Dire que a convient, c'est dire qu'en remplaçant x par a dans les deux membres…

l'égalité devient vraie — C'est la définition du cours : les deux membres prennent alors la même valeur.

Quel nombre est solution de 3x - 2 = 10 ?

4 — Avec 4 : 3 × 4 - 2 = 10, l'égalité est vraie. Avec 3, on trouve 7 ; avec 6, on trouve 16.

Le nombre -2 est-il solution de 4x + 5 = -3 ?

oui — 4 × (-2) + 5 = -8 + 5 = -3 : le membre de gauche vaut bien -3, comme le membre de droite.

Le nombre 5 est-il solution de 2x + 1 = 3x - 3 ?

non — À gauche 2 × 5 + 1 = 11, à droite 3 × 5 - 3 = 12 : les deux membres diffèrent.

Quel nombre est solution de x + 7 = 2x + 1 ?

6 — Avec 6 : à gauche 6 + 7 = 13, à droite 2 × 6 + 1 = 13. Avec 7 on obtient 14 et 15, avec 8 on obtient 15 et 17.

L'équation x + 3 = x + 5 a…

aucune solution — En retirant x des deux côtés, il reste 3 = 5, faux quelle que soit la valeur de x.

Une équation se comporte comme une … : tout geste fait d'un côté doit être fait de l'autre.

balance — Si l'on n'opère que d'un côté, la balance penche et l'égalité est perdue.

Face à 2x + 7 = 19, on … d'abord 7 aux deux membres.

retire — Retirer 7 des deux côtés fait disparaître le +7 et laisse 2x = 12.

On obtient 2x = 12, puis on … chaque membre par 2.

divise — Le coefficient 2 multiplie x : on le défait en divisant les deux membres par 2.

Cette équation a pour solution x = ….

6 — 12 ÷ 2 = 6, et le contrôle donne 2 × 6 + 7 = 19.

Pour contrôler, on remplace x par ce nombre dans l'énoncé de …, et non dans une ligne recopiée.

départ — Une ligne recopiée peut déjà contenir une faute ; l'énoncé, lui, est sûr.

On évite de dire « je fais … de l'autre côté » : ce raccourci cache le signe de l'opération.

passer — « Faire passer » n'est pas une opération : on ajoute ou on retire, et le signe suit.

Diviser les deux membres par le coefficient de x est impossible quand ce coefficient vaut ….

zéro — On ne divise jamais par zéro ; et si le coefficient est nul, il n'y a plus d'inconnue.

A — Les nombres strictement plus grands que 1 : vers la droite, cercle ouvert en 1.

B — Les nombres inférieurs ou égaux à 1 : vers la gauche, cercle plein car 1 est inclus.

D — Les nombres supérieurs ou égaux à -2 : vers la droite, cercle plein en -2.

C — On divise par -2, un nombre négatif : le sens se renverse et l'on obtient x < -2, cercle ouvert, vers la gauche.

Sur la droite D, la borne -2 est-elle comprise ? Quel détail du dessin le montre ?

Oui : le point en -2 est noirci. — Un cercle plein signale une borne incluse, celle d'une inégalité large comme x -2.

x = -8 — On retire 12 des deux côtés : x = 4 - 12. Contrôle : -8 + 12 vaut bien 4.

x = -7 — On divise les deux côtés par 5 : -35 ÷ 5 donne -7, quotient négatif car les signes diffèrent.

x = 6 — On ajoute 5 des deux côtés : 6x = 36, puis on divise par 6.

9x + 2 = 7x + 10, puis vérifie.

x = 4 ; vérification : 9 × 4 + 2 = 38 et 7 × 4 + 10 = 38. — On retire 7x des deux côtés : 2x + 2 = 10 ; on retire 2 : 2x = 8 ; on divise par 2. Les deux membres de départ valent 38.

Quelle phrase pose correctement l'inconnue ?

Soit x l'âge de Tom, en années. — Une inconnue désigne un nombre, avec son unité ; « x = Tom » ne dit pas quelle grandeur on mesure, et 40 est une donnée.

Quel âge a Inès, écrit avec x ?

x + 14 — Inès a 14 ans de plus que Tom : on ajoute 14 à l'âge de Tom, on ne multiplie pas.

Quelle égalité exprime « à eux deux, ils ont 40 ans » ?

x + (x + 14) = 40 — La somme des deux âges, celui de Tom et celui d'Inès, vaut 40 : c'est la phrase qui contient l'égalité.

Résous cette équation.

2x + 14 = 40, donc 2x = 26 et x = 13. — On réduit le membre de gauche, on retire 14 des deux côtés, puis on divise par 2.

