Proportionnalité et échelle

Connaître le vocabulaire et les règles

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1. 1.Deux grandeurs sont proportionnelles quand…

   0.5 pt
   • l’une augmente dès que l’autre augmente
   • si l’une double, l’autre double aussi
   • elles sont toujours égales
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   si l’une double, l’autre double aussi

   C’est la définition du cours. Augmenter ensemble ne suffit pas : la taille d’un enfant augmente avec son âge sans lui être proportionnelle.

2. 2.Le test du coefficient se fait…

   0.5 pt
   • sur toutes les colonnes
   • sur les deux premières colonnes
   • sur une seule colonne, au choix
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   sur toutes les colonnes

   Le coefficient doit être le même partout : deux colonnes qui s’accordent ne prouvent rien si une troisième diffère.

3. 3.Sur un graphique, la proportionnalité se reconnaît à…

   0.5 pt
   • une ligne qui monte
   • une droite qui part de zéro
   • une droite qui coupe l’axe vertical au-dessus de zéro
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   une droite qui part de zéro

   Il faut les deux conditions : des points alignés, et une droite qui passe par l’origine. Une droite qui coupe l’axe au-dessus de zéro ne convient pas.

4. 4.Pour trouver le prix de 9 objets quand on connaît celui de 4, la méthode du cours calcule d’abord…

   0.5 pt
   • le prix de 5 objets
   • le prix d’un seul objet
   • le prix de 13 objets
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   le prix d’un seul objet

   On passe par l’unité : on divise le prix de 4 objets par 4, puis on multiplie par 9.

5. 5.Avant de rendre le résultat d’une règle de trois, on contrôle que…

   0.5 pt
   • le résultat est un nombre entier
   • si l’on demande plus, on trouve plus
   • le résultat est plus petit que les données
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   si l’on demande plus, on trouve plus

   C’est le contrôle d’ordre de grandeur : un prix plus petit pour une quantité plus grande signale une erreur.

6. 6.Une échelle comme 1/250 s’écrit…

   0.5 pt
   • en centimètres
   • en mètres
   • sans unité
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   sans unité

   Une échelle est un coefficient entre deux longueurs exprimées dans la même unité : elle n’a pas d’unité.

7. 7.Du terrain vers le dessin, on…

   0.5 pt
   • divise par le dénominateur de l’échelle
   • multiplie par le dénominateur de l’échelle
   • ajoute le dénominateur de l’échelle
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   divise par le dénominateur de l’échelle

   Du réel vers le plan, on divise ; du plan vers le réel, on multiplie. Les deux longueurs doivent être dans la même unité.

8. 8.Prendre 30 % d’une quantité, c’est la multiplier par…

   0.5 pt
   • 30
   • 0,3
   • 0,03
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   0,3

   30 % signifie 30 pour 100 : le coefficient vaut 30 divisé par 100, soit 0,3.

Tester un tableau par ses quotients

Tableau 1 : 2, 3 et 5 billets de cinéma coûtent 13 €, 19,50 € et 32,50 €. Tableau 2 : un chiot pèse 3 kg à 2 mois et 5 kg à 4 mois. Complète le texte avec les éléments de la banque. Quatre éléments ne servent pas.

1. 1.Pour le tableau 1, on divise chaque prix par le nombre de billets : $13÷2=$  ; on trouve le même nombre avec $19,50÷3$ et avec $32,50÷5$.

   0.5 pt
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   6,5

   Treize divisé par deux donne 6,5 ; les deux autres colonnes donnent aussi 6,5.

2. 2.Les trois résultats sont égaux : le prix des billets est .

   0.5 pt
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   proportionnel

   Toutes les colonnes ont le même quotient : c’est la définition de la proportionnalité.

3. 3.Ce 6,5 commun s’appelle le de proportionnalité : un billet coûte 6,50 €.

   0.5 pt
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   coefficient

   On multiplie le nombre de billets par 6,5 pour obtenir le prix : 6,5 est le coefficient.

4. 4.Ainsi, 8 billets coûtent $8\times 6,5=$ €,

   0.5 pt
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   52

   On multiplie le nombre de billets par le coefficient : $8\times 6,5=52$.

5. 5.et 0 billet coûte € : le graphique passerait par l’origine.

   0.5 pt
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   0

   Zéro multiplié par le coefficient donne zéro : une situation proportionnelle passe toujours par l’origine.

6. 6.Pour le tableau 2, $3÷2=1,5$ mais $5÷4=$ .

