Organisation et gestion de données

Trancher une affirmation et la justifier

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse, puis justifie : par un calcul, une explication ou un contre-exemple.

1. 1.« Une série de 4 notes a pour moyenne 12. Si l’on ajoute une cinquième note égale à 12, la moyenne ne change pas. »

   1 pt
   Voir la correction

   Vrai : la somme passe de 48 à 60, et 60 ÷ 5 = 12.

   $4\times 12=48$, $48+12=60$ et $60÷5=12$ : une valeur égale à la moyenne ne déplace pas l’équilibre.

2. 2.« Une fréquence peut valoir 1,2. »

   1 pt
   Voir la correction

   Faux : un effectif ne dépasse jamais l’effectif total, donc une fréquence ne dépasse jamais 1.

   La fréquence est un effectif divisé par l’effectif total : elle est toujours comprise entre 0 et 1, c’est-à-dire entre 0 % et 100 %.

3. 3.« Dans un diagramme circulaire, un secteur de 90° représente toujours le quart de l’effectif total, quel que soit cet effectif. »

   1 pt
   Voir la correction

   Vrai : 90° est le quart de 360°, et l’angle est proportionnel à l’effectif.

   $90÷360=0,25$ : que l’effectif total soit 20 ou 400, le secteur de 90° en représente le quart.

4. 4.« Le résultat d’un calcul de moyenne figure forcément parmi les nombres relevés. »

   1 pt
   Voir la correction

   Faux : contre-exemple 8 et 9, qui donnent 8,5.

   $8+9=17$ et $17÷2=8,5$ : un seul contre-exemple suffit. Une moyenne n’est même pas forcément un nombre entier.

Repérer les erreurs d'un compte rendu et les corriger

Le compte rendu du document 1 contient quatre erreurs ; une seule ligne est juste. Pour chaque erreur, indique la ligne, explique ce qui est faux et écris ce qu’il fallait dire.

Réponse rédigée. Ce que le correcteur attend, critère par critère :

1. 1.Ligne 2 — l’angle divisé par le nombre de fruits.

   1 pt
   Voir la correction

   Diviser par 24 et non par 4 : 135°.

   $9\times 360÷24=135$. Un angle de 810° dépasserait d’ailleurs le tour complet : le résultat était absurde avant tout calcul. 0,5 pour repérer, 0,5 pour corriger.

2. 2.Ligne 3 — la fréquence calculée à l’envers.

   1 pt
   Voir la correction

   Fréquence = effectif ÷ effectif total : 7 ÷ 24, soit environ 0,29, c’est-à-dire environ 29 %.

   Une fréquence ne dépasse jamais 1 : 3,4 aurait dû alerter. 0,5 pour repérer, 0,5 pour corriger.

3. 3.Ligne 4 — une ligne tracée entre des catégories.

   1 pt
   Voir la correction

   Entre deux fruits, il n’y a aucune donnée : on garde des barres séparées, et la « baisse » vient seulement de l’ordre choisi pour les fruits.

   Les fruits ne se suivent pas dans le temps ; rangés dans un autre ordre, la même ligne « monterait ». 0,5 pour repérer, 0,5 pour corriger.

4. 4.Ligne 5 — une conclusion qui dépasse les données.

   1 pt
   Voir la correction

   Vingt-quatre élèves ne représentent pas les Français : on conclut seulement que la pomme est le fruit préféré des élèves interrogés.

   D’où viennent les données ? D’une seule classe : elles ne disent rien d’un pays. 0,5 pour repérer, 0,5 pour corriger.

Retrouver des effectifs à partir des angles

Observe le document 2, puis réponds en justifiant.

1. 1.Combien d’élèves préfèrent jouer au ballon ? Justifie sans poser de multiplication.

   1 pt
   Voir la correction

   15 élèves : 90° est le quart du disque, et le quart de 60 vaut 15.

   Un angle droit occupe le quart du disque, donc le quart de l’effectif total : $60÷4=15$.

2. 2.Quelle part des élèves préfère discuter ? Donne la fréquence en pourcentage, puis l’effectif.

