Notions à maîtriser

relatif
positif
négatif
valeur absolue
règle des signes
axe gradué

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Fiche de révision

Nombres relatifs : additions et multiplications

Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication Définitions Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe + (positif) ou - (négatif). Le zéro est considéré comme

Lire la fiche

Jusqu'ici, soustraire un grand nombre d'un petit était impossible. Les relatifs lèvent cet interdit — et avec eux arrive une règle des signes qui déroute d'abord, puis devient automatique. Un seul principe la résume : deux signes identiques donnent un plus, deux signes différents donnent un moins.

1Se repérer sur l'axe

L’ordre se lit sur l’axe, jamais sur la distance à zéro.

Définition

distance à zéro, ou valeur absolue — C'est le nombre sans son signe — on l'appelle aussi la valeur absolue, et on la note $∣ - 7∣ = 7$ . La valeur absolue de $- 7$ et celle de $+ 7$ valent 7 dans les deux cas. Elle sert à comparer des écarts, jamais à comparer les nombres eux-mêmes : deux nombres opposés ont la même valeur absolue et ne sont pas égaux.

Piège

Écrire $- 5 > - 3$ parce que 5 est plus grand que 3.

Pourquoi — les nombres négatifs se rangent à l'envers des positifs : plus la distance à zéro grandit, plus le nombre est petit. Une dette de 5 € est pire qu'une dette de 3 €.

Le réflexe — penser en températures. $- 5$ °C est plus froid que $- 3$ °C, donc plus petit. Personne ne s'y trompe avec un thermomètre.

2Additionner et soustraire

Règle

Mêmes signes : on ajoute les distances à zéro et on garde le signe commun. Signes différents : on soustrait la plus petite distance de la plus grande, et on garde le signe du plus éloigné de zéro.

(- 3) + (- 4) = - 7 (- 9) + (+ 4) = - 5

Règle

Soustraire, c'est ajouter l'opposé. C'est la seule règle à retenir : elle transforme toute soustraction en addition, et il n'y a plus qu'un cas à traiter au lieu de deux.

a - b = a + (- b)

Exemple

Calculer $(- 6) - (- 9)$ .

On transforme la soustraction en addition de l'opposé. L'opposé de $- 9$ est $+ 9$ : $(- 6) + 9$
Signes différents : on soustrait les distances à zéro, $9 - 6$ , et on garde le signe du plus éloigné, ici le $+$ : $9 - 6 = 3$

3Multiplier et diviser

Compter les signes moins est plus sûr que de les traiter deux par deux.

Un produit de plusieurs relatifs

Compter les signes moins. Nombre pair : le résultat est positif. Nombre impair : il est négatif.
Multiplier les distances à zéro, sans se soucier des signes.séparer le signe du calcul évite de le perdre en route, ce qui est l'erreur la plus fréquente.
Poser le signe trouvé à l'étape 1 devant le résultat de l'étape 2.

Piège

Confondre $- 2^{2}$ et $(- 2)^{2}$ .

Pourquoi — sans parenthèses, la puissance porte sur le 2 seul et le signe reste devant : $- 2^{2} = - 4$ . Avec parenthèses, c'est $- 2$ tout entier qui est élevé au carré : $(- 2)^{2} = + 4$ .

Le réflexe — regarder ce que la parenthèse enferme avant de calculer. Cette distinction se retrouvera à l'identique en 4ème et en 3ème.

4La simplification d'expressions

Règle

Deux signes qui se suivent se réduisent en un seul, selon la même règle que pour la multiplication : deux signes identiques donnent un plus, deux signes différents donnent un moins.

a + (- b) = a - b a - (- b) = a + b

Exemple

Simplifier puis calculer $7 + (- 3) - (- 5) - (+ 2)$ .

On réduit chaque couple de signes : $7 - 3 + 5 - 2$
Puis on calcule de gauche à droite : $7 - 3 + 5 - 2 = 7$

Les relatifs ne sont pas une abstraction : ils décrivent tout ce qui se compte de part et d'autre d'un zéro conventionnel. Une altitude au-dessus ou au-dessous du niveau de la mer, une température au-dessus ou au-dessous de zéro, un solde bancaire, un étage de parking. Sur un axe gradué, ce zéro n'est qu'une origine choisie.

▢Sur l'axe, le nombre le plus à droite est le plus grand — même s'il est négatif.
▢Ai-je transformé la soustraction en addition de l'opposé ?
▢Ai-je compté les signes moins avant de multiplier les distances ?
▢La parenthèse enferme-t-elle le signe, ou seulement le nombre ?

