Range la série dans l'ordre croissant.

6 ; 9 ; 9 ; 11 ; 14 ; 16 ; 20 — C'est le premier geste, et il conditionne toutes les questions qui suivent.

Quelle est la médiane de cette série ?

11 — Sept valeurs : celle du milieu est la quatrième de la série rangée.

Quelle est la moyenne, arrondie au dixième ?

environ 12,1 — La somme des sept notes vaut 85, et 85 ÷ 7 ≈ 12,1.

Pourquoi décrit-on une population par son salaire médian plutôt que par son salaire moyen ?

Parce que quelques très hauts revenus déplacent la moyenne sans changer la situation du plus grand nombre. — Choisir l'indicateur, c'est déjà interpréter.

Avec un effectif pair, comment obtient-on la médiane ?

En prenant la demi-somme des deux valeurs centrales. — Aucune valeur de la série n'est alors nécessairement la médiane.

Que vaut le quart de l'effectif ?

1,75 — Sept divisé par quatre : le résultat n'est pas entier.

Quel rang retient-on alors pour le premier quartile ?

Le rang immédiatement supérieur, c'est-à-dire le deuxième. — On arrondit toujours vers le haut, sans quoi le quart n'est pas atteint.

Quelle est la valeur du premier quartile ?

9 — C'est la deuxième valeur de la série rangée.

Quelle est la valeur du troisième quartile ?

16 — Les trois quarts de sept valent 5,25, donc le sixième rang.

Quelle est l'étendue de la série ?

14 — La différence entre la plus grande et la plus petite valeur.

Quel est l'écart interquartile ?

7 — La différence entre le troisième et le premier quartile, soit la moitié centrale.

Laquelle des deux mesures une valeur aberrante fait-elle exploser ?

L'étendue — Une seule note extrême suffit à la tripler, alors que l'écart interquartile ne bouge pas.

Que compare-t-on, pour comparer deux séries ?

La position d'abord — moyennes et médianes —, puis la dispersion. — Une réponse qui ne compare que les moyennes est incomplète.

Que contient exactement la classe [150 ;160[ ?

La valeur 150, mais pas la valeur 160. — Celle-ci appartient à la classe suivante.

Pourquoi cette convention est-elle nécessaire ?

Sans elle, une valeur de bord serait comptée deux fois, ou pas du tout. — La somme des effectifs ne redonnerait plus l'effectif total.

Dans un histogramme, à quoi l'aire d'un rectangle est-elle proportionnelle ?

À l'effectif de sa classe. — C'est l'aire, et non la seule hauteur, qui porte l'information.

Les rectangles d'un histogramme se touchent-ils ?

Oui — Un blanc entre deux classes signifierait qu'aucune valeur ne s'y trouve.

« La médiane de 8 ; 3 ; 15 ; 4 ; 12 vaut 15. »

Après rangement — 3 ; 4 ; 8 ; 12 ; 15 — la médiane vaut 8. — La médiane est une position, pas un calcul : elle se lit sur la série triée.

« L'étendue et l'écart interquartile disent la même chose. »

Non : l'étendue se laisse emporter par une valeur extrême, l'écart interquartile résiste. — C'est pourquoi on les donne ensemble, jamais l'une sans l'autre.

« Dans un histogramme, on sépare les rectangles comme dans un diagramme en barres. »

Les rectangles d'un histogramme se touchent. — Un diagramme en barres compte des catégories distinctes ; un histogramme couvre des intervalles.

Mathématiques · 4ème · Contrôle n°1

Statistiques — Moyenne, médiane, quartiles et dispersion

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur les statistiques en quatrième : la moyenne et la médiane et ce qui les sépare, les quartiles et la règle du rang arrondi vers le haut, l'étendue comparée à l'écart interquartile, et le regroupement en classes dans un histogramme. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

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Avant de commencer

Deux séries peuvent avoir la même moyenne sans se ressembler : un seul nombre ne décrit jamais une série.
On range la série dans l’ordre croissant avant de chercher une médiane ou un quartile.
Avec un effectif pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales.
Pour un quartile, si le rang calculé n’est pas entier, on prend le rang immédiatement supérieur.
L’étendue est fragile : une seule valeur aberrante suffit à la tripler.
Deux séries se comparent en deux temps : la position d’abord, la dispersion ensuite.

Exercice 1 — Moyenne et médiane

5 pts · 13 min

Calculer et interpréter une moyenne et une médiane

Voici les notes de sept élèves : 6 ; 14 ; 9 ; 11 ; 20 ; 9 ; 16. Réponds à chaque question.

1.Range la série dans l’ordre croissant.
1 pt
Voir la correction
6 ; 9 ; 9 ; 11 ; 14 ; 16 ; 20
C’est le premier geste, et il conditionne toutes les questions qui suivent.
2.Quelle est la médiane de cette série ?
1 pt
Voir la correction
11
Sept valeurs : celle du milieu est la quatrième de la série rangée.
3.Quelle est la moyenne, arrondie au dixième ?
1 pt
Voir la correction
environ 12,1
La somme des sept notes vaut 85, et $85 \div 7 \approx 12, 1$ .
4.Pourquoi décrit-on une population par son salaire médian plutôt que par son salaire moyen ?
1 pt
Voir la correction
Parce que quelques très hauts revenus déplacent la moyenne sans changer la situation du plus grand nombre.
Choisir l’indicateur, c’est déjà interpréter.
5.Avec un effectif pair, comment obtient-on la médiane ?
1 pt
Voir la correction
En prenant la demi-somme des deux valeurs centrales.
Aucune valeur de la série n’est alors nécessairement la médiane.

