On reconnaît une situation proportionnelle à ce que le nombre multipliant chaque valeur de la première ligne pour obtenir la seconde…

est le même dans toutes les colonnes — C'est la définition : un seul quotient différent rompt la proportionnalité.

Dans un repère, une situation proportionnelle est représentée par…

une droite passant par l'origine — Une droite, et qui passe par 0 : pour 0 d'une grandeur, 0 de l'autre.

Pour écrire l'égalité de deux rapports, on place…

les mêmes grandeurs en haut et en bas — Des kilos face à des euros en haut donnent un résultat absurde.

Retirer 15 % à un montant, c'est multiplier ce montant par…

0,85 — Il reste 85 % : 1 - 15/100 = 0,85 ; 0,15 est la part retirée.

Pour enchaîner deux évolutions en pourcentage, on…

multiplie les deux coefficients — La seconde évolution porte sur un montant déjà modifié.

Un taux d'évolution s'obtient en divisant l'écart entre les deux valeurs par…

la valeur de départ — Le taux se rapporte toujours à la valeur initiale.

Au 1/50 000, un centimètre mesuré sur le document correspond sur le terrain à…

500 m — 50 000 cm font 500 m, puisque 100 cm font 1 m.

Pour calculer une vitesse quand la durée est donnée en heures et minutes, on convertit la durée…

avant le calcul — La durée s'écrit d'abord en heures décimales, puis on calcule.

Pour les clémentines, on calcule d'abord 5 ÷ 2 = ….

2,5 — 5 ÷ 2 = 2,5 : c'est le prix d'un kilogramme.

On refait ce calcul sur … les colonnes : 12,5 ÷ 5 et 20 ÷ 8 donnent le même nombre.

toutes — Le test porte sur chaque colonne : ici, 2,5 partout.

Ce nombre commun est le … de proportionnalité : le kilogramme coûte 2,50 €.

coefficient — La masse fois 2,5 donne le prix dans chaque colonne.

Ainsi, 6 kg de clémentines coûtent 6 × 2,5 = … €.

15 — Six fois 2,5 font 15 ; 14,5 est un intrus.

Placés dans un repère, les points de ce tableau sont sur une … qui passe par l'origine.

droite — Proportionnel : droite passant par l'origine.

Pour les lettres, 1,50 ÷ 20 = 0,075, mais 3 ÷ 100 = ….

0,03 — 3 ÷ 100 = 0,03, différent de 0,075.

Le prix d'envoi des lettres est donc … à leur masse.

non proportionnel — La masse est multipliée par 5, le prix par 2 seulement.

Égalité des rapports pour les clémentines : 2/5 = 8/20 ; les … restent en haut.

masses — Masse au numérateur, prix au dénominateur, des deux côtés.

E — 5/100 = 0,05 ; l'intrus 0,005 vaut 0,5 %.

H — On garde le tout et on ajoute 5 % : 1 + 0,05 = 1,05.

B — Il reste 95 % de la quantité : 1 - 0,05 = 0,95.

A — On ajoute la moitié : 1 + 0,5 = 1,5.

J — Il reste la moitié : 1 - 0,5 = 0,5.

C — On garde la part : 40/100 = 0,4.

G — Il reste 60 % : 1 - 0,4 = 0,6 ; 1,4 serait une hausse.

D — 1 + 100/100 = 2 : la quantité double.

Écris 1 h 48 min en heures décimales.

1,8 h — 48 min, c'est huit fois 6 min, donc 0,8 h : 1 + 48/60 = 1,8.

Écris 0,4 h en minutes.

24 min — Une heure compte 60 minutes : 0,4 × 60 = 24.

En 3 h de marche, Lucie couvre 13,5 km. À quelle allure moyenne, en km/h, avance-t-elle ?

4,5 km/h — v = d/t = 13,53 = 4,5 : il parcourt 4,5 km par heure.

