Géométrie plane : Figures et construction

Associer une notation à son objet

Relie chaque écriture à ce qu’elle désigne, en écrivant la lettre de la bonne définition. Une définition ne sert pas.

• Ala demi-droite d’origine $N$ qui passe par $M$
• Ble segment d’extrémités $M$ et $N$
• Cun point
• Dla distance entre $M$ et $N$, un nombre exprimé dans une unité
• Ela droite qui passe par $M$ et par $N$, illimitée des deux côtés
• Fle cercle de centre $M$ qui passe par $N$
• Gla demi-droite d’origine $M$ qui passe par $N$

1. 1.$M$

   0.5 pt
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   C

   Un point se note par une seule lettre majuscule ; il n’a ni longueur ni épaisseur.

2. 2.$(MN)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   E

   Deux parenthèses : la ligne ne s’arrête d’aucun côté, c’est la droite.

3. 3.$[MN]$

   0.5 pt
   Voir la correction

   B

   Deux crochets : la ligne s’arrête en $M$ et en $N$, c’est le segment.

4. 4.$[MN)$

   0.5 pt
   Voir la correction

   G

   Le crochet est du côté de $M$ : la demi-droite part de $M$ et continue au-delà de $N$.

5. 5.$[NM)$

   0.5 pt
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   A

   Cette fois le crochet est du côté de $N$ : l’origine est $N$, et la demi-droite passe par $M$.

6. 6.$MN$

   0.5 pt
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   D

   Sans crochet ni parenthèse, l’écriture désigne la longueur du segment $[MN]$, qui est un nombre.

Suivre une construction au compas

Complète le texte avec les éléments de la banque. Six éléments ne servent pas.

1. 1.On veut construire un triangle $ABC$ tel que $AB=6$ cm, $AC=4$ cm et $BC=3$ cm. On additionne d’abord les deux plus petits côtés : leur somme vaut cm.

   0.5 pt
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   7

   Les deux plus petits côtés mesurent 4 cm et 3 cm : ensemble, ils font 7 cm.

2. 2.Cette somme le plus grand côté, 6 cm : la construction est possible.

   0.5 pt
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   dépasse

   7 est plus grand que 6 : l’inégalité triangulaire est vérifiée, les arcs se couperont.

3. 3.On trace à la règle le plus grand côté, $[AB]$, qui mesure cm.

   0.5 pt
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   6

   La méthode commence par le plus grand côté, qui sert de base ; ici $AB=6$ cm.

4. 4.On ouvre le compas à cm, on pointe sur $A$ et l’on trace un arc.

   0.5 pt
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   4

   L’arc réunit des points situés à 4 cm de $A$, comme doit l’être $C$ puisque $AC=4$ cm.

5. 5.On recommence depuis le point avec une ouverture de 3 cm.

   0.5 pt
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   $B$

   Le troisième côté, $BC=3$ cm, part de l’autre extrémité de la base : le point $B$.

6. 6.Les deux arcs se coupent en points ; on en choisit un, qui devient le sommet $C$.

   0.5 pt
   Voir la correction

   deux

   Les arcs se croisent de part et d’autre de la base : les deux triangles obtenus conviennent.

7. 7.Si l’on avait donné $BC=2$ cm, la somme des deux plus petits côtés serait à 6 cm.

   0.5 pt
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   égale

   4 cm et 2 cm font exactement 6 cm : la somme atteint le plus grand côté sans le dépasser.

8. 8.Les arcs ne se toucheraient alors qu’en un point de $[AB]$ : les trois sommets seraient et le triangle aplati.

   0.5 pt
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   alignés

   Un triangle aplati n’est pas un triangle : c’est pourquoi l’inégalité doit être stricte.

Lire le codage d'une figure

Observe les documents 1 et 2, puis coche, pour chaque phrase, la seule réponse juste.

1. 1.Document 1 : le petit carré au point $I$ signifie que…

   0.5 pt
   • $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles
   • $(d_1)$ et $(d_2)$ sont perpendiculaires
   • $I$ est le milieu de $(d_1)$
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   $(d_1)$ et $(d_2)$ sont perpendiculaires

   Le petit carré code un angle droit : les deux droites se coupent en $I$ en formant un angle droit.

2. 2.Document 1 : le chevron posé sur $(d_1)$ et sur $(d_3)$ s’écrit…

   0.5 pt
   • $(d_1)\perp (d_3)$
   • $(d_1)\parallel (d_3)$
   • $(d_1)=(d_3)$
   Voir la correction

   $(d_1)\parallel (d_3)$

   Un même chevron sur deux droites code le parallélisme, qui se note avec le symbole $\parallel$.

3. 3.Document 1 : $(d_4)$ et $(d_5)$ ne se croisent pas dans le cadre. On peut en conclure qu’elles sont…

   0.5 pt
   • parallèles
   • perpendiculaires
   • on ne peut rien conclure
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   on ne peut rien conclure

   Aucun chevron n’est posé : la feuille s’arrête, les droites non, et elles pourraient se couper plus loin.

4. 4.Document 2 : d’après son codage, le triangle 1 est…

   0.5 pt
   • équilatéral
   • isocèle en $R$
   • rectangle en $R$
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   isocèle en $R$

   Seuls les côtés $[RS]$ et $[RT]$ portent la même marque : deux côtés égaux, issus du sommet $R$.

