Comment note-t-on la droite passant par A et B ?

(AB) — Les parenthèses désignent la droite, illimitée des deux côtés.

Comment note-t-on le segment d'extrémités A et B ?

[AB] — Les crochets disent que la ligne s'arrête à ses deux extrémités.

Comment note-t-on la longueur de ce segment ?

AB, sans crochets — Une longueur est un nombre : elle ne porte ni crochet ni parenthèse.

Peut-on parler de la longueur d'une droite ? Justifie.

Non : une droite est illimitée, elle n'a pas de longueur. — Une longueur ne se mesure que sur un segment, qui a deux extrémités.

Un triangle a ses trois côtés égaux. Comment s'appelle-t-il ?

Équilatéral — Trois côtés égaux : équilatéral. C'est un cas particulier de triangle isocèle, jamais l'inverse.

Peut-on construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 8 cm ? Justifie.

Non : 3 + 4 = 7, et 7 < 8. — Les deux petits côtés mis bout à bout n'atteignent pas l'extrémité du grand : les arcs ne se couperaient jamais.

Peut-on construire un triangle de côtés 5 cm, 6 cm et 9 cm ? Justifie.

Oui : 5 + 6 = 11, et 11 > 9. — La somme des deux plus petits dépasse le plus grand : la construction est possible.

Un triangle peut-il être à la fois isocèle et rectangle ?

Oui. — Les deux classements sont indépendants : l'un porte sur les côtés, l'autre sur les angles.

Un cercle a un rayon de 4,5 cm. Quel est son diamètre ?

9 cm — Le diamètre vaut deux rayons : 4,5 × 2 = 9 cm.

Un cercle a un diamètre de 7 cm. Quel est son rayon ?

3,5 cm — Le rayon vaut la moitié du diamètre : 7 ÷ 2 = 3,5 cm.

Qu'est-ce qu'une corde ?

Un segment qui joint deux points du cercle, sans passer forcément par le centre. — Le diamètre est une corde particulière : celle qui passe par le centre.

Quelle est la plus longue corde d'un cercle ?

Le diamètre — Aucune corde ne peut dépasser deux rayons, et seul le diamètre les atteint.

Quel quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux ?

Le parallélogramme — C'est sa définition, et la propriété dont toutes les autres figures héritent.

Quel parallélogramme possède en plus quatre angles droits ?

Le rectangle — Le rectangle est un parallélogramme particulier, pas une figure indépendante.

Quel parallélogramme possède en plus quatre côtés égaux ?

Le losange — Le losange est l'autre cas particulier du parallélogramme.

Un carré est-il un rectangle ? Justifie.

Oui : il possède quatre angles droits. — Le carré est à la fois rectangle et losange : il cumule les deux propriétés.

Un rectangle est-il toujours un losange ? Justifie.

Non : ses quatre côtés ne sont pas forcément égaux. — L'emboîtement ne se remonte pas : tout carré est un rectangle, mais tout rectangle n'est pas un carré.

Le point A' est le symétrique de A par rapport à (d). Quelles sont les deux conditions ?

(d) coupe [AA'] en son milieu, et perpendiculairement. — Les deux ensemble : reporter la distance de biais placerait le point ailleurs.

Que conserve la symétrie axiale ?

Les longueurs, les angles, les aires et l'alignement. — Ce qu'elle ne conserve pas, c'est le sens de parcours — comme un miroir.

Un point appartient déjà à l'axe. Quel est son symétrique ?

Lui-même — Sa distance à l'axe est nulle : le report ne le déplace pas.

Mathématiques · 6ème · Contrôle n°1

Géométrie plane : Figures et construction

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur la géométrie plane en sixième : les notations du point, de la droite et du segment, les triangles et l'inégalité triangulaire, le cercle, la famille des quadrilatères et la symétrie axiale. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

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Avant de commencer

Les crochets et les parenthèses ne sont pas décoratifs : (AB) est une droite, [AB] un segment, [AB) une demi-droite, et AB sans rien la longueur du segment.
Une droite est illimitée : elle n’a pas de longueur. Une longueur ne se mesure que sur un segment.
Avant de construire un triangle, on vérifie l’inégalité triangulaire : la somme des deux plus petits côtés doit dépasser le plus grand.
Dans un cercle, le diamètre passe par le centre et vaut deux rayons. C’est aussi la plus longue des cordes.
Les quadrilatères s’emboîtent : le rectangle et le losange sont des parallélogrammes, et le carré est les deux à la fois. Tout ce qui est vrai du parallélogramme est vrai du carré.
Le symétrique d’un point par rapport à une droite se trouve sur la perpendiculaire à cette droite, à la même distance de l’autre côté.

Exercice 1 — Points, droites et segments

4 pts · 10 min

Employer les notations de la géométrie plane

Réponds à chaque question.

1.Comment note-t-on la droite passant par $A$ et $B$  ?
1 pt
Voir la correction
$(A B)$
Les parenthèses désignent la droite, illimitée des deux côtés.
2.Comment note-t-on le segment d’extrémités $A$ et $B$  ?
1 pt
Voir la correction
$[A B]$
Les crochets disent que la ligne s’arrête à ses deux extrémités.
3.Comment note-t-on la longueur de ce segment ?
1 pt
Voir la correction
$A B$ , sans crochets
Une longueur est un nombre : elle ne porte ni crochet ni parenthèse.
4.Peut-on parler de la longueur d’une droite ? Justifie.
1 pt
Voir la correction
Non : une droite est illimitée, elle n’a pas de longueur.
Une longueur ne se mesure que sur un segment, qui a deux extrémités.