Vérifie avec l'énoncé, puis réponds au problème par une phrase.

Tom a 13 ans et Inès 27 ans ; on a bien 13 + 27 = 40 et 27 - 13 = 14. — La réponse dit ce que vaut chaque grandeur, avec l'unité, et les deux conditions de l'énoncé sont contrôlées.

Mathématiques · 4ème · Contrôle Essentiel

Niveau 1 sur 3 · Essentiel

Équations et inéquations du premier degré

40 minutes noté sur 205 exercices

Le niveau Essentiel du contrôle de quatrième sur les équations vérifie les bases : reconnaître si un nombre est solution en remplaçant l'inconnue, connaître les gestes de la résolution, lire sur une droite graduée les solutions d'une inéquation, résoudre des équations simples et mettre un petit problème en équation, étape par étape. QCM, texte à trous, lecture d'une figure, calculs et problème guidé, avec banque de mots et indices.

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Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Première page du sujet : Équations et inéquations du premier degré, contrôle Essentiel

Ce que ce niveau évalue

Tester une égalité
Connaître la méthode
Lire une droite graduée
Résoudre une équation
Mettre en équation

Tester si un nombre est solution
Les gestes de la résolution, mot à mot
Des inéquations lues sur une droite graduée
Des équations simples et un problème guidé

Avant de commencer

Tester un nombre : le mettre à la place de $x$ dans chaque membre, puis comparer.
Ce qu’on fait d’un côté, on le fait de l’autre.
Cercle ouvert : borne exclue ; cercle plein : borne incluse.

Exercice 1 — Solution ou pas ?

3 pts · 6 min

Tester une égalité

Pour chaque question, coche la seule réponse juste. Fais le test au brouillon.

1.Dire que $a$ convient, c’est dire qu’en remplaçant $x$ par $a$ dans les deux membres…
0.5 pt
- l’égalité devient vraie
- on obtient zéro
- le membre de droite disparaît
Voir la correction
l’égalité devient vraie
C’est la définition du cours : les deux membres prennent alors la même valeur.
2.Quel nombre est solution de $3 x - 2 = 10$  ?
0.5 pt
- $3$
- $4$
- $6$
Voir la correction
$4$
Avec $4$ : $3 \times 4 - 2 = 10$ , l’égalité est vraie. Avec $3$ , on trouve $7$  ; avec $6$ , on trouve $16$ .
3.Le nombre $- 2$ est-il solution de $4 x + 5 = - 3$  ?
0.5 pt
- oui
- non
Voir la correction
oui
$4 \times (- 2) + 5 = - 8 + 5 = - 3$ : le membre de gauche vaut bien $- 3$ , comme le membre de droite.
4.Le nombre $5$ est-il solution de $2 x + 1 = 3 x - 3$  ?
0.5 pt
- oui
- non
Voir la correction
non
À gauche $2 \times 5 + 1 = 11$ , à droite $3 \times 5 - 3 = 12$ : les deux membres diffèrent.
5.Quel nombre est solution de $x + 7 = 2 x + 1$  ?
0.5 pt
- $6$
- $7$
- $8$
Voir la correction
$6$
Avec $6$ : à gauche $6 + 7 = 13$ , à droite $2 \times 6 + 1 = 13$ . Avec $7$ on obtient $14$ et $15$ , avec $8$ on obtient $15$ et $17$ .
6.L’équation $x + 3 = x + 5$ a…
0.5 pt
- aucune solution
- une seule solution
- une infinité de solutions
Voir la correction
aucune solution
En retirant $x$ des deux côtés, il reste $3 = 5$ , faux quelle que soit la valeur de $x$ .

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Ne calculer que le membre de gauche et oublier de le comparer au membre de droite.
Remplacer $x$ par $- 2$ sans parenthèses et écrire $4 \times - 2$ comme $4 - 2$ .

Exercice 2 — La balance, mot à mot

3.5 pts · 6 min

Connaître la méthode de résolution

Complète le texte avec les mots de la banque. Trois mots ne servent pas.

