Quelle formule donne le volume d'un prisme droit ?

L'aire de la base multipliée par la hauteur. — Elle vaut aussi pour le cylindre, qui est le prisme dont la base est un disque.

Un prisme a une base de 12 cm² et une hauteur de 7 cm. Quel est son volume ?

84 cm³ — 12 × 7 = 84. L'aire est en cm² et la hauteur en cm, donc le volume est en cm³.

Qu'appelle-t-on la hauteur d'un prisme droit ?

La distance entre les deux bases. — Elle est perpendiculaire aux bases, et c'est ce que signifie le mot « droit ».

Dans quelle unité s'exprime un volume si les longueurs sont en cm ?

En cm³ — Trois longueurs sont multipliées entre elles, d'où l'exposant 3.

Un pavé droit mesure 5 cm sur 3 cm sur 4 cm. Quel est son volume ?

60 cm³ — 5 × 3 × 4 = 60. Les trois dimensions se multiplient entre elles.

Un cube a une arête de 6 cm. Quel est son volume ?

216 cm³ — 6 × 6 × 6 = 216. Les trois arêtes d'un cube sont égales.

Un pavé a une base de 8 cm² et une hauteur de 9 cm. Quel est son volume ?

72 cm³ — 8 × 9 = 72. La formule générale suffit : l'aire de la base est déjà donnée.

On double l'arête d'un cube de 3 cm. Le volume double-t-il ?

Non, il est multiplié par huit : il passe de 27 cm³ à 216 cm³. — Les trois dimensions doublent, et 2 × 2 × 2 = 8.

Quelle est l'aire d'un disque de rayon 3 cm ?

9π cm², soit environ 28,3 cm² — π × 3² = 9π, et 9 × 3,14 ≈ 28,3.

Quel est le volume d'un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm ?

90π cm³, soit environ 282,7 cm³ — 9π × 10 = 90π, et 90 × 3,14 ≈ 282,7.

Un cylindre a un diamètre de 10 cm. Quel rayon faut-il employer ?

5 cm — Le rayon est la moitié du diamètre : 10 ÷ 2 = 5.

Quel est le volume d'un cylindre de diamètre 10 cm et de hauteur 4 cm ?

100π cm³, soit environ 314,2 cm³ — Le rayon vaut 5 cm : π × 5² × 4 = 100π.

Que se passe-t-il si on prend le diamètre au lieu du rayon ?

Le volume obtenu est quatre fois trop grand. — Le rayon est élevé au carré : le doubler multiplie l'aire de la base par quatre.

Quelle est la forme de la surface latérale d'un cylindre, une fois déroulée ?

Un rectangle — Sa longueur est le périmètre du disque de base, sa largeur la hauteur du cylindre.

Un cylindre a un rayon de 2 cm et une hauteur de 7 cm. Quelle est son aire latérale ?

28π cm², soit environ 87,9 cm² — Le périmètre de la base vaut 2π × 2 = 4π, et 4π × 7 = 28π.

Combien de cm³ y a-t-il dans 1 dm³ ?

1 000 cm³ — Les unités de volume se convertissent de mille en mille, et non de dix en dix.

À quel volume correspond 1 litre ?

1 dm³, soit 1 000 cm³ — Un litre et un décimètre cube désignent la même contenance.

« Pour un cylindre de diamètre 6 cm et de hauteur 5 cm, le volume vaut π × 6² × 5. »

Il faut le rayon : π × 3² × 5 = 45π cm³. — Prendre le diamètre pour le rayon donne un volume quatre fois trop grand.

« Le volume de ce pavé est de 60 cm². »

C'est 60 cm³. — Trois longueurs multipliées entre elles donnent un volume, donc une unité au cube.

« 1 dm³ vaut 10 cm³. »

1 dm³ vaut 1 000 cm³. — Un décimètre vaut dix centimètres, et 10 × 10 × 10 = 1 000.