   0.5 pt
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   1,25

   Cinq divisé par quatre donne 1,25, qui n’est pas égal à 1,5.

7. 7.Un seul quotient différent  : la masse du chiot n’est pas proportionnelle à son âge.

   0.5 pt
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   suffit

   Il suffit d’une colonne qui ne suit pas pour que la proportionnalité tombe.

8. 8.Sa masse augmente pourtant avec l’âge ; mais quand l’âge double, la masse ne pas.

   0.5 pt
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   double

   De 2 à 4 mois, l’âge double, mais la masse passe de 3 kg à 5 kg et non à 6 kg.

Reconnaître la proportionnalité sur un graphique

Observe le document 1, puis réponds aux questions.

1. 1.Le graphique A traduit-il une situation de proportionnalité ? Appuie-toi sur les deux conditions du cours.

   1 pt
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   Oui : tous ses points sont sur une droite issue de zéro.

   Les deux conditions sont réunies : les points sont alignés et la droite passe par l’origine. Le prix du tissu est proportionnel à sa longueur.

2. 2.Même question pour le graphique B.

   1 pt
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   Non : la droite coupe l’axe vertical à 6 €, pas en zéro.

   Les points sont alignés, mais pour 0 heure la location coûte déjà 6 € : doubler la durée ne double pas le prix.

3. 3.Et le graphique C ?

   1 pt
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   Non : ses points ne sont pas alignés.

   La ligne qui relie les points se brise : sans alignement, il n’y a pas proportionnalité, même si la ligne part de zéro.

4. 4.Sur le graphique A, lis le prix de 3 m de tissu, puis déduis-en le prix d’un mètre.

   1 pt
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   12 € ; un mètre coûte 4 €.

   Le point d’abscisse 3 a pour ordonnée 12, et $12÷3=4$ : 4 est le coefficient de proportionnalité.

Trouver une valeur manquante par la règle de trois

Calcule en écrivant la valeur pour 1, puis donne la réponse avec son unité.

1. 1.6 yaourts coûtent 2,40 €. Combien coûtent 10 yaourts ?

   1 pt
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   4 €

   Un yaourt coûte $2,40÷6=0,40$ € ; dix yaourts coûtent $0,40\times 10=4$ €.

2. 2.Une recette de crêpes pour 4 personnes demande 400 mL de lait. Combien en faut-il pour 6 personnes ?

   1 pt
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   600 mL

   Pour une personne : $400÷4=100$ mL ; pour six : $100\times 6=600$ mL.

3. 3.Une imprimante imprime 15 pages en 3 minutes, toujours au même rythme. Combien de pages imprime-t-elle en 7 minutes ?

   1 pt
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   35 pages

   En une minute : $15÷3=5$ pages ; en sept minutes : $5\times 7=35$ pages.

4. 4.Convertis 1,5 h en minutes.

   0.5 pt
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   90 min

   Une heure fait 60 minutes : $1,5\times 60=90$.

5. 5.Convertis 2,7 m en centimètres.

   0.5 pt
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   270 cm

   Un mètre fait 100 cm : $2,7\times 100=270$.

Lire et utiliser une échelle sur un plan

Voici le plan de la chambre de Jade, dessiné à l’échelle 1/50. Réponds en écrivant ton calcul et l’unité.

1. 1.Sur le dessin, la chambre fait 9 cm de long. Combien fait-elle en vrai, en mètres ?

   1 pt
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   4,5 m

   Du plan vers la réalité on multiplie : $9\times 50=450$ cm, soit 4,5 m.

2. 2.La fenêtre fait 2,4 cm sur le dessin. Quelle est sa largeur en vrai ?

   1 pt
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   1,2 m

   $2,4\times 50=120$ cm, soit 1,2 m : on convertit à la fin du calcul.

3. 3.Le lit de Jade mesure 2 m. Combien de centimètres lui faut-il sur le dessin ?

   1 pt
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   4 cm

   2 m font 200 cm ; de la réalité vers le plan on divise : $200÷50=4$ cm.

4. 4.Jade redessine sa chambre à l’échelle 1/100. Son dessin sera-t-il plus grand ou plus petit ? Combien mesurera la longueur de la chambre sur ce nouveau dessin ?

   1 pt
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   Plus petit ; 4,5 cm.

   Au 1/100, 1 cm représente 100 cm au lieu de 50 : la réduction est plus forte. $450÷100=4,5$ cm.