Banque6ajoutearrivéebalancedépartdivisemultipliepasserretirezéro

1.Une équation se comporte comme une : tout geste fait d’un côté doit être fait de l’autre.
0.5 pt
Voir la correction
balance
Si l’on n’opère que d’un côté, la balance penche et l’égalité est perdue.
2.Face à $2 x + 7 = 19$ , on d’abord 7 aux deux membres.
0.5 pt
Voir la correction
retire
Retirer $7$ des deux côtés fait disparaître le $+ 7$ et laisse $2 x = 12$ .
3.On obtient $2 x = 12$ , puis on chaque membre par 2.
0.5 pt
Voir la correction
divise
Le coefficient $2$ multiplie $x$ : on le défait en divisant les deux membres par $2$ .
4.Cette équation a pour solution $x =$ .
0.5 pt
Voir la correction
6
$12 \div 2 = 6$ , et le contrôle donne $2 \times 6 + 7 = 19$ .
5.Pour contrôler, on remplace $x$ par ce nombre dans l’énoncé de , et non dans une ligne recopiée.
0.5 pt
Voir la correction
départ
Une ligne recopiée peut déjà contenir une faute ; l’énoncé, lui, est sûr.
6.On évite de dire « je fais de l’autre côté » : ce raccourci cache le signe de l’opération.
0.5 pt
Voir la correction
passer
« Faire passer » n’est pas une opération : on ajoute ou on retire, et le signe suit.
7.Diviser les deux membres par le coefficient de $x$ est impossible quand ce coefficient vaut .
0.5 pt
Voir la correction
zéro
On ne divise jamais par zéro ; et si le coefficient est nul, il n’y a plus d’inconnue.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Écrire « ajoute » au lieu de « retire » : pour faire disparaître $+ 7$ , on retire $7$ .
Choisir « arrivée » : on vérifie dans l’énoncé de départ, celui que l’on n’a pas recopié.

Exercice 3 — Lire les solutions sur une droite

3 pts · 6 min

Lire une droite graduée

Observe le document 1. Pour chaque inéquation, coche la droite qui représente ses solutions, puis réponds à la dernière question.

Indice — $x > 1$ : les nombres plus grands que 1, donc vers la droite.
Indice — Pour le d, divise par $- 2$ sans oublier de renverser le sens.

Document 1Quatre droites graduées

Fais glisser pour voir toute la figure.

Sur chaque droite, la partie épaisse et hachurée représente les solutions d’une inéquation. Source : Schéma dessiné pour ce contrôle d’après le cours.

1. $x > 1$
0.5 pt
- A
- B
- C
- D
Voir la correction
A
Les nombres strictement plus grands que $1$ : vers la droite, cercle ouvert en $1$ .
2. $x ⩽ 1$
0.5 pt
- A
- B
- C
- D
Voir la correction
B
Les nombres inférieurs ou égaux à $1$ : vers la gauche, cercle plein car $1$ est inclus.
3. $x ⩾ - 2$
0.5 pt
- A
- B
- C
- D
Voir la correction
D
Les nombres supérieurs ou égaux à $- 2$ : vers la droite, cercle plein en $- 2$ .
4. $- 2 x > 4$
1 pt
- A
- B
- C
- D
Voir la correction
C
On divise par $- 2$ , un nombre négatif : le sens se renverse et l’on obtient $x < - 2$ , cercle ouvert, vers la gauche.
5.Sur la droite D, la borne $- 2$ est-elle comprise ? Quel détail du dessin le montre ?
0.5 pt
Voir la correction
Oui : le point en $- 2$ est noirci.
Un cercle plein signale une borne incluse, celle d’une inégalité large comme $x ⩾ - 2$ .

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Confondre cercle ouvert et cercle plein, donc $x > 1$ et $x ⩾ 1$ .
Pour $- 2 x > 4$ , garder le sens et choisir la droite D au lieu de la droite C.

Exercice 4 — Résoudre pas à pas

4.5 pts · 10 min

Résoudre une équation

Résous chaque équation en écrivant, à chaque ligne, l’opération faite des deux côtés. Pour le d, vérifie ta solution.

Indice — Écris dans la marge « $- 12$ des deux côtés », « $\div 5$ des deux côtés »…
Indice — Pour le d, retire d’abord $7 x$ des deux côtés, puis $2$ .

1. $x + 12 = 4$
1 pt
Voir la correction
$x = - 8$
On retire $12$ des deux côtés : $x = 4 - 12$ . Contrôle : $- 8 + 12$ vaut bien $4$ .
2. $5 x = - 35$
1 pt
Voir la correction
$x = - 7$
On divise les deux côtés par $5$ : $- 35 \div 5$ donne $- 7$ , quotient négatif car les signes diffèrent.
3. $6 x - 5 = 31$
1 pt
Voir la correction
$x = 6$
On ajoute $5$ des deux côtés : $6 x = 36$ , puis on divise par $6$ .
4. $9 x + 2 = 7 x + 10$ , puis vérifie.
1.5 pt
Voir la correction
$x = 4$  ; vérification : $9 \times 4 + 2 = 38$ et $7 \times 4 + 10 = 38$ .
On retire $7 x$ des deux côtés : $2 x + 2 = 10$  ; on retire $2$ : $2 x = 8$  ; on divise par $2$ . Les deux membres de départ valent $38$ .