Mathématiques · 5ème · Contrôle n°1

Volumes — Pavés droits, prismes et cylindres

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur les volumes en cinquième : la formule commune aux prismes et aux cylindres, le volume du pavé et du cube, celui du cylindre avec son rayon, l'aire latérale, et les conversions d'unités de volume. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

Imprimer le contrôle

Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

Pour un prisme droit comme pour un cylindre, le volume vaut l’aire de la base multipliée par la hauteur.
Le volume d’un pavé droit est le produit de ses trois dimensions ; celui d’un cube est l’arête au cube.
Le volume d’un cylindre vaut le carré du rayon multiplié par la hauteur et par le nombre pi.
L’énoncé donne souvent le diamètre : le prendre pour le rayon multiplie le volume par quatre.
L’aire latérale d’un cylindre est celle d’un rectangle dont la longueur est le périmètre de la base.
Les unités de volume se convertissent de mille en mille, et non de dix en dix.

Exercice 1 — La formule générale

4 pts · 10 min

Énoncer et employer la formule du volume d'un prisme

Réponds à chaque question.

1.Quelle formule donne le volume d’un prisme droit ?
1 pt
Voir la correction
L’aire de la base multipliée par la hauteur.
Elle vaut aussi pour le cylindre, qui est le prisme dont la base est un disque.
2.Un prisme a une base de 12 cm² et une hauteur de 7 cm. Quel est son volume ?
1 pt
Voir la correction
84 cm³
$12 \times 7 = 84$ . L’aire est en cm² et la hauteur en cm, donc le volume est en cm³.
3.Qu’appelle-t-on la hauteur d’un prisme droit ?
1 pt
Voir la correction
La distance entre les deux bases.
Elle est perpendiculaire aux bases, et c’est ce que signifie le mot « droit ».
4.Dans quelle unité s’exprime un volume si les longueurs sont en cm ?
1 pt
Voir la correction
En cm³
Trois longueurs sont multipliées entre elles, d’où l’exposant 3.

Exercice 2 — Le pavé droit et le cube

4 pts · 11 min

Calculer le volume d'un pavé droit et d'un cube

Calcule chaque volume, sans oublier l’unité.

1.Un pavé droit mesure 5 cm sur 3 cm sur 4 cm. Quel est son volume ?
1 pt
Voir la correction
60 cm³
$5 \times 3 \times 4 = 60$ . Les trois dimensions se multiplient entre elles.
2.Un cube a une arête de 6 cm. Quel est son volume ?
1 pt
Voir la correction
216 cm³
$6 \times 6 \times 6 = 216$ . Les trois arêtes d’un cube sont égales.
3.Un pavé a une base de 8 cm² et une hauteur de 9 cm. Quel est son volume ?
1 pt
Voir la correction
72 cm³
$8 \times 9 = 72$ . La formule générale suffit : l’aire de la base est déjà donnée.
4.On double l’arête d’un cube de 3 cm. Le volume double-t-il ?
1 pt
Voir la correction
Non, il est multiplié par huit : il passe de 27 cm³ à 216 cm³.
Les trois dimensions doublent, et $2 \times 2 \times 2 = 8$ .

Exercice 3 — Le cylindre

5 pts · 13 min

Calculer le volume d'un cylindre de révolution

Calcule en donnant la valeur exacte, puis une valeur approchée au dixième.

1.Quelle est l’aire d’un disque de rayon 3 cm ?
1 pt
Voir la correction
$9 π$ cm², soit environ 28,3 cm²
$π \times 3^{2} = 9 π$ , et $9 \times 3, 14 \approx 28, 3$ .
2.Quel est le volume d’un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm ?
1 pt
Voir la correction
$90 π$ cm³, soit environ 282,7 cm³
$9 π \times 10 = 90 π$ , et $90 \times 3, 14 \approx 282, 7$ .
3.Un cylindre a un diamètre de 10 cm. Quel rayon faut-il employer ?
1 pt
Voir la correction
5 cm
Le rayon est la moitié du diamètre : $10 \div 2 = 5$ .
4.Quel est le volume d’un cylindre de diamètre 10 cm et de hauteur 4 cm ?
1 pt
Voir la correction
$100 π$ cm³, soit environ 314,2 cm³
Le rayon vaut 5 cm : $π \times 5^{2} \times 4 = 100 π$ .
5.Que se passe-t-il si on prend le diamètre au lieu du rayon ?
1 pt
Voir la correction
Le volume obtenu est quatre fois trop grand.
Le rayon est élevé au carré : le doubler multiplie l’aire de la base par quatre.

