Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication

Connaître les règles du chapitre

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1. 1.Sur une droite graduée, de deux nombres relatifs, le plus grand est…

   0.5 pt
   • celui qui a la plus grande distance à zéro
   • celui qui est placé le plus à droite
   • celui qui est placé le plus à gauche
   Voir la correction

   celui qui est placé le plus à droite

   L’ordre se lit sur l’axe : plus on va vers la droite, plus le nombre est grand, sans exception, négatifs compris.

2. 2.Les nombres dont la distance à zéro est égale à $6$ sont…

   0.5 pt
   • $6$ seulement
   • $6$ et $-6$
   • $-6$ seulement
   Voir la correction

   $6$ et $-6$

   Deux nombres opposés ont la même distance à zéro : $|6|=|-6|=6$. Il y en a donc deux, de part et d’autre de zéro.

3. 3.L’opposé de $-14$ est…

   0.5 pt
   • $-14$
   • $0$
   • $+14$
   Voir la correction

   $+14$

   L’opposé d’un nombre a la même distance à zéro et le signe contraire : l’opposé de $-14$ est $+14$.

4. 4.Soustraire $-5$, c’est la même chose que…

   0.5 pt
   • soustraire $5$
   • ajouter $5$
   • ajouter $-5$
   Voir la correction

   ajouter $5$

   Soustraire, c’est ajouter l’opposé ; l’opposé de $-5$ est $+5$, donc soustraire $-5$ revient à ajouter $5$.

5. 5.Le produit de deux nombres négatifs est…

   0.5 pt
   • négatif
   • positif
   • impossible à prévoir
   Voir la correction

   positif

   Deux signes identiques donnent un résultat positif : c’est la règle des signes de la multiplication.

6. 6.Un produit de cinq facteurs, tous négatifs, est…

   0.5 pt
   • positif
   • négatif
   • égal à zéro
   Voir la correction

   négatif

   On compte les signes moins : cinq est un nombre impair, donc le produit est négatif.

7. 7.Le quotient d’un nombre positif par un nombre négatif est…

   0.5 pt
   • négatif
   • positif
   • égal à zéro
   Voir la correction

   négatif

   La règle des signes est la même pour la division que pour la multiplication : signes différents, résultat négatif.

8. 8.Le nombre $-4^2$ est égal à…

   0.5 pt
   • $16$
   • $-8$
   • $-16$
   Voir la correction

   $-16$

   Sans parenthèses, le carré ne porte que sur le $4$ : $4^2=16$, et le signe moins reste devant, d’où $-16$.

Lire et placer des abscisses

Sur la droite graduée ci-dessous, chaque graduation correspond à une unité. Réponds aux questions et place les points directement sur la droite.

1. 1.Lis l’abscisse des points A, B et C.

   1.5 pt
   Voir la correction

   A : $-6$ ; B : $+4$ ; C : $-1$.

   On compte les graduations depuis $0$ : A est à six unités à gauche, B à quatre unités à droite, C à une unité à gauche. 0,5 point par abscisse.

2. 2.Place le point D d’abscisse $-3$ et le point E d’abscisse $+2$.

   1 pt
   Voir la correction

   D à trois graduations à gauche de $0$, E à deux graduations à droite.

   Le signe dit de quel côté de l’origine aller, la distance à zéro dit combien de graduations compter. 0,5 point par point bien placé.

3. 3.Place le point F dont l’abscisse est l’opposé de celle de B.

   0.5 pt
   Voir la correction

   F d’abscisse $-4$.

   B a pour abscisse $+4$ ; son opposé, $-4$, est à la même distance de $0$, mais à gauche.

4. 4.Range les points A, C, D et F de celui qui a la plus petite abscisse à celui qui a la plus grande.

   1 pt
   Voir la correction

   A ($-6$), F ($-4$), D ($-3$), C ($-1$).

   On lit simplement les points de gauche à droite sur la droite : le plus à gauche a la plus petite abscisse.

Additionner et soustraire deux relatifs

Complète chaque blanc avec un nombre de la banque. Trois nombres ne servent pas.

1. 1.Dans $(-9)+(-6)$, les deux nombres ont le même signe : on ajoute leurs distances à zéro et on garde le signe commun, ce qui donne .

   0.5 pt
   Voir la correction

   $-15$

   Mêmes signes : $9+6=15$, et le signe commun est moins ; le résultat est donc $-15$.