   1 pt
   Voir la correction

   40 % ; 24 élèves

   $144÷360=0,4$, soit 40 % du disque, donc 40 % des élèves ; $60\times 0,4=24$.

3. 3.Sami lit le diagramme et affirme : « 54 élèves préfèrent les jeux de société. » Explique son erreur et donne le bon effectif.

   1 pt
   Voir la correction

   Il a pris l’angle pour un effectif : le secteur de 54° représente 9 élèves.

   $54\times 60÷360=9$ : on revient à l’effectif par la proportionnalité. Contrôle : $24+15+12+9=60$.

4. 4.Dans une autre enquête, chacun des 60 élèves peut citer plusieurs activités : on obtient 38, 25, 20 et 17 réponses, soit 100 en tout. Peut-on représenter ces résultats par un diagramme circulaire ? Quel diagramme choisir ?

   1 pt
   Voir la correction

   Non : 100 réponses pour 60 élèves ne sont pas des parts d’un même tout. On choisit un diagramme en barres.

   Le disque représente l’effectif total, chaque individu une seule fois ; ici, des élèves sont comptés plusieurs fois. Des barres comparent les activités sans prétendre partager un tout.

Critiquer un graphique trompeur, le redessiner et conclure honnêtement

Le journal du collège a publié le document 3. Analyse-le, puis réponds aux questions ; la question d se traite sur le repère ci-dessous.

1. 1.À l’œil, quel rapport semble exister entre les deux années ? Explique d’où vient cette illusion.

   1 pt
   Voir la correction

   2,5 fois : l’axe vertical commence à 26, si bien qu’on ne voit que le haut des barres.

   Hauteurs visibles : $31-26=5$ et $28-26=2$, puis $5÷2=2,5$. L’axe tronqué agrandit l’écart sans qu’aucun chiffre soit faux.

2. 2.De combien d’inscrits la chorale a-t-elle réellement baissé ? Exprime cette baisse en pourcentage, à l’unité près.

   1 pt
   Voir la correction

   3 inscrits de moins, soit environ 10 %.

   $31-28=3$ et $3÷31\approx 0,097$ : environ 10 %, loin d’un effondrement.

3. 3.En dehors de l’axe, donne deux autres raisons de se méfier de ce graphique et de son titre.

   1 pt
   Voir la correction

   Deux années seulement : la période est trop courte pour parler de tendance. Et le titre affirme un effondrement que 3 inscrits de moins ne montrent pas.

   Période et titre orientent la lecture autant que l’axe. 0,5 par raison juste.

4. 4.Sur le repère ci-dessus, trace un diagramme en barres honnête des mêmes données.

   1 pt
   Voir la correction

   Deux barres séparées, de hauteurs 31 et 28, sur un axe qui part de zéro.

   Depuis zéro, les deux barres paraissent presque égales, comme les nombres. 0,5 par barre.

5. 5.Propose un titre et une phrase de conclusion honnêtes, avec les valeurs et l’unité.

   1 pt
   Voir la correction

   Par exemple : « Légère baisse des inscriptions à la chorale ». En 2025-2026, la chorale compte 28 élèves inscrits, contre 31 l’année précédente.

   Un titre nuancé (0,5) ; une phrase avec les deux valeurs et leur unité (0,5).

Raisonner sur une moyenne dans une situation nouvelle

Réponds à chaque question en justifiant par des calculs.

1. 1.Emma a obtenu 11, 14 et 12 à ses trois premiers contrôles. Quelle note doit-elle obtenir au quatrième pour avoir exactement 13 de moyenne ?

   1.5 pt
   Voir la correction

   15

   Pour 13 de moyenne sur 4 notes, il faut une somme de $4\times 13=52$ ; elle a déjà $11+14+12=37$, et $52-37=15$.

2. 2.Le groupe A, 10 collégiens, obtient 12 de moyenne ; le groupe B, 15 collégiens, obtient 14. Pour les deux groupes réunis, Noé annonce 13. A-t-il raison ?

   1.5 pt
   Voir la correction

   Non : 13,2.

   $10\times 12=120$ et $15\times 14=210$ ; $120+210=330$ et $330÷25=13,2$. Le groupe B, plus nombreux, pèse plus lourd : il faut pondérer par les effectifs.