Quel est l'effectif total ?

30 — C'est le nombre d'élèves interrogés, et la somme de tous les effectifs.

Quel est l'effectif du vélo ?

8 — L'effectif est le nombre de fois où la catégorie apparaît.

Vérifie que le tableau est cohérent.

12 + 8 + 7 + 3 = 30 — La somme redonne l'effectif annoncé : le tableau est cohérent. Sans cette vérification, toute interprétation est bâtie sur du sable.

Quel diagramme convient pour comparer ces quatre catégories ?

Un diagramme en barres — Les barres comparent des catégories et restent séparées : entre « bus » et « vélo », il n'y a rien.

Calcule la somme des dix notes : 9, 13, 15, 13, 11, 16, 13, 14, 12, 14.

130 — On additionne les dix valeurs une à une : le total est 130.

Calcule la moyenne de cette série.

13 — 130 ÷ 10 = 13. La moyenne est la somme divisée par l'effectif total.

Dans une autre classe, trois élèves ont 8 et un élève a 20. Quelle est la moyenne ?

11 — (3 × 8 + 20)/4 = 44/4 = 11. Chaque valeur compte autant de fois que son effectif.

Pourquoi cette moyenne n'est-elle pas 14 ?

Parce que le 8 pèse trois fois plus lourd que le 20. — Faire (8 + 20)/2 revient à compter une seule fois une note obtenue trois fois.

Une série de 4 valeurs a pour somme 62. Quelle est sa moyenne ?

15,5 — 62 ÷ 4 = 15,5. Une moyenne n'est pas forcément un nombre entier.

Dans la série précédente, la note 13 apparaît 3 fois sur 10. Quelle est sa fréquence ?

0,3 — 3 ÷ 10 = 0,3. La fréquence se lit entre 0 et 1.

Exprime cette fréquence en pourcentage.

30 % — On multiplie par 100 : 0,3 = 30 %.

Dans une classe, 12 élèves sur 20 font du sport. Quelle est la fréquence ?

0,6 — 12 ÷ 20 = 0,6, soit 60 %.

Dans une autre, 21 élèves sur 35 font du sport. Est-ce la même proportion ? Justifie.

Oui : 21 ÷ 35 = 0,6, la même fréquence. — Douze et vingt-et-un ne se ressemblent pas ; ramenés à leur total, ils disent la même chose. C'est à cela que sert une fréquence.

Quel est l'angle du secteur « bus » ?

144° — (12 × 360)/30 = 144. L'angle est proportionnel à l'effectif.

Vérifie la somme des quatre angles.

144 + 96 + 84 + 36 = 360° — La voiture donne (3 × 360)/30 = 36°. La somme fait bien un tour complet : le calcul est contrôlé.

« On relie les points du diagramme en barres pour voir la tendance. »

Faux : entre deux catégories, il n'y a aucune donnée à relier. — Entre « bus » et « vélo » il n'y a rien : la ligne tracée entre les deux ne représente aucune donnée réelle.

« Quatre élèves ont 7 et un a 17, donc la moyenne vaut (7 + 17) ÷ 2 = 12. »

La moyenne vaut (4 × 7 + 17) ÷ 5 = 9. — Il faut pondérer par les effectifs et diviser par l'effectif total, jamais par le nombre de colonnes.

« La hausse est spectaculaire », dit-on d'un graphique dont l'axe vertical part de 95.

Il faut d'abord vérifier que l'axe part de zéro. — Un axe tronqué agrandit les écarts : une hausse de 2 % peut y paraître considérable, sans qu'aucun chiffre soit faux.

Mathématiques · 6ème · Contrôle n°1

Organisation et gestion de données

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur les données en sixième : lire et vérifier un tableau d'effectifs, calculer une moyenne et une fréquence, construire un diagramme circulaire, et lire un graphique sans se laisser tromper. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

Imprimer le contrôle

Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît. L’effectif total est la somme de tous les effectifs, et c’est toujours par lui qu’on vérifie un tableau.
Diagramme en barres pour comparer des catégories, diagramme circulaire pour des parts d’un tout, graphique en ligne pour une évolution dans le temps.
On ne relie que ce qui se suit dans le temps. Des mots sur l’axe horizontal interdisent la ligne.
Dans un diagramme circulaire, le disque entier vaut 360°. L’angle d’une part se calcule en multipliant son effectif par 360, puis en divisant par l’effectif total.
La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. À partir d’un tableau d’effectifs, il faut pondérer : multiplier chaque valeur par son effectif avant d’additionner.
La fréquence est l’effectif divisé par l’effectif total. Elle permet de comparer deux groupes de tailles différentes.

Exercice 1 — Lire un tableau d'effectifs

4 pts · 9 min

Lire, vérifier un tableau d'effectifs et choisir un diagramme

Trente élèves déclarent leur moyen de transport : bus 12, vélo 8, à pied 7, voiture 3.

1.Quel est l’effectif total ?
1 pt
Voir la correction
30
C’est le nombre d’élèves interrogés, et la somme de tous les effectifs.
2.Quel est l’effectif du vélo ?
1 pt
Voir la correction
8
L’effectif est le nombre de fois où la catégorie apparaît.
3.Vérifie que le tableau est cohérent.
1 pt
Voir la correction
$12 + 8 + 7 + 3 = 30$
La somme redonne l’effectif annoncé : le tableau est cohérent. Sans cette vérification, toute interprétation est bâtie sur du sable.
4.Quel diagramme convient pour comparer ces quatre catégories ?
1 pt
Voir la correction
Un diagramme en barres
Les barres comparent des catégories et restent séparées : entre « bus » et « vélo », il n’y a rien.

