Nombres entiers, décimaux et fractions

Connaître le vocabulaire et les règles

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1. 1.Dans le nombre $52,183$, le chiffre 8 est le chiffre des…

   0.5 pt
   • dixièmes
   • centièmes
   • millièmes
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   centièmes

   Après la virgule viennent les dixièmes (1), puis les centièmes (8), puis les millièmes (3).

2. 2.Le nombre $6,07$ se lit…

   0.5 pt
   • « six virgule sept »
   • « six unités et sept centièmes »
   • « six unités et sept dixièmes »
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   « six unités et sept centièmes »

   Le 0 occupe le rang des dixièmes et le 7 celui des centièmes : on lit la partie décimale d’un bloc, en nommant son dernier rang.

3. 3.Pour comparer $4,6$ et $4,58$, on commence par écrire…

   0.5 pt
   • $4,60$ et $4,58$
   • $46$ et $458$
   • $4,6$ et $4,5$
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   $4,60$ et $4,58$

   On complète avec un zéro pour avoir autant de chiffres après la virgule, puis on compare rang par rang : $4,60>4,58$.

4. 4.Dans $\frac{5}{8}$, le dénominateur 8 indique…

   0.5 pt
   • combien de parts on prend
   • en combien de parts égales on partage l’unité
   • le résultat de la division
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   en combien de parts égales on partage l’unité

   8 est le dénominateur : il dit la taille des parts. Le numérateur 5 dit combien de parts on prend.

5. 5.$\frac{9}{4}$ est égal au résultat de…

   0.5 pt
   • $9÷4$
   • $4÷9$
   • $9\times 4$
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   $9÷4$

   Une fraction est une division : le numérateur divisé par le dénominateur, ici $9÷4$, qui vaut 2,25.

6. 6.Pour écrire $\frac{2}{3}$ autrement sans changer sa valeur, on peut…

   0.5 pt
   • multiplier seulement le numérateur par 5
   • multiplier le numérateur et le dénominateur par 5
   • diviser seulement le dénominateur par 3
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   multiplier le numérateur et le dénominateur par 5

   Multiplier les deux termes par le même nombre ne change pas la fraction : $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$. Ne toucher qu’un seul des deux termes la change.

7. 7.Laquelle de ces fractions est égale à 1 ?

   0.5 pt
   • $\frac{1}{7}$
   • $\frac{7}{7}$
   • $\frac{7}{1}$
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   $\frac{7}{7}$

   On prend les sept parts d’une unité partagée en sept : c’est l’unité entière. $\frac{7}{1}$ vaut 7, et $\frac{1}{7}$ est plus petit que 1.

8. 8.Prendre 10 % d’une quantité, c’est prendre…

   0.5 pt
   • sa moitié
   • son quart
   • son dixième
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   son dixième

   Les pourcentages simples se lisent comme des fractions : 50 % la moitié, 25 % le quart, 10 % le dixième.

Suivre les étapes d'une simplification et d'un encadrement

Complète le texte avec les éléments de la banque. Quatre éléments ne servent pas.

1. 1.Les nombres 30 et 42 sont pairs : on divise les deux termes de $\frac{30}{42}$ par .

   0.5 pt
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   2

   Deux nombres pairs ont 2 pour diviseur commun : c’est le premier critère à essayer.

2. 2.On obtient $\frac{30}{42}=$ .

   0.5 pt
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   $\frac{15}{21}$

   $30÷2=15$ et $42÷2=21$ : on divise les deux termes, jamais un seul.

3. 3.La somme des chiffres de 15 et celle de 21 sont dans la table de 3 : on divise encore par .

   0.5 pt
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   3

   1 + 5 = 6 et 2 + 1 = 3 : les deux sommes sont dans la table de 3, donc 15 et 21 aussi.

4. 4.On obtient , qui ne se simplifie plus.

   0.5 pt
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   $\frac{5}{7}$

   $15÷3=5$ et $21÷3=7$ ; 5 et 7 n’ont plus aucun diviseur commun autre que 1.

5. 5.Une fraction qui ne se simplifie plus est dite .

   0.5 pt
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   irréductible

   C’est sous cette forme irréductible qu’on donne toujours un résultat.

6. 6.Pour situer $\frac{26}{3}$ entre deux entiers, on cherche dans la table de 3 : $3\times 8=24$ et $3\times 9=27$. Donc $<\frac{26}{3}<9$.

   0.5 pt
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   8

   26 est entre 24 et 27 : le quotient entier de 26 par 3 est 8, c’est la borne inférieure.

7. 7.La division de 4 par 9 donne 0,444… et ne s’arrête jamais : 0,44 n’en est qu’une valeur .

   0.5 pt
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   approchée

   Le dénominateur 9 ne contient ni le facteur 2 ni le facteur 5 : la division ne tombe pas juste, toute écriture décimale arrondie est approchée.