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Pour $x + 12 = 4$ , ajouter $12$ au lieu de le retirer, et trouver $16$ .
Pour $5 x = - 35$ , oublier le signe et répondre $7$ .
Vérifier sur la ligne $2 x = 8$ au lieu de l’équation de départ.

Exercice 5 — Un problème d'âges, étape par étape

6 pts · 12 min

Mettre un problème en équation

Inès a 14 ans de plus que son frère Tom. À eux deux, ils ont 40 ans. On cherche l’âge de chacun : réponds aux questions dans l’ordre.

Indice — « 14 ans de plus » se traduit par une addition.
Indice — « À eux deux » : on additionne les deux âges.

1.Quelle phrase pose correctement l’inconnue ?
1 pt
- Soit $x$ l’âge de Tom, en années.
- Soit $x$ = Tom.
- Soit $x = 40$ .
Voir la correction
Soit $x$ l’âge de Tom, en années.
Une inconnue désigne un nombre, avec son unité ; « $x$ = Tom » ne dit pas quelle grandeur on mesure, et $40$ est une donnée.
2.Quel âge a Inès, écrit avec $x$  ?
1 pt
Voir la correction
$x + 14$
Inès a 14 ans de plus que Tom : on ajoute $14$ à l’âge de Tom, on ne multiplie pas.
3.Quelle égalité exprime « à eux deux, ils ont 40 ans » ?
1.5 pt
Voir la correction
$x + (x + 14) = 40$
La somme des deux âges, celui de Tom et celui d’Inès, vaut $40$ : c’est la phrase qui contient l’égalité.
4.Résous cette équation.
1 pt
Voir la correction
$2 x + 14 = 40$ , donc $2 x = 26$ et $x = 13$ .
On réduit le membre de gauche, on retire $14$ des deux côtés, puis on divise par $2$ .
5.Vérifie avec l’énoncé, puis réponds au problème par une phrase.
1.5 pt
Voir la correction
Tom a 13 ans et Inès 27 ans ; on a bien $13 + 27 = 40$ et $27 - 13 = 14$ .
La réponse dit ce que vaut chaque grandeur, avec l’unité, et les deux conditions de l’énoncé sont contrôlées.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Écrire « $x$ = Tom » : une lettre désigne un nombre, ici l’âge de Tom en années.
Traduire « 14 ans de plus » par $14 x$ au lieu de $x + 14$ .
S’arrêter à $x = 13$ sans dire que c’est l’âge de Tom, ni donner celui d’Inès.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1La bonne réponse reconnue après un test

3 points — 0,5 par question

Point perdu si : Deux cases cochées pour une même question : la question vaut 0.

Ex.2Le texte complété avec le mot juste

3,5 points — 0,5 par blanc

Point perdu si : Un mot intrus de la banque placé dans un blanc.

Ex.3Les droites graduées lues correctement

3 points — 0,5 + 0,5 + 0,5 + 1 + 0,5

Point perdu si : Un cercle ouvert lu comme un cercle plein, ou le sens gardé après une division par $- 2$ .

Ex.4Les équations résolues, opérations écrites

4,5 points — 1 + 1 + 1 + 1,5

Point perdu si : Un résultat sans les opérations faites des deux côtés : moitié des points.

Ex.5Le problème mis en équation et la réponse rédigée

6 points — 1 + 1 + 1,5 + 1 + 1,5

Point perdu si : « $x = 13$ » sans phrase : 0,5 sur 1,5 à la dernière question.

Et maintenant ?

17 à 20Niveau supérieur: Les bases sont solides. Passe au niveau 2 — Standard : équations à développer, inéquations à représenter, lecture d'un graphique et problème plus long.
12 à 16Refaire ce niveau: Relis la correction des exercices où tu as perdu des points. Refais le niveau 1 dans quelques jours en cachant la banque et les indices ; au-delà de 16, passe au niveau 2.
moins de 12Revoir la fiche: Reprends la fiche de cours : la balance, la méthode en deux gestes et la mise en équation en quatre temps. Refais ensuite ce contrôle.

Les autres contrôles de ce chapitre

Aucun ne repose une question d'un autre : chacun couvre le chapitre sous un autre angle. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

Les autres contrôles de mathématiques 4ème

Toutes les évaluations de mathématiques 4ème

Programme du cycle 4 — BO spécial n°11 du 26 novembre 2015, ajusté au BO du 26 juillet 2018 · Contrôle rédigé pour ProgresSchool, version 2026.2.