L'essentiel en 6 points

·Sur l'axe, le plus à droite est le plus grand — $- 9 < - 3$ .
·La distance à zéro est le nombre sans son signe : elle ne sert pas à comparer.
·Soustraire, c'est ajouter l'opposé — la seule règle à retenir.
·Signes identiques → produit positif ; signes différents → produit négatif.
·Plusieurs facteurs : compter les moins. Pair → positif, impair → négatif.
· $- 2^{2} = - 4$ mais $(- 2)^{2} = + 4$ : regarder ce que la parenthèse enferme.

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Fiche PDF — Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication

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Au sommaire du cours

1. Se repérer sur l'axe
2. Additionner et soustraire
3. Multiplier et diviser
4. La simplification d'expressions

Conforme au programme officiel · version 2026.1.

Exercices corrigés

Ranger et comparer

Calculer

a.Range dans l'ordre croissant : $- 4$ ; $+ 2$ ; $- 9$ ; $0$ ; $+ 7$ ; $- 1$ .
b.Compare $- 8$ et $- 12$ .
c.Quelle est la distance à zéro de $- 15$ ?

›Voir le corrigé

a. $- 9 < - 4 < - 1 < 0 < + 2 < + 7$ . On lit de gauche à droite sur l'axe.
b. $- 12 < - 8$ : $- 12$ est plus loin de zéro du côté négatif, donc plus petit.
c. La distance à zéro de $- 15$ vaut 15 : c'est le nombre débarrassé de son signe.
Le b. est l'erreur type : comparer les distances à zéro au lieu des nombres eux-mêmes.

Additionner et soustraire

Calculer

a. $(- 7) + (- 5)$
b. $(- 12) + (+ 8)$
c. $(+ 4) - (+ 9)$
d. $(- 3) - (- 11)$

›Voir le corrigé

a. Mêmes signes : on ajoute les distances et on garde le moins. $(- 7) + (- 5) = - 12$
b. Signes différents : $12 - 8 = 4$ , et le plus éloigné de zéro est $- 12$ . $(- 12) + 8 = - 4$
c. On ajoute l'opposé de $+ 9$ : $4 - 9 = - 5$
d. L'opposé de $- 11$ est $+ 11$ : $(- 3) + 11 = 8$
Le d. surprend : soustraire un négatif augmente le résultat. C'est pourtant la même règle que partout ailleurs.

Multiplier

Calculer

a. $(- 6) \times (+ 4)$
b. $(- 3) \times (- 8)$
c. $(- 2) \times (+ 5) \times (- 3)$
d. $(- 1) \times (- 2) \times (- 3) \times (- 4)$

›Voir le corrigé

a. Signes différents, donc négatif : $(- 6) \times 4 = - 24$
b. Signes identiques, donc positif : $(- 3) \times (- 8) = 24$
c. Deux signes moins, nombre pair, donc positif : $2 \times 5 \times 3 = 30$
d. Quatre signes moins, nombre pair, donc positif : $1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$
Compter les moins avant de multiplier évite de perdre le signe en cours de route.

Diviser et simplifier

Calculer

a. $(- 36) \div (+ 9)$
b. $(- 48) \div (- 6)$
c. $- 3^{2}$ puis $(- 3)^{2}$

›Voir le corrigé

a. La règle des signes est la même qu'en multiplication : $(- 36) /9 = - 4$
b. Deux signes identiques : $(- 48) / (- 6) = 8$
c. Sans parenthèses, la puissance ne porte que sur le 3 : $- 3^{2} = - 9$
Avec parenthèses, tout le nombre est élevé au carré : $(- 3)^{2} = 9$

Un problème de température

Modéliser

a.À 6 h, il fait $- 7$ °C. La température monte de 12 °C dans la journée, puis redescend de 9 °C dans la nuit. Quelle température fait-il à minuit ?
b.Quel a été l'écart entre la température maximale et la minimale ?

›Voir le corrigé

a. On part de $- 7$ et on ajoute 12 : $(- 7) + 12 = 5$
La journée culmine donc à $+ 5$ °C. On retire ensuite 9 : $5 - 9 = - 4$
À minuit, il fait $- 4$ °C.
b. Le maximum vaut $+ 5$ °C et le minimum $- 7$ °C. L'écart se calcule par une soustraction : $5 - (- 7) = 12$
L'écart est de 12 °C — c'est bien la hausse de la journée, ce qui confirme le calcul.

