Statistiques — Moyenne, médiane, quartiles et dispersion

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Pour chaque question, coche la seule réponse juste.

1. 1.Avec 15 nombres triés, la médiane est…

   0.5 pt
   • la 8e valeur
   • la demi-somme des 7e et 8e valeurs
   • la 7e valeur
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   la 8e valeur

   Avec 15 valeurs, il y en a 7 avant la 8e et 7 après : elle est seule au milieu, sans demi-somme.

2. 2.Pour $N=18$, le rang de $Q_1$ est…

   0.5 pt
   • 5
   • 4
   • 4,5
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   5

   $\frac{18}{4}=4,5$ n’est pas entier : on prend le rang immédiatement supérieur, le 5e.

3. 3.L’écart interquartile, c’est…

   0.5 pt
   • $Q_3-Q_1$
   • maximum − minimum
   • $\frac{Q_1+Q_3}{2}$
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   $Q_3-Q_1$

   C’est la largeur de la boîte : elle contient la moitié centrale de la série. Le maximum moins le minimum, c’est l’étendue.

4. 4.Un diagramme en boîte représente…

   0.5 pt
   • minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$, maximum
   • la moyenne et l’étendue
   • l’effectif de chaque valeur
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   minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$, maximum

   Le diagramme en boîte résume cinq nombres et rien d’autre : ni la moyenne ni les effectifs n’y figurent.

5. 5.Lequel de ces caractères se représente par un histogramme ?

   0.5 pt
   • la taille des élèves
   • la couleur des yeux
   • le sport préféré
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   la taille des élèves

   Une taille est une donnée continue, que l’on regroupe en intervalles ; une couleur ou un sport sont des catégories, pour un diagramme en barres.

6. 6.Dans une moyenne pondérée, la somme des produits se divise par…

   0.5 pt
   • l’effectif total
   • le nombre de valeurs différentes
   • la plus grande valeur
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   l’effectif total

   Chaque valeur compte autant de fois que son effectif : on divise par la somme des effectifs, pas par le nombre de valeurs distinctes.

7. 7.Médiane des notes : 11. On est sûr que…

   0.5 pt
   • la moitié des notes sont au plus égales à 11
   • la moyenne vaut 11
   • 11 est la note la plus fréquente
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   la moitié des notes sont au plus égales à 11

   La médiane partage la série en deux : la moitié des valeurs en dessous, la moitié au-dessus. Elle ne dit rien de la moyenne.

8. 8.Maximum moins minimum : 30 ; $Q_3-Q_1$ : 4. Cela signale sans doute…

   0.5 pt
   • une ou deux valeurs extrêmes
   • une série très groupée de bout en bout
   • une erreur de calcul
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   une ou deux valeurs extrêmes

   La moitié centrale tient dans 4 unités, mais les extrêmes sont distants de 30 : quelques valeurs très éloignées gonflent l’étendue.

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Complète le texte avec les mots de la banque. Trois mots ne servent pas.

1. 1.Si toutes les valeurs d’une série étaient identiques, elles seraient égales à sa  : c’est son point d’équilibre.

   0.5 pt
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   moyenne

   La moyenne répartit le total également entre toutes les valeurs : c’est la valeur commune qu’elles auraient.

2. 2.Le deuxième quartile $Q_2$ n’est autre que la .

   0.5 pt
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   médiane

   Deux quarts font une moitié : la valeur qui laisse la moitié des données en dessous est la médiane.

3. 3.Sur des données groupées, chaque intervalle est représenté dans le calcul par son .

   0.5 pt
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   centre

   On ignore les valeurs exactes ; on suppose qu’elles se répartissent autour du milieu de l’intervalle.

4. 4.Le résultat obtenu n’est alors qu’une valeur .

   0.5 pt
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   approchée

   Les valeurs réelles diffèrent des centres : la moyenne calculée en diffère donc un peu de la vraie.

5. 5.Plus les classes sont , plus ce résultat se rapproche de la vraie moyenne.

   0.5 pt
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   étroites

   Dans une classe étroite, chaque valeur est proche du centre : l’erreur commise en la remplaçant diminue.

6. 6.Regrouper en classes fait perdre les valeurs exactes, mais fait apparaître la de la répartition.

   0.5 pt
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   forme

   Sur une liste de trente nombres on ne voit rien ; l’histogramme montre où se concentrent les données.

Calculer un indicateur

Le document 1 donne les pointures des élèves de la 4e A. Réponds en écrivant tes calculs.

1. 1.Combien d’élèves compte la classe ?

   0.5 pt
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   20

   On additionne les effectifs : $3+5+6+4+2=20$.

2. 2.Calcule la pointure moyenne.

