Nombres relatifs — Addition, soustraction, multiplication

Comparer, ranger et lire une valeur absolue

Réponds à chaque question.

1. 1.Compare $-5$ et $-3$ en utilisant le signe qui convient.

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   $-5<-3$

   Sur l’axe, $-5$ est plus à gauche que $-3$ : il est plus petit, même si 5 est plus grand que 3. Une dette de 5 € est pire qu’une dette de 3 €.

2. 2.Compare $-7$ et $+2$.

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   $-7<+2$

   Tout nombre négatif est plus petit que tout nombre positif, quelles que soient leurs distances à zéro.

3. 3.Donne la valeur absolue de $-12$.

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   $12$

   La valeur absolue est le nombre sans son signe : $|-12|=12$, comme $|+12|$.

4. 4.Range dans l’ordre croissant : $-4$ ; $+1$ ; $-9$ ; $0$.

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   $-9<-4<0<+1$

   On lit l’axe de gauche à droite. Chez les négatifs l’ordre s’inverse : $-9$ est plus loin de zéro, donc plus petit que $-4$.

Additionner et soustraire des nombres relatifs

Calcule chaque somme ou différence.

1. 1.$(-3)+(-8)$

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   $-11$

   Mêmes signes : on ajoute les distances à zéro, $3+8=11$, et on garde le signe commun.

2. 2.$(-10)+(+6)$

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   $-4$

   Signes différents : on soustrait les distances, $10-6=4$, et on garde le signe du plus éloigné de zéro, ici le moins.

3. 3.$(-4)-(-7)$

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   $+3$

   Soustraire, c’est ajouter l’opposé : $(-4)+7$. Signes différents, $7-4=3$, signe du plus éloigné, donc $+3$.

4. 4.$(+5)-(+12)$

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   $-7$

   On ajoute l’opposé : $(+5)+(-12)$. Signes différents, $12-5=7$, signe du plus éloigné, donc $-7$.

5. 5.$(-8)-(+3)$

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   $-11$

   On ajoute l’opposé : $(-8)+(-3)$. Mêmes signes : on cumule les distances et on garde le moins.

Appliquer la règle des signes à un produit et à un quotient

Calcule chaque produit ou quotient.

1. 1.$(-6)\times (+7)$

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   $-42$

   Un seul signe moins, donc un nombre impair : le résultat est négatif. Puis $6\times 7=42$.

2. 2.$(-4)\times (-9)$

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   $+36$

   Deux signes moins, nombre pair : le résultat est positif. Puis $4\times 9=36$.

3. 3.$(-36)÷(+4)$

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   $-9$

   La règle des signes vaut aussi pour la division : un seul moins donne un quotient négatif.

4. 4.$(-2)\times (+5)\times (-3)$

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   $+30$

   Deux signes moins, nombre pair : positif. Puis $2\times 5\times 3=30$.

Repérer une erreur de signe et la corriger

Chaque ligne contient une erreur. Réécris-la corrigée.

1. 1.$-8>-2$

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   $-8<-2$

   Les négatifs se rangent à l’envers : plus la distance à zéro grandit, plus le nombre est petit.

2. 2.$(-3)-(-5)=-8$

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   $(-3)-(-5)=+2$

   Soustraire, c’est ajouter l’opposé : $(-3)+5=+2$. Le résultat $-8$ vient d’une addition des deux distances, qui n’a pas lieu d’être ici.

3. 3.$(-2{)}^2=-4$

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   $(-2{)}^2=+4$

   La parenthèse enferme le signe : c’est $-2$ tout entier qui est élevé au carré, donc $+4$. Sans parenthèses, $-2^2$ vaudrait bien $-4$.

Réduire les signes d'une expression puis la calculer

Simplifie l’écriture, puis calcule.

1. 1.$8+(-5)$

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   $8-5=3$

   Deux signes différents se réduisent en un moins : l’expression devient $8-5$.

2. 2.$6-(-4)$

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   $6+4=10$

   Deux signes identiques se réduisent en un plus : l’expression devient $6+4$.

3. 3.$-7-(+3)$

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   $-7-3=-10$

   Deux signes différents donnent un moins : $-7-3$. Les deux distances se cumulent, le résultat est $-10$.

4. 4.$5+(-2)-(-6)-(+4)$

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   $5-2+6-4=5$

   On réduit chaque couple, puis on calcule de gauche à droite : $3$, puis $9$, puis $5$.