Repérer l'erreur

Raisonner

a.« $(- 4) - (- 6) = - 10$ »
b.« $(- 5) \times (- 2) = - 10$ »
c.« $- 6 < - 9$ »

›Voir le corrigé

a. Faux. Soustraire $- 6$ revient à ajouter $+ 6$ : $(- 4) + 6 = 2$
b. Faux. Deux signes identiques donnent un positif : $(- 5) \times (- 2) = 10$
c. Faux. Sur l'axe, $- 9$ est à gauche de $- 6$ , donc plus petit : $- 9 < - 6$ .
Ces trois erreurs viennent d'une même habitude : raisonner sur les distances à zéro en oubliant les signes.

Ce qui rapporte des points, ce qui en coûte

Comparer deux relatifs par leur position sur l'axe2 ptsPerdu si : Comparer les distances à zéro et conclure $-5 > -3$
Transformer une soustraction en addition de l'opposé2 ptsPerdu si : Enchaîner deux signes sans les réduire
Compter les signes moins avant de multiplier2 ptsPerdu si : Perdre le signe en cours de calcul
Distinguer $-a^{2}$ de $(-a)^{2}$1 ptPerdu si : Traiter les deux écritures comme identiques
Conclure un problème par une phrase avec l'unité1 ptPerdu si : S'arrêter au nombre sans dire ce qu'il mesure

La méthode

Multiplier plusieurs nombres relatifs d'un coup

1
Compter combien de facteurs portent un signe moins.
2
Multiplier entre elles les distances à zéro, sans se préoccuper des signes.
3
Attribuer au produit le signe plus si les moins sont en nombre pair, le signe moins sinon.
4
Regarder ce que chaque parenthèse enferme avant de conclure.
-2² vaut -4, mais (-2)² vaut +4 : sans parenthèses, la puissance ne porte pas sur le signe.

Se tester

Touches 1 à 4

Mathématiques5ème

Question 1

Sur l'axe gradué ci-dessous, où placer

-2,5

Aucun compte requis — réponds, la correction s'affiche aussitôt.

Signaler une erreur

Se tester en conditions de contrôle

5 contrôles sur ce chapitre, chacun avec sa durée, son barème sur vingt et un corrigé qui explique chaque réponse. Trois niveaux — Essentiel, Standard, Approfondi — se complètent sans reposer une question : on commence par celui qui correspond, et la note dit lequel faire ensuite.

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Questions fréquentes

Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication : c'est en quelle classe ?

Ce chapitre est au programme de Mathématiques au collège, en classe de 5ème. Il est défini par le Bulletin Officiel de l'Éducation nationale, le texte de référence qui fixe ce qui doit être enseigné dans chaque matière.

Que faut-il savoir sur Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication ?

Entiers et décimaux relatifs : représentation sur axe, ordre, valeur absolue. Règles des signes pour l'addition, la soustraction et la multiplication. Simplification d'expressions. Division de relatifs. Problèmes en contexte (température, altitude). Les notions à maîtriser sont : relatif, positif, négatif, valeur absolue, règle des signes, axe gradué.

Où télécharger la fiche PDF de Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication ?

Sur cette page, dans le bloc « Imprimer » : 3 documents à télécharger — le cours, les exercices et le corrigé — soit 6 pages au format A4, prêtes à imprimer. Le téléchargement est gratuit, immédiat, et ne demande ni compte ni adresse e-mail.

Le corrigé de Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication est-il fourni ?

Oui, et c'est un document à part : chaque exercice y est repris étape par étape, avec le barème détaillé en fin de fiche — ce qui est attendu, combien de points, et ce qui fait perdre le point. Un parent qui ne se souvient plus du programme peut corriger une copie avec.

Comment réviser Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication efficacement ?

Commence par lire la fiche de révision pour remettre la règle en place, puis enchaîne immédiatement sur le quiz de cette page. Répondre juste après avoir lu ne suffit pas : reviens sur le chapitre deux ou trois jours plus tard. C'est l'espacement des révisions, plus que leur durée, qui fait tenir une notion en mémoire. Une session de quinze minutes répétée vaut mieux qu'une heure unique.

Faut-il un compte pour s'entraîner sur Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication ?

Non. Les quiz, les corrections détaillées et les fiches de révision sont accessibles sans créer de compte et sans donner d'adresse e-mail. Le compte gratuit sert uniquement à conserver la progression d'un appareil à l'autre.

Cahier de vacances

Ce chapitre se révise aussi pendant les vacances, dans un livret à imprimer avec son corrigé.

vacances de la Toussaint

Cahier de vacances de la Toussaint — maths 5e

Séances 1, 2 et 3 · livret et corrigé en PDF

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