   1 pt
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   $\frac{757}{20}=37,85$

   Somme des produits : $108+185+228+156+80=757$, divisée par l’effectif total 20.

3. 3.Détermine la pointure médiane.

   1 pt
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   38

   Effectif pair : la médiane est la demi-somme des 10e et 11e valeurs ; les rangs 9 à 14 valent 38, donc la médiane vaut 38.

4. 4.Détermine $Q_1$ et $Q_3$.

   1 pt
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   $Q_1=37$ et $Q_3=39$

   $20÷4=5$ : le 5e élève chausse du 37. $3\times 20÷4=15$ : le 15e chausse du 39.

5. 5.Écart entre la plus grande et la plus petite pointure ?

   0.5 pt
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   $40-36=4$

   L’étendue est l’écart entre la plus grande et la plus petite pointure présentes, pas entre deux effectifs.

Lire un diagramme

Observe le document 2, puis réponds aux questions.

1. 1.Quelle est la médiane des sauts ? Que signifie-t-elle ?

   1 pt
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   3,5 m : la moitié des élèves a sauté au plus 3,5 m, l’autre moitié au moins 3,5 m.

   Le trait épais de la boîte est la médiane : elle partage les élèves en deux groupes de même effectif.

2. 2.Environ quelle proportion des élèves a sauté 3,8 m ou plus ?

   0.5 pt
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   Environ 25 %

   3,8 m est le troisième quartile : environ trois quarts des sauts sont en dessous, un quart au-dessus.

3. 3.Calcule $4,6-2,4$ et $3,8-3,1$. Que mesure chacun de ces nombres ?

   1 pt
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   2,2 m : l’étendue ; 0,7 m : la largeur de la boîte, soit l’écart interquartile.

   L’étendue utilise les deux bouts des moustaches ; l’écart interquartile, les deux bords de la boîte.

4. 4.Bilal a sauté 3,3 m. Fait-il partie de la moitié centrale des sauts ?

   0.5 pt
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   Oui, car 3,3 m est compris entre 3,1 m et 3,8 m.

   La moitié centrale est celle de la boîte, entre $Q_1=3,1$ m et $Q_3=3,8$ m.

5. 5.Le meilleur saut passe de 4,6 m à 5,2 m. Que deviennent la boîte et l’étendue ?

   1 pt
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   La boîte ne change pas ; l’étendue passe à $5,2-2,4=2,8$ m.

   Seule la moustache de droite s’allonge : un seul saut a changé, et il reste le dernier rang. L’étendue, fragile, augmente.

Regrouper et représenter

On a pesé les cartables des vingt élèves de la 4e C. Masses en kg : 3,2 ; 5,5 ; 6 ; 4,8 ; 7,1 ; 3,8 ; 4 ; 6,4 ; 5,9 ; 8 ; 4,4 ; 6,8 ; 2,9 ; 5 ; 7,5 ; 9,1 ; 4,6 ; 6,2 ; 5,3 ; 7,9. Complète le tableau et le repère ci-dessous en répondant aux questions.

1. 1.Dans quelle classe compte-t-on le cartable de 6 kg ? Et celui de 4 kg ?

   1 pt
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   6 kg dans $[6;8[$ ; 4 kg dans $[4;6[$.

   Chaque classe contient sa borne de gauche, pas celle de droite : une masse de bord va dans la classe qu’elle ouvre.

2. 2.Complète la colonne « Effectif » du tableau.

   1 pt
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   3 ; 8 ; 7 ; 2

   En barrant chaque masse comptée : 2,9, 3,2, 3,8 en dessous de 4 ; huit masses de 4 à 5,9 ; sept de 6 à 7,9 ; puis 8 et 9,1.

3. 3.Vérifie l’effectif total et écris-le dans le tableau.

   0.5 pt
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   $3+8+7+2=20$

   La somme redonne les vingt élèves : aucune masse n’a été comptée deux fois ni oubliée.

4. 4.Trace l’histogramme sur le repère.

   1 pt
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   Quatre rectangles jointifs de largeur 2 kg et de hauteurs 3, 8, 7 et 2.

   Les classes ont toutes la même largeur : la hauteur suit l’effectif, et les rectangles se touchent car les masses sont continues.

5. 5.Estime la masse moyenne d’un cartable.

   1 pt
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   $\frac{3\times 3+8\times 5+7\times 7+2\times 9}{20}=\frac{116}{20}=5,8$ kg environ

   On remplace chaque classe par son centre et on fait une moyenne pondérée par les effectifs ; le résultat est une estimation.

6. 6.Avec l’histogramme seul, peut-on savoir qu’un cartable pesait 5,5 kg ?

   0.5 pt
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   Non

   L’histogramme dit seulement que huit cartables pèsent de 4 à 6 kg : le regroupement a effacé les valeurs exactes.