Compare -11 et -6 en utilisant le signe qui convient.

-11 < -6 — Sur l'axe, -11 est plus à gauche : il est plus petit, même si 11 est plus grand que 6.

-1 < +0,5 — Tout nombre négatif est plus petit que tout nombre positif, même de peu.

Donne la valeur absolue de +9.

9 — La valeur absolue est le nombre sans son signe : |+9| = 9, comme |-9|.

Range dans l'ordre décroissant : -2 ; -15 ; +3 ; 0.

+3 > 0 > -2 > -15 — Décroissant veut dire du plus grand au plus petit : on lit l'axe de droite à gauche.

-13 — Mêmes signes : on ajoute les distances, 7 + 6 = 13, et on garde le signe commun.

-5 — Signes différents : 14 - 9 = 5, et on garde le signe du plus éloigné de zéro, ici le moins.

+9 — On ajoute l'opposé : (-2) + 11. Signes différents, 11 - 2 = 9, signe du plus éloigné, donc +9.

-9 — On ajoute l'opposé : (+4) + (-13). Signes différents, 13 - 4 = 9, signe du plus éloigné, donc -9.

-14 — On ajoute l'opposé : (-5) + (-9). Mêmes signes : on cumule les distances et on garde le moins.

-40 — Un seul signe moins, nombre impair : le résultat est négatif. Puis 8 × 5 = 40.

+42 — Deux signes moins, nombre pair : le résultat est positif. Puis 7 × 6 = 42.

-5 — Un seul moins : le quotient est négatif. La règle des signes ne distingue pas produit et quotient.

-8 — Trois signes moins, nombre impair : le résultat est négatif. Puis 1 × 4 × 2 = 8.

-20 < -4 — Les négatifs se rangent à l'envers : -20 est plus loin de zéro, donc plus petit.

(+6) - (+10) = -4 — On ajoute l'opposé : 6 + (-10). Signes différents, 10 - 6 = 4, et le signe est celui du plus éloigné : -4.

(-5)² = +25 — La parenthèse enferme le signe : -5 tout entier est élevé au carré, donc +25. Sans parenthèses, -5² vaudrait bien -25.

12 - 9 = 3 — Deux signes différents se réduisent en un moins : l'expression devient 12 - 9.

-3 + 10 = 7 — Deux signes identiques se réduisent en un plus : l'expression devient -3 + 10.

4 - 11 = -7 — Deux signes différents donnent un moins : 4 - 11, soit -7.

-6 - (-2) + (-5) - (-13)

-6 + 2 - 5 + 13 = 4 — On réduit chaque couple, puis on calcule de gauche à droite : -4, puis -9, puis 4.

Mathématiques · 5ème · Contrôle n°2

Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication

55 minutes noté sur 205 exercices

La deuxième variante du contrôle de cinquième sur les nombres relatifs. Mêmes notions, même barème, calculs entièrement renouvelés : on la compose quelques jours après la première, pour vérifier que la règle des signes est devenue un automatisme.

Imprimer le contrôle

Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

Sur l’axe, le nombre le plus à droite est le plus grand. Les négatifs se rangent donc à l’envers de leurs distances à zéro.
La valeur absolue est le nombre sans son signe. Elle sert à comparer des écarts, jamais à comparer les nombres eux-mêmes.
Additionner deux relatifs de mêmes signes : on ajoute les distances à zéro et on garde le signe commun. De signes différents : on soustrait la plus petite distance de la plus grande et on garde le signe du plus éloigné de zéro.
Soustraire, c’est ajouter l’opposé. Cette seule règle ramène toute soustraction à une addition, et il n’y a plus qu’un cas à traiter.
Pour un produit, on compte d’abord les signes moins : un nombre pair donne un résultat positif, un nombre impair un résultat négatif. On multiplie ensuite les distances à zéro.
La parenthèse décide de ce que la puissance touche : elle enferme le signe, ou elle ne l’enferme pas.

Exercice 1 — Comparer et ranger

4 pts · 10 min

Comparer, ranger et lire une valeur absolue

Réponds à chaque question.

1.Compare $- 11$ et $- 6$ en utilisant le signe qui convient.
1 pt
Voir la correction
$- 11 < - 6$
Sur l’axe, $- 11$ est plus à gauche : il est plus petit, même si 11 est plus grand que 6.
2.Compare $- 1$ et $+ 0, 5$ .
1 pt
Voir la correction
$- 1 < + 0, 5$
Tout nombre négatif est plus petit que tout nombre positif, même de peu.
3.Donne la valeur absolue de $+ 9$ .
1 pt
Voir la correction
$9$
La valeur absolue est le nombre sans son signe : $∣ + 9∣ = 9$ , comme $∣ - 9∣$ .
4.Range dans l’ordre décroissant : $- 2$  ; $- 15$  ; $+ 3$  ; $0$ .
1 pt
Voir la correction
$+ 3 > 0 > - 2 > - 15$
Décroissant veut dire du plus grand au plus petit : on lit l’axe de droite à gauche.

Exercice 2 — Additionner et soustraire

5 pts · 12 min

Additionner et soustraire des nombres relatifs

Calcule chaque somme ou différence.