Exercice 2 — Les triangles

4 pts · 11 min

Classer un triangle et appliquer l'inégalité triangulaire

Réponds à chaque question en justifiant.

1.Un triangle a ses trois côtés égaux. Comment s’appelle-t-il ?
1 pt
Voir la correction
Équilatéral
Trois côtés égaux : équilatéral. C’est un cas particulier de triangle isocèle, jamais l’inverse.
2.Peut-on construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 8 cm ? Justifie.
1 pt
Voir la correction
Non : $3 + 4 = 7$ , et $7 < 8$ .
Les deux petits côtés mis bout à bout n’atteignent pas l’extrémité du grand : les arcs ne se couperaient jamais.
3.Peut-on construire un triangle de côtés 5 cm, 6 cm et 9 cm ? Justifie.
1 pt
Voir la correction
Oui : $5 + 6 = 11$ , et $11 > 9$ .
La somme des deux plus petits dépasse le plus grand : la construction est possible.
4.Un triangle peut-il être à la fois isocèle et rectangle ?
1 pt
Voir la correction
Oui.
Les deux classements sont indépendants : l’un porte sur les côtés, l’autre sur les angles.

Exercice 3 — Le cercle

4 pts · 10 min

Employer le vocabulaire du cercle

Réponds à chaque question.

1.Un cercle a un rayon de 4,5 cm. Quel est son diamètre ?
1 pt
Voir la correction
9 cm
Le diamètre vaut deux rayons : $4, 5 \times 2 = 9$ cm.
2.Un cercle a un diamètre de 7 cm. Quel est son rayon ?
1 pt
Voir la correction
3,5 cm
Le rayon vaut la moitié du diamètre : $7 \div 2 = 3, 5$ cm.
3.Qu’est-ce qu’une corde ?
1 pt
Voir la correction
Un segment qui joint deux points du cercle, sans passer forcément par le centre.
Le diamètre est une corde particulière : celle qui passe par le centre.
4.Quelle est la plus longue corde d’un cercle ?
1 pt
Voir la correction
Le diamètre
Aucune corde ne peut dépasser deux rayons, et seul le diamètre les atteint.

Exercice 4 — Les quadrilatères

5 pts · 12 min

Situer une figure dans la famille des quadrilatères

Réponds à chaque question en justifiant quand c’est demandé.

1.Quel quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux ?
1 pt
Voir la correction
Le parallélogramme
C’est sa définition, et la propriété dont toutes les autres figures héritent.
2.Quel parallélogramme possède en plus quatre angles droits ?
1 pt
Voir la correction
Le rectangle
Le rectangle est un parallélogramme particulier, pas une figure indépendante.
3.Quel parallélogramme possède en plus quatre côtés égaux ?
1 pt
Voir la correction
Le losange
Le losange est l’autre cas particulier du parallélogramme.
4.Un carré est-il un rectangle ? Justifie.
1 pt
Voir la correction
Oui : il possède quatre angles droits.
Le carré est à la fois rectangle et losange : il cumule les deux propriétés.
5.Un rectangle est-il toujours un losange ? Justifie.
1 pt
Voir la correction
Non : ses quatre côtés ne sont pas forcément égaux.
L’emboîtement ne se remonte pas : tout carré est un rectangle, mais tout rectangle n’est pas un carré.

Exercice 5 — La symétrie axiale

3 pts · 9 min

Définir et employer la symétrie axiale

Réponds à chaque question.

1.Le point $A^{'}$ est le symétrique de $A$ par rapport à $(d)$ . Quelles sont les deux conditions ?
1 pt
Voir la correction
$(d)$ coupe $[A A^{'}]$ en son milieu, et perpendiculairement.
Les deux ensemble : reporter la distance de biais placerait le point ailleurs.
2.Que conserve la symétrie axiale ?
1 pt
Voir la correction
Les longueurs, les angles, les aires et l’alignement.
Ce qu’elle ne conserve pas, c’est le sens de parcours — comme un miroir.
3.Un point appartient déjà à l’axe. Quel est son symétrique ?
1 pt
Voir la correction
Lui-même
Sa distance à l’axe est nulle : le report ne le déplace pas.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1La notation exacte, crochets compris

4 points — 1 par question

Point perdu si : « La droite [AB] mesure 5 cm » : deux objets différents mélangés dans la même ligne.

Ex.2L’inégalité triangulaire vérifiée par un calcul, non par l’œil

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une réponse juste sans l’addition qui la justifie.

Ex.3Rayon et diamètre distingués

4 points — 1 par question

Point perdu si : Le diamètre pris pour le rayon, ou l’inverse.

Ex.4La famille des quadrilatères et ce que chacun hérite

5 points — 1 par question

Point perdu si : « Un rectangle est un losange » : l’emboîtement pris dans le mauvais sens.

Ex.5La symétrie définie par la perpendiculaire et le milieu

3 points — 1 par question

Point perdu si : Une des deux conditions oubliée : il en faut deux, pas une.

Et maintenant ?

16 à 20: Le vocabulaire est en place, et c'est lui qui portera toute la géométrie du collège. Entraîne-toi maintenant à justifier chaque affirmation par une propriété nommée, jamais par l'apparence de la figure.
10 à 15: Reprends la famille des quadrilatères et dessine-la comme un arbre : parallélogramme en haut, rectangle et losange au-dessous, carré tout en bas. L'emboîtement se retient une fois, et il sert toute l'année.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et apprends d'abord les quatre notations : (AB), [AB], [AB) et AB. Sans elles, aucune réponse ne peut être écrite correctement.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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