8. 8.Attention : diviser un seul des deux termes la valeur de la fraction.

   0.5 pt
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   change

   Par exemple $\frac{30}{42}$ vaut environ 0,71, alors que $\frac{15}{42}$ vaut environ 0,36 : le nombre n’est plus le même.

Lire une fraction sur une figure partagée

Observe le document 1, puis réponds aux questions.

1. 1.Quelle fraction de la figure A est hachurée ?

   0.5 pt
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   $\frac{2}{5}$

   La bande A est partagée en 5 parts égales, dont 2 sont hachurées.

2. 2.Quelle fraction de la figure B est hachurée ?

   0.5 pt
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   $\frac{5}{6}$

   Le disque B est partagé en 6 parts égales, dont 5 sont hachurées : il n’en reste qu’une blanche.

3. 3.Quelle fraction de la figure C est hachurée ?

   0.5 pt
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   $\frac{6}{8}$ (ou $\frac{3}{4}$)

   La bande C compte 8 parts égales, dont 6 hachurées ; la fraction simplifiée $\frac{3}{4}$ est aussi acceptée.

4. 4.Quelle fraction de la figure D est hachurée ?

   0.5 pt
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   $\frac{3}{4}$

   Le disque D est partagé en 4 parts égales, dont 3 sont hachurées.

5. 5.Deux figures représentent la même quantité hachurée. Lesquelles ? Justifie par un calcul.

   1 pt
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   Les figures C et D : $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$, en divisant les deux termes par 2.

   Six huitièmes et trois quarts sont deux écritures du même nombre : diviser les deux termes par 2 ne change pas la fraction.

6. 6.Combien de parts faut-il encore hachurer pour que toute la figure A le soit ? Écris alors la fraction hachurée, et dis à quel nombre elle est égale.

   1 pt
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   3 parts ; la fraction hachurée devient $\frac{5}{5}$, qui est égale à 1.

   Il reste 3 parts blanches sur 5. Quand on prend toutes les parts, le numérateur égale le dénominateur : on a l’unité entière.

Calculer une fraction ou un pourcentage simple d'une quantité

Calcule, et donne chaque réponse avec son unité.

1. 1.Les deux cinquièmes de 35 €.

   1 pt
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   14 €

   Une part vaut $35÷5=7$ ; deux parts valent $7\times 2=14$, soit 14 €.

2. 2.Les cinq huitièmes de 40 km.

   1 pt
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   25 km

   Une part vaut $40÷8=5$ ; cinq parts valent $5\times 5=25$, soit 25 km, bien moins que 40 km.

3. 3.50 % de 46 billes.

   0.5 pt
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   23 billes

   50 %, c’est la moitié : $46÷2=23$, soit 23 billes.

4. 4.10 % de 90 minutes.

   0.5 pt
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   9 minutes

   10 %, c’est le dixième : $90÷10=9$, soit 9 minutes.

Lire et placer des fractions sur une demi-droite graduée

Sur la demi-droite graduée ci-dessous, l’unité est partagée en 4 parts égales. Réponds aux questions et place les points directement sur la demi-droite.

1. 1.Quelle est l’abscisse du point A ?

   0.5 pt
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   $\frac{3}{4}$

   A est à 3 graduations de 0, et chaque graduation vaut un quart : trois quarts.

2. 2.Quelle est l’abscisse du point B ?

   0.5 pt
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   $\frac{7}{4}$

   B est à 7 graduations de 0 : 4 quarts pour atteindre 1, puis encore 3 quarts.

3. 3.Quelle est l’abscisse du point C ? Simplifie-la.

   1 pt
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   $\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$

   C est à 10 graduations de 0 : dix quarts. 10 et 4 sont pairs : on divise les deux par 2.

4. 4.Place le point D d’abscisse $\frac{5}{4}$.

   0.5 pt
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   D est à la 5e graduation, juste après 1.

   $\frac{5}{4}$, c’est 5 quarts : 4 quarts pour atteindre 1, puis un de plus.

5. 5.Place le point E d’abscisse $\frac{1}{2}$.

   1 pt
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   $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ : E se place deux quarts après 0, à mi-chemin de 1.

   On multiplie les deux termes de un demi par 2 pour obtenir des quarts : la fraction ne change pas, et elle se lit sur la graduation.

6. 6.Lis sur la demi-droite entre quels entiers consécutifs se trouve le point C, et écris l’encadrement de son abscisse.

   1 pt
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   $2<\frac{10}{4}<3$

   C est situé entre le repère 2 et le repère 3 ; en effet 4 × 2 = 8 et 4 × 3 = 12 encadrent 10.

7. 7.Le point B est-il plus proche de 1 ou de 2 ?

   0.5 pt
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   De 2.

   B est à 1 graduation de 2, soit un quart, et à 3 graduations de 1, soit trois quarts.