1. $(- 7) + (- 6)$
1 pt
Voir la correction
$- 13$
Mêmes signes : on ajoute les distances, $7 + 6 = 13$ , et on garde le signe commun.
2. $(+ 9) + (- 14)$
1 pt
Voir la correction
$- 5$
Signes différents : $14 - 9 = 5$ , et on garde le signe du plus éloigné de zéro, ici le moins.
3. $(- 2) - (- 11)$
1 pt
Voir la correction
$+ 9$
On ajoute l’opposé : $(- 2) + 11$ . Signes différents, $11 - 2 = 9$ , signe du plus éloigné, donc $+ 9$ .
4. $(+ 4) - (+ 13)$
1 pt
Voir la correction
$- 9$
On ajoute l’opposé : $(+ 4) + (- 13)$ . Signes différents, $13 - 4 = 9$ , signe du plus éloigné, donc $- 9$ .
5. $(- 5) - (+ 9)$
1 pt
Voir la correction
$- 14$
On ajoute l’opposé : $(- 5) + (- 9)$ . Mêmes signes : on cumule les distances et on garde le moins.

Exercice 3 — Multiplier et diviser

4 pts · 11 min

Appliquer la règle des signes à un produit et à un quotient

Calcule chaque produit ou quotient.

1. $(+ 8) \times (- 5)$
1 pt
Voir la correction
$- 40$
Un seul signe moins, nombre impair : le résultat est négatif. Puis $8 \times 5 = 40$ .
2. $(- 7) \times (- 6)$
1 pt
Voir la correction
$+ 42$
Deux signes moins, nombre pair : le résultat est positif. Puis $7 \times 6 = 42$ .
3. $(+ 45) \div (- 9)$
1 pt
Voir la correction
$- 5$
Un seul moins : le quotient est négatif. La règle des signes ne distingue pas produit et quotient.
4. $(- 1) \times (- 4) \times (- 2)$
1 pt
Voir la correction
$- 8$
Trois signes moins, nombre impair : le résultat est négatif. Puis $1 \times 4 \times 2 = 8$ .

Exercice 4 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer une erreur de signe et la corriger

Chaque ligne contient une erreur. Réécris-la corrigée.

1. $- 20 > - 4$
1 pt
Voir la correction
$- 20 < - 4$
Les négatifs se rangent à l’envers : $- 20$ est plus loin de zéro, donc plus petit.
2. $(+ 6) - (+ 10) = + 4$
1 pt
Voir la correction
$(+ 6) - (+ 10) = - 4$
On ajoute l’opposé : $6 + (- 10)$ . Signes différents, $10 - 6 = 4$ , et le signe est celui du plus éloigné : $- 4$ .
3. $(- 5)^{2} = - 25$
1 pt
Voir la correction
$(- 5)^{2} = + 25$
La parenthèse enferme le signe : $- 5$ tout entier est élevé au carré, donc $+ 25$ . Sans parenthèses, $- 5^{2}$ vaudrait bien $- 25$ .

Exercice 5 — Simplifier puis calculer

4 pts · 12 min

Réduire les signes d'une expression puis la calculer

Simplifie l’écriture, puis calcule.

1. $12 + (- 9)$
1 pt
Voir la correction
$12 - 9 = 3$
Deux signes différents se réduisent en un moins : l’expression devient $12 - 9$ .
2. $- 3 - (- 10)$
1 pt
Voir la correction
$- 3 + 10 = 7$
Deux signes identiques se réduisent en un plus : l’expression devient $- 3 + 10$ .
3. $4 - (+ 11)$
1 pt
Voir la correction
$4 - 11 = - 7$
Deux signes différents donnent un moins : $4 - 11$ , soit $- 7$ .
4. $- 6 - (- 2) + (- 5) - (- 13)$
1 pt
Voir la correction
$- 6 + 2 - 5 + 13 = 4$
On réduit chaque couple, puis on calcule de gauche à droite : $- 4$ , puis $- 9$ , puis $4$ .

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1L’ordre des relatifs lu sur l’axe, non sur les distances

4 points — 1 par question

Point perdu si : $- 5 > - 3$ parce que 5 est plus grand que 3 : c’est l’erreur principale du chapitre.

Ex.2La soustraction ramenée à une addition avant tout calcul

5 points — 1 par calcul

Point perdu si : Les deux distances additionnées là où les signes diffèrent, ou le signe du résultat pris au hasard.

Ex.3Le signe du produit compté avant de multiplier

4 points — 1 par calcul

Point perdu si : Le bon nombre avec le mauvais signe : le signe se perd quand on ne le traite pas à part.

Ex.4L’erreur repérée, et la ligne entière réécrite juste

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : Le bon résultat annoncé sans réécrire la ligne, ou une seconde faute introduite en recopiant.

Ex.5Les signes réduits avant le calcul

4 points — 1 par expression

Point perdu si : Deux signes qui se suivent laissés tels quels, puis calculés de travers.

Et maintenant ?

16 à 20: La règle des signes est acquise. Elle resservira telle quelle en 4ᵉ avec les puissances et le calcul littéral : c'est un des rares chapitres dont on ne sort jamais.
10 à 15: Refais l'exercice 2 d'une autre variante en écrivant systématiquement l'étape « ajouter l'opposé ». Tant qu'elle est sautée, la moitié des soustractions tombe au hasard.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et le thermomètre : $-5$ °C est plus froid que $-3$ °C, donc plus petit. Une fois l'axe en tête, la comparaison et l'addition suivent.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

Les autres contrôles de mathématiques 5ème

Toutes les évaluations de mathématiques 5ème

Programme du cycle 4 — BO spécial n°11 du 26 novembre 2015 · Contrôle rédigé pour ProgresSchool, version 2026.1.