Exercice 2 — La moyenne

5 pts · 13 min

Calculer une moyenne, simple puis pondérée

Réponds à chaque question en détaillant le calcul.

1.Calcule la somme des dix notes : 9, 13, 15, 13, 11, 16, 13, 14, 12, 14.
1 pt
Voir la correction
130
On additionne les dix valeurs une à une : le total est 130.
2.Calcule la moyenne de cette série.
1 pt
Voir la correction
13
$130 \div 10 = 13$ . La moyenne est la somme divisée par l’effectif total.
3.Dans une autre classe, trois élèves ont 8 et un élève a 20. Quelle est la moyenne ?
1 pt
Voir la correction
11
$\frac{3 \times 8 + 20}{4} = \frac{44}{4} = 11$ . Chaque valeur compte autant de fois que son effectif.
4.Pourquoi cette moyenne n’est-elle pas 14 ?
1 pt
Voir la correction
Parce que le 8 pèse trois fois plus lourd que le 20.
Faire $\frac{8 + 20}{2}$ revient à compter une seule fois une note obtenue trois fois.
5.Une série de 4 valeurs a pour somme 62. Quelle est sa moyenne ?
1 pt
Voir la correction
15,5
$62 \div 4 = 15, 5$ . Une moyenne n’est pas forcément un nombre entier.

Exercice 3 — La fréquence

4 pts · 10 min

Calculer une fréquence et comparer deux proportions

Réponds à chaque question.

1.Dans la série précédente, la note 13 apparaît 3 fois sur 10. Quelle est sa fréquence ?
1 pt
Voir la correction
0,3
$3 \div 10 = 0, 3$ . La fréquence se lit entre 0 et 1.
2.Exprime cette fréquence en pourcentage.
1 pt
Voir la correction
30 %
On multiplie par 100 : $0, 3 = 30$ %.
3.Dans une classe, 12 élèves sur 20 font du sport. Quelle est la fréquence ?
1 pt
Voir la correction
0,6
$12 \div 20 = 0, 6$ , soit 60 %.
4.Dans une autre, 21 élèves sur 35 font du sport. Est-ce la même proportion ? Justifie.
1 pt
Voir la correction
Oui : $21 \div 35 = 0, 6$ , la même fréquence.
Douze et vingt-et-un ne se ressemblent pas ; ramenés à leur total, ils disent la même chose. C’est à cela que sert une fréquence.

Exercice 4 — Le diagramme circulaire

4 pts · 11 min

Calculer les angles d'un diagramme circulaire

On reprend les trente élèves : bus 12, vélo 8, à pied 7, voiture 3. Calcule les angles.

1.Quel est l’angle du secteur « bus » ?
1 pt
Voir la correction
144°
$\frac{12 \times 360}{30} = 144$ . L’angle est proportionnel à l’effectif.
2.Quel est l’angle du secteur « vélo » ?
1 pt
Voir la correction
96°
$\frac{8 \times 360}{30} = 96$ .
3.Quel est l’angle du secteur « à pied » ?
1 pt
Voir la correction
84°
$\frac{7 \times 360}{30} = 84$ .
4.Vérifie la somme des quatre angles.
1 pt
Voir la correction
$144 + 96 + 84 + 36 = 360$ °
La voiture donne $\frac{3 \times 360}{30} = 36$ °. La somme fait bien un tour complet : le calcul est contrôlé.

Exercice 5 — Lire sans se tromper

3 pts · 9 min

Repérer une lecture fautive et la corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1.« On relie les points du diagramme en barres pour voir la tendance. »
1 pt
Voir la correction
Faux : entre deux catégories, il n’y a aucune donnée à relier.
Entre « bus » et « vélo » il n’y a rien : la ligne tracée entre les deux ne représente aucune donnée réelle.
2.« Quatre élèves ont 7 et un a 17, donc la moyenne vaut $(7 + 17) \div 2 = 12$ . »
1 pt
Voir la correction
La moyenne vaut $(4 \times 7 + 17) \div 5 = 9$ .
Il faut pondérer par les effectifs et diviser par l’effectif total, jamais par le nombre de colonnes.
3.« La hausse est spectaculaire », dit-on d’un graphique dont l’axe vertical part de 95.
1 pt
Voir la correction
Il faut d’abord vérifier que l’axe part de zéro.
Un axe tronqué agrandit les écarts : une hausse de 2 % peut y paraître considérable, sans qu’aucun chiffre soit faux.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1Le tableau lu et vérifié par son total

4 points — 1 par question

Point perdu si : Un effectif total annoncé sans que la somme ait été refaite.

Ex.2La moyenne, pondérée quand le tableau l’exige

5 points — 1 par question

Point perdu si : Une moyenne calculée sur les valeurs sans tenir compte de leurs effectifs.

Ex.3La fréquence, et ce qu’elle permet de comparer

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une fréquence donnée sans être ramenée à l’effectif total.

Ex.4Les angles du diagramme, et leur somme vérifiée

4 points — 1 par question

Point perdu si : Des angles justes un par un, mais dont la somme ne fait pas 360°.

Ex.5L’erreur de lecture repérée, et la réponse juste donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : La faute signalée sans que la bonne réponse soit écrite.

Et maintenant ?

16 à 20: Les données sont maîtrisées. Garde le dernier réflexe du chapitre : avant de lire une courbe, regarder si l'axe vertical part de zéro. C'est le procédé le plus courant pour rendre un graphique trompeur sans écrire un chiffre faux.
10 à 15: Refais l'exercice 2 : la moyenne pondérée est le seul point du chapitre où une méthode fausse donne un résultat plausible, donc invisible.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et commence par l'effectif total : c'est lui qui vérifie le tableau, qui divise la moyenne, et qui donne les fréquences. Tout le chapitre passe par lui.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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