Conversion et transport de l'énergie électrique

Repérer une erreur et la corriger

Lucas traite l’énoncé suivant : « Une ligne de résistance 6 Ω transporte 30 MW sous 60 kV ; la centrale qui l’alimente a un rendement de 0,38. » Sa copie (document 1) contient cinq erreurs. Pour chacune, indique la ligne, explique ce qui est faux et écris ce qu’il fallait dire.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Lignes 1 et 2 — des unités mélangées, et une conclusion qui en découle.

   1 pt
   Voir la correction

   MW ÷ kV donne des kA : I = 0,5 kA ; pertes $6\times 0,5\times 0,5=1,5$ MW, et $1,5÷30=0,05$, soit 5 % : pas négligeable.

   Une erreur d’unité d’un facteur mille fausse la conclusion ; rapporter les pertes à la puissance transportée l’aurait révélée.

2. 2.Ligne 3 — un transformateur qui élèverait la tension et l’intensité.

   1 pt
   Voir la correction

   Impossible : la puissance étant à peu près conservée, élever la tension abaisse l’intensité, et c’est justement ce qui réduit les pertes.

   Ce que le transformateur gagne en tension, il le perd en intensité ; élever les deux à la fois créerait de la puissance.

3. 3.Ligne 4 — un rendement promis à 1 grâce aux matériaux.

   1 pt
   Voir la correction

   Aucun matériau n’y mènera : une machine thermique ne peut pas convertir toute la chaleur reçue en travail.

   La limite tient au principe même de la conversion de chaleur en travail, et non à la qualité de la fabrication.

4. 4.Ligne 5 — une énergie « détruite ».

   1 pt
   Voir la correction

   Rien n’est détruit : ces 62 % quittent la centrale en chaleur, trop peu chaude pour servir encore.

   L’énergie se conserve ; ce qui manque au rendement est évacué, par exemple vers l’air ou un cours d’eau.

5. 5.Ligne 6 — des transformateurs en courant continu.

   1 pt
   Voir la correction

   Faux : sans courant alternatif, plus de transformateur, donc plus de haute tension praticable.

   C’est précisément parce que le transformateur exige l’alternatif que le réseau a été construit ainsi.

Comparer des solutions par le calcul

Une ligne de résistance 3 Ω transporte 40 MW sous 20 kV. Pour réduire ses pertes, deux solutions sont étudiées : A, poser un câble dont la résistance est deux fois plus faible ; B, doubler la tension. Pose chaque calcul.

1. 1.Chiffre la situation de départ : intensité, échauffement de la ligne en mégawatts, et pourcentage des 40 MW ainsi perdus.

   1 pt
   Voir la correction

   $40÷20=2$ : 2 kA ; $3\times 2\times 2=12$ : 12 MW ; $12÷40=0,3$ (30 %).

   Près d’un tiers de la puissance est perdue : la situation de départ appelle une solution.

2. 2.Que deviennent ces pertes avec la solution A ? avec la solution B ?

   1.5 pt
   Voir la correction

   A : $1,5\times 2\times 2=6$ : 6 MW. B : $40÷40=1$ : 1 kA, et $3\times 1\times 1=3$ : 3 MW.

   A divise les pertes par 2, comme la résistance ; B divise l’intensité par 2, donc les pertes par 4. 0,5 point pour A, 1 pour B.

3. 3.Sous 20 kV, quelle résistance faudrait-il pour obtenir les mêmes pertes qu’avec la solution B ? Commente.

   1 pt
   Voir la correction

   $3÷4=0,75$ : 0,75 Ω, quatre fois moins que la ligne actuelle. Doubler la tension vaut autant que diviser la résistance par quatre.

   À intensité inchangée (2 kA), il faut $R\times 4=3$ : un simple doublement de la tension équivaut à une résistance divisée par quatre.

4. 4.La ligne est finalement exploitée sous 400 kV. Calcule ses pertes, puis explique, à partir de l’ensemble de tes résultats, pourquoi le paysage est traversé de lignes à très haute tension plutôt que de gros câbles.

   1.5 pt
   Voir la correction

   $40÷400=0,1$ : 0,1 kA ; $3\times 0,1\times 0,1=0,03$ : 0,03 MW (30 kW). Tension × 20, pertes ÷ 400 : aucun câble ne fait gagner autant.

   Réduire la résistance ne divise les pertes que dans la proportion choisie ; élever la tension les divise par le carré du facteur. 0,5 point pour le calcul, 1 pour l’argument.

Démontrer et généraliser

Un dispositif de stockage reçoit une énergie $E_1$, la conserve sous une autre forme ($E_2$), puis restitue $E_3$. On note ${\eta }_1=E_2÷E_1$ et ${\eta }_2=E_3÷E_2$ les rendements des deux conversions.