Exercice 2 — Les quartiles

4 pts · 11 min

Déterminer les quartiles d'une série

On reprend la série rangée de l’exercice précédent, qui compte sept valeurs.

1.Que vaut le quart de l’effectif ?
1 pt
Voir la correction
1,75
Sept divisé par quatre : le résultat n’est pas entier.
2.Quel rang retient-on alors pour le premier quartile ?
1 pt
Voir la correction
Le rang immédiatement supérieur, c’est-à-dire le deuxième.
On arrondit toujours vers le haut, sans quoi le quart n’est pas atteint.
3.Quelle est la valeur du premier quartile ?
1 pt
Voir la correction
9
C’est la deuxième valeur de la série rangée.
4.Quelle est la valeur du troisième quartile ?
1 pt
Voir la correction
16
Les trois quarts de sept valent 5,25, donc le sixième rang.

Exercice 3 — Étendue et dispersion

4 pts · 11 min

Calculer et comparer deux mesures de dispersion

Toujours sur la même série de sept notes.

1.Quelle est l’étendue de la série ?
1 pt
Voir la correction
14
La différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
2.Quel est l’écart interquartile ?
1 pt
Voir la correction
7
La différence entre le troisième et le premier quartile, soit la moitié centrale.
3.Laquelle des deux mesures une valeur aberrante fait-elle exploser ?
1 pt
Voir la correction
L’étendue
Une seule note extrême suffit à la tripler, alors que l’écart interquartile ne bouge pas.
4.Que compare-t-on, pour comparer deux séries ?
1 pt
Voir la correction
La position d’abord — moyennes et médianes —, puis la dispersion.
Une réponse qui ne compare que les moyennes est incomplète.

Exercice 4 — Classes et histogramme

4 pts · 11 min

Regrouper une série en classes et lire un histogramme

Réponds à chaque question.

1.Que contient exactement la classe $[150; 160 [$  ?
1 pt
Voir la correction
La valeur 150, mais pas la valeur 160.
Celle-ci appartient à la classe suivante.
2.Pourquoi cette convention est-elle nécessaire ?
1 pt
Voir la correction
Sans elle, une valeur de bord serait comptée deux fois, ou pas du tout.
La somme des effectifs ne redonnerait plus l’effectif total.
3.Dans un histogramme, à quoi l’aire d’un rectangle est-elle proportionnelle ?
1 pt
Voir la correction
À l’effectif de sa classe.
C’est l’aire, et non la seule hauteur, qui porte l’information.
4.Les rectangles d’un histogramme se touchent-ils ?
1 pt
Voir la correction
Oui
Un blanc entre deux classes signifierait qu’aucune valeur ne s’y trouve.

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer une erreur d'interprétation et la corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1.« La médiane de 8 ; 3 ; 15 ; 4 ; 12 vaut 15. »
1 pt
Voir la correction
Après rangement — 3 ; 4 ; 8 ; 12 ; 15 — la médiane vaut 8.
La médiane est une position, pas un calcul : elle se lit sur la série triée.
2.« L’étendue et l’écart interquartile disent la même chose. »
1 pt
Voir la correction
Non : l’étendue se laisse emporter par une valeur extrême, l’écart interquartile résiste.
C’est pourquoi on les donne ensemble, jamais l’une sans l’autre.
3.« Dans un histogramme, on sépare les rectangles comme dans un diagramme en barres. »
1 pt
Voir la correction
Les rectangles d’un histogramme se touchent.
Un diagramme en barres compte des catégories distinctes ; un histogramme couvre des intervalles.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1La série rangée, puis les deux indicateurs calculés

5 points — 1 par question

Point perdu si : Une médiane lue sur une série en désordre : le nombre obtenu ne signifie rien.

Ex.2Le rang arrondi vers le haut

4 points — 1 par question

Point perdu si : Un rang non entier arrondi vers le bas : le quart n’est alors pas atteint.

Ex.3Les deux mesures de dispersion distinguées

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une comparaison arrêtée aux moyennes, sans un mot sur la dispersion.

Ex.4La convention de bord énoncée et tenue

4 points — 1 par question

Point perdu si : Un histogramme décrit comme un diagramme en barres.

Ex.5L’erreur repérée, et la réponse juste donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : La faute signalée sans que le résultat correct soit donné.

Et maintenant ?

16 à 20: Les indicateurs sont maîtrisés. Entraîne-toi maintenant à rédiger la comparaison de deux séries en deux phrases : l'une sur la position, l'autre sur la dispersion. C'est la question type du brevet.
10 à 15: Refais l'exercice 1 en réécrivant la série rangée en entier sur ta copie. Deux minutes qui sécurisent toutes les questions suivantes.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et retiens pourquoi on parle du salaire médian : quelques valeurs extrêmes déplacent une moyenne sans que la situation du plus grand nombre ait changé.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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