Proportionnalité et échelle

Reconnaître une situation de proportionnalité et le justifier

Réponds par oui ou non, et justifie chaque réponse.

1. 1.Un tableau donne 3 → 7,50 et 5 → 12,50. Est-ce proportionnel ?

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   Oui : $7,50÷3=2,5$ et $12,50÷5=2,5$.

   Le coefficient est le même pour les deux colonnes : c’est la définition de la proportionnalité.

2. 2.Un tableau donne 2 → 35 et 4 → 65. Est-ce proportionnel ?

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   Non : $35÷2=17,5$ et $65÷4=16,25$.

   Les deux coefficients diffèrent. Il suffit d’une colonne qui ne suit pas pour que la proportionnalité tombe.

3. 3.Des points sont alignés, mais la droite ne passe pas par l’origine. Y a-t-il proportionnalité ?

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   Non.

   L’alignement ne suffit pas : il faut aussi que la valeur pour zéro soit nulle.

4. 4.Un abonnement coûte 15 € d’inscription, puis 10 € par mois. Le prix est-il proportionnel à la durée ?

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   Non : pour zéro mois, le prix est déjà de 15 €.

   Les points sont pourtant parfaitement alignés — mais doubler la durée ne double pas le prix.

Trouver une quatrième valeur proportionnelle

Calcule en détaillant le passage par l’unité, et donne la réponse avec son unité.

1. 1.4 stylos coûtent 5,20 €. Combien coûtent 7 stylos ?

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   9,10 €

   Un stylo coûte $5,20÷4=1,30$. Sept stylos coûtent $1,30\times 7=9,10$.

2. 2.3 kg de pommes coûtent 6,90 €. Quel est le prix de 5 kg ?

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   11,50 €

   Un kilo coûte $6,90÷3=2,30$. Cinq kilos coûtent $2,30\times 5=11,50$.

3. 3.Une voiture parcourt 240 km en 3 h, à vitesse constante. Quelle distance en 5 h ?

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   400 km

   En une heure : $240÷3=80$ km. En cinq heures : $80\times 5=400$ km.

4. 4.Pour 6 personnes il faut 450 g de farine. Combien pour 10 personnes ?

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   750 g

   Pour une personne : $450÷6=75$ g. Pour dix : $75\times 10=750$ g.

5. 5.12 L d’essence coûtent 21,60 €. Combien de litres obtient-on pour 32,40 € ?

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   18 L

   Un litre coûte $21,60÷12=1,80$. Avec 32,40 € : $32,40÷1,80=18$ litres.

Calculer un pourcentage d'une quantité et retrouver un pourcentage

Calcule, et donne la réponse avec son unité quand il y en a une.

1. 1.Calcule 15 % de 240 €.

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   36 €

   $240\times 0,15=36$. On peut aussi faire $240÷100\times 15$.

2. 2.Calcule 25 % de 68 kg.

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   17 kg

   $68\times 0,25=17$. Vingt-cinq pour cent, c’est le quart.

3. 3.Un article coûte 80 € et baisse de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

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   64 €

   La baisse vaut $80\times 0,20=16$. Le nouveau prix est $80-16=64$ €.

4. 4.Sur 200 élèves, 30 sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage cela représente-t-il ?

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   15 %

   $30÷200=0,15$, soit 15 %. On divise la part par le tout avant de lire en pourcentage.

Lire et utiliser une échelle

Réponds à chaque question, avec l’unité.

1. 1.Une carte est à l’échelle 1/200. Que représente 1 cm sur la carte ?

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   200 cm, soit 2 m

   L’échelle se lit comme une phrase : 1 cm sur le plan vaut 200 cm en vrai.

2. 2.Sur un plan au 1/100, un mur mesure 4 cm. Quelle est sa longueur réelle ?

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   4 m

   $4\times 100=400$ cm, soit 4 m. On convertit à la fin, jamais au milieu.

3. 3.Une pièce mesure 6 m. Quelle longueur occupe-t-elle sur un plan au 1/50 ?

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   12 cm

   Les deux longueurs doivent être dans la même unité : 6 m font 600 cm, et $600÷50=12$ cm.

4. 4.Laquelle de ces deux cartes est la plus détaillée : celle au 1/25 ou celle au 1/100 ?

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   Celle au 1/25.

   Au 1/25, un mètre réel occupe 4 cm ; au 1/100, seulement 1 cm. Le plus petit dénominateur donne le plus grand plan.

Repérer un raisonnement faux et le corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1. 1.« Les points sont alignés, donc la situation est proportionnelle. »

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   Il faut de plus que la droite passe par l’origine.

   Un abonnement avec frais d’inscription donne des points alignés sans proportionnalité.

2. 2.« 20 % de 350, c’est $350÷20=17,5$. »

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   20 % de 350, c’est $350\times 0,20=70$.

   Un pourcentage est un coefficient multiplicateur, pas un diviseur.

3. 3.« Une échelle 1/400 donne un plan plus grand qu’une échelle 1/150. »

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   C’est l’inverse : le 1/150 donne le plan le plus grand.

   Au 1/150, un mètre réel occupe environ 0,7 cm ; au 1/400, il tient dans 0,25 cm.