1. 1.Montre que le rendement de l’aller-retour, $E_3÷E_1$, est égal au produit ${\eta }_1\times {\eta }_2$. Que peut-on en déduire en le comparant à chacun des deux rendements ?

   1 pt
   Voir la correction

   $\frac{E_3}{E_1}=\frac{E_2}{E_1}\times \frac{E_3}{E_2}={\eta }_1\times {\eta }_2$ ; deux facteurs inférieurs à 1 donnent un produit plus petit que chacun d’eux.

   L’aller-retour perd donc davantage que la plus mauvaise des deux conversions prise seule.

2. 2.Pour stocker, une batterie fictive convertit l’électricité avec un rendement de 0,95 ; pour restituer, avec un rendement de 0,9. Combien de kilowattheures rend-elle pour 40 kWh confiés ?

   1 pt
   Voir la correction

   $40\times 0,95\times 0,9=34,2$ : 34,2 kWh.

   On applique le produit des rendements démontré à la question précédente : le rendement de l’aller-retour vaut 0,855.

3. 3.Une publicité vante un stockage qui « rend 42 kWh pour 40 kWh confiés ». Montre que c’est impossible, puis dis ce qu’aucun progrès technique ne permettra d’éviter.

   1 pt
   Voir la correction

   $42÷40=1,05$ : rendement supérieur à 1, impossible. Une part de l’énergie stockée sera toujours perdue, faute de rendement égal à 1.

   Aucune conversion n’atteint 1 : stocker coûte une part de ce qu’on stocke, et cette part est irréductible.

Construire un développement

Rédige un développement construit d’une vingtaine de lignes : « Entre la chaleur reçue par une centrale et l’appareil branché chez soi, l’énergie arrive toujours diminuée. Où se perd-elle, et comment limite-t-on ces pertes ? » Fais une introduction, des paragraphes organisés et une conclusion ; tu peux t’appuyer sur des résultats des exercices précédents.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Introduction : la question reformulée, l’idée que l’énergie ne disparaît pas mais se dégrade en chaleur, le plan annoncé.

   1 pt
   Voir la correction

   Exemple : « L’énergie ne disparaît jamais, mais à chaque étape une part devient une chaleur dont on ne fait plus rien. Nous verrons où cela se produit — à la conversion, au transport, au stockage — et comment on le limite. »

   L’introduction pose le problème et annonce le parcours : le correcteur sait où va la copie.

2. 2.Convertir : le rendement défini, toujours inférieur à 1 par principe, l’énergie manquante évacuée en chaleur.

   1.5 pt
   Voir la correction

   Rendement = énergie utile ÷ énergie fournie ; une machine thermique ne convertit pas toute la chaleur reçue en travail ; le reste part en chaleur à basse température.

   Il faut dire que cette perte n’est pas un défaut que la technique supprimera : c’est une limite de principe.

3. 3.Transporter : l’effet Joule, les deux formules, le rôle décisif du carré, un résultat chiffré.

   2 pt
   Voir la correction

   Échauffement des câbles ; $P_{perdue}=R\times I^2$ et $I=P÷U$ ; à puissance égale, tension × 20 ⇒ courant ÷ 20 ⇒ pertes ÷ 400 (exercice 2).

   C’est le cœur du chapitre : l’argument doit passer par l’intensité et par son carré, chiffre à l’appui. 1 point pour le mécanisme, 1 pour l’exemple chiffré.

4. 4.Le transformateur : son rôle aux deux bouts de la ligne et la contrainte qu’il impose au réseau.

   1 pt
   Voir la correction

   Rapport des tensions égal à celui des spires ; tension montée au départ, redescendue à l’arrivée ; courant alternatif obligatoire, d’où un réseau alternatif.

   Sans lui, la haute tension serait impraticable : il relie le constat physique au réseau réel.

5. 5.Stocker : deux conversions, un rendement d’aller-retour plus faible que chacune, un coût irréductible accepté pour disposer de l’énergie au bon moment.

   1 pt
   Voir la correction

   Le stockage passe par une autre forme d’énergie (eau remontée, chimie) ; le rendement de l’aller-retour est le produit de deux rendements inférieurs à 1 ; on l’accepte parce qu’une énergie disponible quand on la demande vaut davantage.

   Le stockage ajoute des pertes au lieu d’en retirer : il faut dire pourquoi on y recourt malgré tout.

6. 6.Conclusion et expression : une réponse nette, le vocabulaire du cours, des connecteurs logiques.

   0.5 pt
   Voir la correction

   Exemple : « L’énergie se perd donc à chaque conversion et sur chaque kilomètre de ligne ; on ne supprime pas ces pertes, on les réduit là où c’est possible, en jouant sur l’intensité. »

   La conclusion répond aux deux questions posées en une ou deux phrases claires.