Un TER maintient 96 km/h de moyenne durant 1 h 15 min. Combien de kilomètres franchit-il ?

120 km — 1 h 15 min vaut 1,25 h ; d = v × t = 96 × 1,25 = 120 km.

Une trottinette roule à 18 km/h. Combien de minutes lui faut-il pour 6 km ?

20 min — t = d/v = 6/18 = 1/3 h, et un tiers d'heure fait 20 minutes.

Le câble du télésiège mesure 6 cm sur la carte. Quelle est sa longueur réelle, en mètres ?

1 200 m — 6 × 20 000 = 120 000 cm ; 100 cm font 1 m, donc le câble mesure 1 200 m.

La piste bleue mesure 3,4 km en réalité. Quelle longueur occupe-t-elle sur la carte ?

17 cm — 3,4 km font 340 000 cm ; de la réalité vers la carte on divise : 340 000 ÷ 20 000 = 17 cm.

Le télésiège parcourt les 1 200 m du câble en 5 min. Quelle est sa vitesse, en mètres par seconde ?

4 m/s — 5 min font 300 s ; v = d/t = (1 200)/300 = 4 m/s.

L'office de tourisme distribue aussi une carte de la station au 1/50 000. Laquelle des deux cartes est la plus détaillée ?

La carte au 1/20 000. — 1/(20 000) est plus grand que 1/(50 000) : l'échelle est plus grande, la carte est plus détaillée mais couvre moins de terrain.

Mathématiques · 5ème · Contrôle Essentiel

Niveau 1 sur 3 · Essentiel

Proportionnalité — Coefficient, pourcentages et vitesse

40 minutes noté sur 205 exercices

Le niveau Essentiel du contrôle de cinquième sur la proportionnalité vérifie les bases : les règles du cours en QCM, le coefficient d'un tableau de prix calculé pas à pas, chaque pourcentage relié à son coefficient multiplicateur, des calculs de vitesse, de distance et de durée, puis la carte d'une station de ski à l'échelle 1/20 000. Banque de mots et indices à l'appui, correction détaillée.

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Première page du sujet : Proportionnalité — Coefficient, pourcentages et vitesse, contrôle Essentiel

Ce que ce niveau évalue

Connaître les règles du cours
Reconnaître une situation proportionnelle
Traduire un pourcentage en coefficient
Calculer avec la vitesse et les durées
Utiliser une échelle

Les règles du cours
Le coefficient, pas à pas
Chaque pourcentage et son coefficient
Vitesse, durées ; une carte au 1/20 000

Avant de commencer

Proportionnel : le même coefficient dans toutes les colonnes.
Hausse de t % : × (1 + t/100) ; baisse : × (1 − t/100).
v = d ÷ t ; une heure compte 60 minutes, pas 100.