2. 2.Dans $(+13)+(-8)$, les signes sont différents : on soustrait les distances et on garde le signe de $+13$, le plus éloigné de zéro, ce qui donne .

   0.5 pt
   Voir la correction

   $+5$

   Signes différents : $13-8=5$, et $+13$ est plus loin de zéro que $-8$ ; le résultat est positif.

3. 3.De la même façon, $(-17)+(+11)$ est égal à .

   0.5 pt
   Voir la correction

   $-6$

   Signes différents : $17-11=6$, et $-17$ est le plus éloigné de zéro ; le résultat est négatif.

4. 4.Pour soustraire $+9$, on ajoute son opposé, qui est .

   0.5 pt
   Voir la correction

   $-9$

   L’opposé de $+9$ a la même distance à zéro et le signe contraire : c’est $-9$.

5. 5.Ainsi, $(-2)-(+9)$ est égal à .

   0.5 pt
   Voir la correction

   $-11$

   On calcule $(-2)+(-9)$ : mêmes signes, $2+9=11$, signe moins conservé.

6. 6.Soustraire $-7$ revient à ajouter .

   0.5 pt
   Voir la correction

   $+7$

   Soustraire, c’est ajouter l’opposé ; l’opposé de $-7$ est $+7$.

7. 7.Donc $(+1)-(-7)$ est égal à .

   0.5 pt
   Voir la correction

   $+8$

   On calcule $(+1)+(+7)$ : mêmes signes, $1+7=8$. Soustraire un négatif fait augmenter.

8. 8.Enfin, un nombre moins lui-même donne toujours  : par exemple, $(-10)-(-10)$.

   0.5 pt
   Voir la correction

   $0$

   $(-10)-(-10)$ devient $(-10)+(+10)$ : deux opposés, dont la somme est nulle.

Appliquer la règle des signes

Relie chaque calcul à son résultat par un trait, puis recopie la lettre dans la case. Deux résultats ne servent pas.

• A$+54$
• B$-15$
• C$+40$
• D$-9$
• E$0$
• F$-40$
• G$+8$
• H$-54$

1. 1.$(-5)\times (+8)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   F

   Un seul signe moins : le produit est négatif. Puis $5\times 8=40$, d’où $-40$.

2. 2.$(-6)\times (-9)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   A

   Deux signes moins : le produit est positif. Puis $6\times 9=54$, d’où $+54$.

3. 3.$(+72)÷(-8)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   D

   Signes différents : le quotient est négatif. Puis $72÷8=9$, d’où $-9$.

4. 4.$(-1)\times (-3)\times (-5)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   B

   Trois signes moins, nombre impair : négatif. Puis $1\times 3\times 5=15$, d’où $-15$.

5. 5.$(-56)÷(-7)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   G

   Signes identiques : le quotient est positif. Puis $56÷7=8$, d’où $+8$.

6. 6.$0\times (-13)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   E

   Un produit dont un facteur est nul vaut zéro, quel que soit le signe de l’autre facteur.

Exploiter un relevé de températures

Observe le document 1, puis réponds aux questions. Écris les calculs et termine par une phrase avec l’unité.

1. 1.Quel jour a-t-il fait le plus froid à 7 h ? Justifie.

   1 pt
   Voir la correction

   Mardi, avec $-8$ °C : c’est la plus petite des sept températures.

   Le jour le plus froid a la température la plus petite ; parmi les négatifs, la plus grande distance à zéro donne le plus petit nombre.

2. 2.Range les sept jours du plus froid au plus chaud.

   1 pt
   Voir la correction

   Mardi, lundi, dimanche, vendredi, jeudi, mercredi, samedi.

   On range les températures dans l’ordre croissant : $-8<-4<-3<-1<0<+2<+6$, puis on écrit les jours correspondants.

3. 3.Calcule l’écart entre la température la plus haute et la température la plus basse de la semaine.

   1.5 pt
   Voir la correction

   $6-(-8)=6+8=14$ ; l’écart est de 14 °C.

   La plus haute est $+6$ °C, la plus basse $-8$ °C. Soustraire $-8$ revient à ajouter $8$ : $6+8=14$.

4. 4.Dimanche, la température monte de 8 °C entre 7 h et midi. Quelle température fait-il à midi ?

   1.5 pt
   Voir la correction

   $(-3)+8=+5$ ; à midi, il fait 5 °C.

   On part de $-3$ et on ajoute $+8$ : signes différents, $8-3=5$, et le signe de $+8$, plus éloigné de zéro, l’emporte.