Nombres entiers, décimaux et fractions

Lire un rang décimal et comparer des décimaux

Réponds à chaque question.

1. 1.Quel est le chiffre des centièmes de $3,406$ ?

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   $0$

   Après la virgule viennent les dixièmes (4), les centièmes (0), puis les millièmes (6).

2. 2.Compare $2,5$ et $2,13$ en utilisant le signe qui convient.

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   $2,5>2,13$

   On complète : $2,50$ contre $2,13$. Cinquante centièmes dépassent treize centièmes, même si 13 est plus grand que 5.

3. 3.Range dans l’ordre croissant : $1,7$ ; $1,07$ ; $1,70$ ; $1,702$.

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   $1,07<1,7=1,70<1,702$

   Écrits sur trois décimales : 1,070 ; 1,700 ; 1,700 ; 1,702. Les deux du milieu sont égaux — un zéro final ne change rien.

4. 4.Donne l’écriture décimale de $\frac{3}{4}$.

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   $0,75$

   Une fraction est une division : $3÷4=0,75$.

Simplifier une fraction et l'encadrer entre deux entiers

Réponds à chaque question. Donne toujours une fraction irréductible.

1. 1.Simplifie $\frac{15}{25}$.

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   $\frac{3}{5}$

   Les deux finissent par 5 ou 0 : on divise par 5. Aucun diviseur commun ne reste, la fraction est irréductible.

2. 2.Simplifie $\frac{18}{24}$.

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   $\frac{3}{4}$

   On divise par 6, ou par 2 puis par 3 : $\frac{18}{24}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$.

3. 3.Encadre $\frac{23}{4}$ entre deux entiers.

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   $5<\frac{23}{4}<6$

   $4\times 5=20$ et $4\times 6=24$. La fraction vaut 5,75, bien située entre 5 et 6.

4. 4.Encadre $\frac{29}{7}$ entre deux entiers.

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   $4<\frac{29}{7}<5$

   $7\times 4=28$ et $7\times 5=35$. Le quotient entier donne la borne du bas.

5. 5.La fraction $\frac{7}{2}$ a-t-elle une écriture décimale exacte ? Si oui, donne-la.

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   Oui : $3,5$

   Le dénominateur 2 est un diviseur de 10 : la division tombe juste. $\frac{1}{3}$, elle, ne s’arrête jamais.

Calculer une fraction d'une quantité et conclure avec l'unité

Calcule, et donne la réponse avec son unité.

1. 1.Calcule les deux septièmes de 63 €.

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   18 €

   Une part vaut $63÷7=9$. Deux parts valent $9\times 2=18$, soit 18 €.

2. 2.Calcule les trois quarts de 120 g.

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   90 g

   Une part vaut $120÷4=30$. Trois parts valent $30\times 3=90$, soit 90 g.

3. 3.Un bidon de 12 L est rempli aux cinq sixièmes. Quel volume contient-il ?

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   10 L

   $12÷6=2$, puis $2\times 5=10$. Le résultat est bien inférieur à 12 L, comme il se doit.

4. 4.Dans une classe de 28 élèves, les quatre septièmes sont des filles. Combien y a-t-il de filles ?

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   16 filles

   $28÷7=4$, puis $4\times 4=16$. Il y a donc 16 filles, et 12 garçons.

Additionner et soustraire des fractions

Calcule et simplifie le résultat.

1. 1.$\frac{3}{8}+\frac{4}{8}$

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   $\frac{7}{8}$

   Les parts ont déjà la même taille : on additionne les numérateurs, $3+4=7$, et le dénominateur ne bouge pas.

2. 2.$\frac{7}{10}-\frac{1}{5}$

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   $\frac{1}{2}$

   On met au même dénominateur : $\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$. Puis $\frac{7}{10}-\frac{2}{10}=\frac{5}{10}$, qui se simplifie en $\frac{1}{2}$.

3. 3.$\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$

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   $\frac{2}{3}$

   $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$, donc $\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=\frac{8}{12}$, soit $\frac{2}{3}$ après simplification par 4.

4. 4.$\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$

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   $\frac{8}{9}$

   $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$, donc $\frac{5}{9}+\frac{3}{9}=\frac{8}{9}$. Aucun diviseur commun : c’est déjà irréductible.

Repérer une erreur sur les décimaux ou les fractions et la corriger

Chaque ligne contient une erreur. Réécris-la corrigée.

1. 1.$3,7<3,25$

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   $3,7>3,25$

   On ne compare pas les parties décimales comme des entiers : $3,7$ vaut $3,70$, et 70 centièmes dépassent 25 centièmes.

2. 2.$\frac{15}{20}=\frac{3}{20}$

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   $\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$

   Diviser un seul des deux termes change le nombre. En divisant les deux par 5, on obtient $\frac{3}{4}$.

3. 3.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$

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   $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$

   Le dénominateur dit la taille des parts : il ne s’additionne pas. Au même dénominateur, $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$.