Exercice 1 — Le cours en huit questions

4 pts · 7 min

Connaître les règles du cours

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1.On reconnaît une situation proportionnelle à ce que le nombre multipliant chaque valeur de la première ligne pour obtenir la seconde…
0.5 pt
- est le même dans deux colonnes
- est le même dans toutes les colonnes
- augmente de colonne en colonne
Voir la correction
est le même dans toutes les colonnes
C’est la définition : un seul quotient différent rompt la proportionnalité.
2.Dans un repère, une situation proportionnelle est représentée par…
0.5 pt
- une droite passant par l’origine
- n’importe quelle droite
- une courbe qui monte
Voir la correction
une droite passant par l’origine
Une droite, et qui passe par 0 : pour 0 d’une grandeur, 0 de l’autre.
3.Pour écrire l’égalité de deux rapports, on place…
0.5 pt
- les plus grands nombres en haut
- les mêmes grandeurs en haut et en bas
- les nombres dans l’ordre de l’énoncé
Voir la correction
les mêmes grandeurs en haut et en bas
Des kilos face à des euros en haut donnent un résultat absurde.
4.Retirer 15 % à un montant, c’est multiplier ce montant par…
0.5 pt
- 0,15
- 0,85
- 1,15
Voir la correction
0,85
Il reste 85 % : $1 - \frac{15}{100} = 0, 85$  ; 0,15 est la part retirée.
5.Pour enchaîner deux évolutions en pourcentage, on…
0.5 pt
- additionne les deux pourcentages
- multiplie les deux coefficients
- garde seulement le plus grand
Voir la correction
multiplie les deux coefficients
La seconde évolution porte sur un montant déjà modifié.
6.Un taux d’évolution s’obtient en divisant l’écart entre les deux valeurs par…
0.5 pt
- la valeur de départ
- la valeur d’arrivée
- 100
Voir la correction
la valeur de départ
Le taux se rapporte toujours à la valeur initiale.
7.Au 1/50 000, un centimètre mesuré sur le document correspond sur le terrain à…
0.5 pt
- 50 m
- 500 m
- 5 km
Voir la correction
500 m
50 000 cm font 500 m, puisque 100 cm font 1 m.
8.Pour calculer une vitesse quand la durée est donnée en heures et minutes, on convertit la durée…
0.5 pt
- avant le calcul
- après le calcul
- seulement si le résultat semble faux
Voir la correction
avant le calcul
La durée s’écrit d’abord en heures décimales, puis on calcule.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Confondre le coefficient d’une baisse de 15 % avec 0,15, qui est seulement la part retirée.
Diviser l’écart par la valeur d’arrivée pour obtenir un taux d’évolution.

Exercice 2 — Le coefficient à la loupe

4 pts · 8 min

Calculer et interpréter un coefficient de proportionnalité

Tableau 1 : 2, 5 et 8 kg de clémentines coûtent 5 €, 12,50 € et 20 €. Tableau 2 : une lettre de 20 g coûte 1,50 € à envoyer, une de 100 g, 3 €. Complète avec la banque ; quatre éléments ne servent pas.

Banque2,50,031514,5toutesdeuxcoefficientdroitecourbenon proportionnelproportionnelmasses

1.Pour les clémentines, on calcule d’abord $5 \div 2 =$ .
0.5 pt
Voir la correction
2,5
$5 \div 2 = 2, 5$ : c’est le prix d’un kilogramme.
2.On refait ce calcul sur les colonnes : $12, 5 \div 5$ et $20 \div 8$ donnent le même nombre.
0.5 pt
Voir la correction
toutes
Le test porte sur chaque colonne : ici, 2,5 partout.
3.Ce nombre commun est le de proportionnalité : le kilogramme coûte 2,50 €.
0.5 pt
Voir la correction
coefficient
La masse fois 2,5 donne le prix dans chaque colonne.
4.Ainsi, 6 kg de clémentines coûtent $6 \times 2, 5 =$ €.
0.5 pt
Voir la correction
15
Six fois 2,5 font 15 ; 14,5 est un intrus.
5.Placés dans un repère, les points de ce tableau sont sur une qui passe par l’origine.
0.5 pt
Voir la correction
droite
Proportionnel : droite passant par l’origine.
6.Pour les lettres, $1, 50 \div 20 = 0, 075$ , mais $3 \div 100 =$ .
0.5 pt
Voir la correction
0,03
$3 \div 100 = 0, 03$ , différent de 0,075.
7.Le prix d’envoi des lettres est donc à leur masse.
0.5 pt
Voir la correction
non proportionnel
La masse est multipliée par 5, le prix par 2 seulement.
8.Égalité des rapports pour les clémentines : $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$  ; les restent en haut.
0.5 pt
Voir la correction
masses
Masse au numérateur, prix au dénominateur, des deux côtés.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Vérifier le quotient sur deux colonnes seulement, puis conclure.
Écrire l’égalité des rapports avec une masse en haut d’un côté et un prix en haut de l’autre.