5. 5.Document 2 : la figure 2, codée par trois marques identiques, est…

   0.5 pt
   • un triangle équilatéral
   • un triangle rectangle
   • un triangle quelconque
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   un triangle équilatéral

   Trois côtés codés égaux : le triangle est équilatéral, et donc aussi isocèle.

6. 6.Document 2 : le triangle 3 est…

   0.5 pt
   • isocèle en $U$
   • rectangle en $U$
   • équilatéral
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   rectangle en $U$

   Le petit carré en $U$ code un angle droit ; aucune marque ne dit que deux côtés sont égaux.

7. 7.Document 2 : le nom le plus précis du quadrilatère $EFGH$ est…

   0.5 pt
   • rectangle
   • losange
   • carré
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   carré

   Quatre angles droits et quatre côtés codés égaux : il est rectangle et losange à la fois, c’est un carré.

8. 8.La figure $EFGH$ hérite-t-elle des propriétés du parallélogramme ?

   0.5 pt
   • oui
   • non
   • on ne peut pas savoir
   Voir la correction

   oui

   Le carré est un rectangle particulier, et le rectangle un parallélogramme particulier : il hérite de toutes leurs propriétés.

Nommer les éléments d'un cercle

Observe le document 3, puis réponds à chaque question.

1. 1.Quel nom porte le segment $[OC]$ ?

   0.5 pt
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   Un rayon

   Il joint le centre $O$ à un point $C$ du cercle : c’est un rayon.

2. 2.Quel nom porte le segment $[AB]$ ?

   0.5 pt
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   Un diamètre

   Il joint deux points du cercle en passant par le centre $O$ : c’est un diamètre.

3. 3.Quel nom porte le segment $[DE]$ ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   Une corde

   Il joint deux points du cercle sans passer par le centre : c’est une corde.

4. 4.On donne $OC=2,5$ cm. Combien mesure $OD$ ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   2,5 cm

   Le point $D$ est sur le cercle : comme $C$, il est à une distance du centre égale au rayon.

5. 5.Le point $O$ est-il le milieu de $[AB]$ ? Pourquoi ?

   0.5 pt
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   Oui : $OA=OB$.

   $A$ et $B$ sont sur le cercle, donc à la même distance de $O$, et $O$ est sur $[AB]$ : c’est le milieu du diamètre.

6. 6.Sans mesurer, lequel est le plus long : $[AB]$ ou $[DE]$ ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   $[AB]$

   $[AB]$ est un diamètre, et aucune corde n’est plus longue qu’un diamètre.

Tracer et coder sur quadrillage

Fais les tracés directement sur le quadrillage, à la règle et à l’équerre, puis réponds aux questions.

1. 1.Trace la perpendiculaire à $(\Delta )$ passant par $A$. Nomme $H$ son point d’intersection avec $(\Delta )$.

   1 pt
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   La droite qui passe par $A$ et par le nœud $H$ situé 2 carreaux à droite et 4 carreaux plus bas.

   $(\Delta )$ monte d’un carreau quand on avance de deux ; la perpendiculaire descend de deux carreaux quand on avance d’un : depuis $A$, elle coupe $(\Delta )$ exactement sur un nœud.

2. 2.Trace la parallèle à $(\Delta )$ passant par $B$.

   1 pt
   Voir la correction

   La droite qui passe par $B$ et monte d’un carreau chaque fois qu’on avance de deux.

   Construite avec deux perpendiculaires successives, elle est parallèle à $(\Delta )$ ; sur le quadrillage, elle garde la même pente.

3. 3.Pose sur ta figure les codages qui conviennent.

   1 pt
   Voir la correction

   Angle droit marqué en $H$ ; chevrons identiques sur $(\Delta )$ et sur la parallèle.

   Un tracé sans codage laisse le lecteur deviner : ce qui est codé est ce qui est vrai.

4. 4.Construis le triangle $K^{\prime }{L}^{\prime }{M}^{\prime }$, symétrique du triangle $KLM$ par rapport à $(d)$.

   1.5 pt
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   $K^{\prime }$ à 5 carreaux à droite de $(d)$ sur la ligne de $K$, $L^{\prime }$ à 6 carreaux à droite sur la ligne de $L$, et $M^{\prime }$ confondu avec $M$.

   L’axe est vertical : chaque point se reporte horizontalement, donc perpendiculairement à l’axe, à la même distance de l’autre côté.

5. 5.Le point $K$ est à 5 carreaux de $(d)$. À combien de carreaux de $K$ se trouve $K^{\prime }$ ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   10 carreaux

   $K^{\prime }$ est à 5 carreaux de l’autre côté de l’axe : $5+5=10$ carreaux séparent $K$ et $K^{\prime }$.

6. 6.Où se trouve le point $M^{\prime }$ ? Explique.

   0.5 pt
   Voir la correction

   En $M$ lui-même.

   $M$ est sur l’axe : sa distance à $(d)$ est nulle, le report ne le déplace pas.

7. 7.Sans mesurer, compare les longueurs $KL$ et $K^{\prime }{L}^{\prime }$.

   0.5 pt
   Voir la correction

   Elles sont égales.

   La symétrie axiale conserve les longueurs : $[K^{\prime }{L}^{\prime }]$ est l’image de $[KL]$.