Exercice 4 — Aire latérale et unités

4 pts · 11 min

Calculer une aire latérale et convertir une unité de volume

Réponds à chaque question.

1.Quelle est la forme de la surface latérale d’un cylindre, une fois déroulée ?
1 pt
Voir la correction
Un rectangle
Sa longueur est le périmètre du disque de base, sa largeur la hauteur du cylindre.
2.Un cylindre a un rayon de 2 cm et une hauteur de 7 cm. Quelle est son aire latérale ?
1 pt
Voir la correction
$28 π$ cm², soit environ 87,9 cm²
Le périmètre de la base vaut $2 π \times 2 = 4 π$ , et $4 π \times 7 = 28 π$ .
3.Combien de cm³ y a-t-il dans 1 dm³ ?
1 pt
Voir la correction
1 000 cm³
Les unités de volume se convertissent de mille en mille, et non de dix en dix.
4.À quel volume correspond 1 litre ?
1 pt
Voir la correction
1 dm³, soit 1 000 cm³
Un litre et un décimètre cube désignent la même contenance.

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 10 min

Repérer un calcul faux et le corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1.« Pour un cylindre de diamètre 6 cm et de hauteur 5 cm, le volume vaut $π \times 6^{2} \times 5$ . »
1 pt
Voir la correction
Il faut le rayon : $π \times 3^{2} \times 5 = 45 π$ cm³.
Prendre le diamètre pour le rayon donne un volume quatre fois trop grand.
2.« Le volume de ce pavé est de 60 cm². »
1 pt
Voir la correction
C’est 60 cm³.
Trois longueurs multipliées entre elles donnent un volume, donc une unité au cube.
3.« 1 dm³ vaut 10 cm³. »
1 pt
Voir la correction
1 dm³ vaut 1 000 cm³.
Un décimètre vaut dix centimètres, et $10 \times 10 \times 10 = 1000$ .

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1La formule générale énoncée et appliquée

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une formule récitée sans que l’aire de la base ait été calculée d’abord.

Ex.2Le volume du pavé et du cube calculé avec son unité

4 points — 1 par question

Point perdu si : Un résultat sans unité, ou en cm² au lieu de cm³.

Ex.3Le rayon employé, pas le diamètre

5 points — 1 par question

Point perdu si : Le diamètre pris pour le rayon : le volume obtenu est quatre fois trop grand.

Ex.4Aire latérale et conversion menées à bien

4 points — 1 par question

Point perdu si : Une conversion faite de dix en dix au lieu de mille en mille.

Ex.5L’erreur repérée, et la réponse juste donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : L’unité laissée fausse alors que le nombre est juste.

Et maintenant ?

16 à 20: Les volumes sont tenus. Entraîne-toi sur des problèmes en plusieurs étapes — remplir un récipient, comparer deux contenances : c'est la forme que prendra l'exercice au brevet.
10 à 15: Refais l'exercice 3 en soulignant le rayon avant tout calcul. Confondre rayon et diamètre est l'erreur la plus coûteuse du chapitre.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et retiens une seule phrase : le volume d'un prisme ou d'un cylindre vaut l'aire de la base multipliée par la hauteur. Tout le reste en découle.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

Les autres contrôles de mathématiques 5ème

Toutes les évaluations de mathématiques 5ème

Programme du cycle 4 — BO spécial n°11 du 26 novembre 2015 · Contrôle rédigé pour ProgresSchool, version 2026.1.