Exercice 3 — Chaque évolution, son coefficient

4 pts · 7 min

Traduire un pourcentage en coefficient multiplicateur

Relie chaque opération au nombre par lequel elle revient à multiplier, puis recopie la lettre dans la case. Deux nombres ne servent pas.

Indice — Pour une hausse, le coefficient dépasse 1 ; pour une baisse, il est compris entre 0 et 1.
Indice — « Prendre » 40 %, c’est garder la part ; « diminuer » de 40 %, c’est garder le reste.

A $\times 1, 5$
B $\times 0, 95$
C $\times 0, 4$
D $\times 2$
E $\times 0, 05$
F $\times 1, 4$
G $\times 0, 6$
H $\times 1, 05$
I $\times 0, 005$
J $\times 0, 5$

1.Prendre 5 %
0.5 pt
Voir la correction
E
$\frac{5}{100} = 0, 05$  ; l’intrus 0,005 vaut 0,5 %.
2.Augmenter de 5 %
0.5 pt
Voir la correction
H
On garde le tout et on ajoute 5 % : $1 + 0, 05 = 1, 05$ .
3.Diminuer de 5 %
0.5 pt
Voir la correction
B
Il reste 95 % de la quantité : $1 - 0, 05 = 0, 95$ .
4.Augmenter de 50 %
0.5 pt
Voir la correction
A
On ajoute la moitié : $1 + 0, 5 = 1, 5$ .
5.Diminuer de 50 %
0.5 pt
Voir la correction
J
Il reste la moitié : $1 - 0, 5 = 0, 5$ .
6.Prendre 40 %
0.5 pt
Voir la correction
C
On garde la part : $\frac{40}{100} = 0, 4$ .
7.Diminuer de 40 %
0.5 pt
Voir la correction
G
Il reste 60 % : $1 - 0, 4 = 0, 6$  ; 1,4 serait une hausse.
8.Doubler (+100 %)
0.5 pt
Voir la correction
D
$1 + \frac{100}{100} = 2$ : la quantité double.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Relier « Diminuer de 40 % » à $\times 0, 4$ : c’est la part retirée, il reste 60 %.
Relier « Prendre 5 % » à $\times 0, 005$ : 5 % s’écrit $\frac{5}{100}$ , soit 0,05.

Exercice 4 — Durées et vitesses

4 pts · 9 min

Calculer une vitesse, une distance ou une durée

Calcule en écrivant la formule utilisée, puis donne la réponse avec son unité.

Indice — $v = d \div t$  ; $d = v \times t$  ; $t = d \div v$ .
Indice — 6 min = 0,1 h ; 15 min = 0,25 h.

1.Écris 1 h 48 min en heures décimales.
0.5 pt
Voir la correction
1,8 h
48 min, c’est huit fois 6 min, donc 0,8 h : $1 + \frac{48}{60} = 1, 8$ .
2.Écris 0,4 h en minutes.
0.5 pt
Voir la correction
24 min
Une heure compte 60 minutes : $0, 4 \times 60 = 24$ .
3.En 3 h de marche, Lucie couvre 13,5 km. À quelle allure moyenne, en km/h, avance-t-elle ?
1 pt
Voir la correction
4,5 km/h
$v = \frac{d}{t} = \frac{13 , 5}{3} = 4, 5$ : il parcourt 4,5 km par heure.
4.Un TER maintient 96 km/h de moyenne durant 1 h 15 min. Combien de kilomètres franchit-il ?
1 pt
Voir la correction
120 km
1 h 15 min vaut 1,25 h ; $d = v \times t = 96 \times 1, 25 = 120$ km.
5.Une trottinette roule à 18 km/h. Combien de minutes lui faut-il pour 6 km ?
1 pt
Voir la correction
20 min
$t = \frac{d}{v} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ h, et un tiers d’heure fait 20 minutes.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Écrire 1 h 48 min = 1,48 h : les minutes ne sont pas des centièmes d’heure.
Multiplier la distance par la vitesse au lieu de diviser pour trouver une durée.

Exercice 5 — La carte de la station

4 pts · 9 min

Utiliser une échelle et une vitesse sur une carte

Voici la carte d’une station de ski, à l’échelle 1/20 000. Réponds en écrivant ton calcul et l’unité.

Indice — 1 cm sur la carte représente 20 000 cm en réalité, soit 200 m.
Indice — 1 km = 100 000 cm ; 1 min = 60 s.
Indice — Compare $\frac{1}{20 000}$ et $\frac{1}{50 000}$ comme deux fractions de même numérateur.

Fais glisser pour voir toute la figure.

Carte d’une station de ski à l’échelle 1/20 000 ; la longueur indiquée est mesurée sur la carte.

1.Le câble du télésiège mesure 6 cm sur la carte. Quelle est sa longueur réelle, en mètres ?
1 pt
Voir la correction
1 200 m
$6 \times 20000 = 120000$ cm ; 100 cm font 1 m, donc le câble mesure 1 200 m.
2.La piste bleue mesure 3,4 km en réalité. Quelle longueur occupe-t-elle sur la carte ?
1 pt
Voir la correction
17 cm
3,4 km font 340 000 cm ; de la réalité vers la carte on divise : $340000 \div 20000 = 17$ cm.
3.Le télésiège parcourt les 1 200 m du câble en 5 min. Quelle est sa vitesse, en mètres par seconde ?
1 pt
Voir la correction
4 m/s
5 min font 300 s ; $v = \frac{d}{t} = \frac{1 200}{300} = 4$ m/s.
4.L’office de tourisme distribue aussi une carte de la station au 1/50 000. Laquelle des deux cartes est la plus détaillée ?
1 pt
Voir la correction
La carte au 1/20 000.
$\frac{1}{20 000}$ est plus grand que $\frac{1}{50 000}$ : l’échelle est plus grande, la carte est plus détaillée mais couvre moins de terrain.

Les erreurs fréquentes sur cet exercice

Diviser 3,4 par 20 000 sans convertir les kilomètres en centimètres.
Croire que la carte au 1/50 000 est plus détaillée parce que 50 000 est plus grand que 20 000.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1Les règles du cours reconnues

4 points — 0,5 par case juste

Point perdu si : Deux cases cochées pour une même phrase : la question vaut 0.

Ex.2Le texte complété avec l’élément juste

4 points — 0,5 par blanc

Point perdu si : Un intrus de la banque placé dans un blanc.

Ex.3Chaque opération reliée à son coefficient

4 points — 0,5 par lettre juste

Point perdu si : Une baisse reliée au pourcentage retiré au lieu du pourcentage restant.

Ex.4La formule écrite, la durée convertie, l’unité donnée

4 points — 0,5 + 0,5 + 1 + 1 + 1

Point perdu si : Le bon nombre sans unité : la moitié des points de la question.

Ex.5L’échelle utilisée dans le bon sens, après conversion

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une division sans conversion préalable des kilomètres en centimètres : 0 sur 1.

Et maintenant ?

17 à 20Niveau supérieur: Les bases sont solides. Passe au niveau 2 — Standard : tu y trancheras des tableaux, calculeras des remises, exploiteras un carnet de route et deux évolutions successives.
12 à 16Refaire ce niveau: Relis la correction des exercices où tu as perdu des points. Refais le niveau 1 dans quelques jours en cachant la banque et les indices ; au-delà de 16, passe au niveau 2.
moins de 12Revoir la fiche: Le niveau 1 est le point de départ : reprends d'abord la fiche de cours, surtout les coefficients multiplicateurs et la conversion des durées, apprends son mémo, puis refais ce contrôle.

Les autres contrôles de ce chapitre

Aucun ne repose une question d'un autre : chacun couvre le chapitre sous un autre angle. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

Les autres contrôles de mathématiques 5ème

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