7 kg de pommes coûtent 16,10 €. Combien coûtent 11 kg ?

25,30 € — Un kilo coûte 16,10 ÷ 7 = 2,30. Onze kilos coûtent 2,30 × 11 = 25,30.

Une recette pour 4 personnes demande 320 g de riz. Combien pour 7 personnes ?

560 g — Par personne : 320 ÷ 4 = 80 g. Pour sept : 80 × 7 = 560 g.

Un train parcourt 315 km en 3 h à vitesse constante. Quelle distance en 5 h ?

525 km — En une heure : 315 ÷ 3 = 105 km. En cinq heures : 105 × 5 = 525 km.

9 m de tissu coûtent 58,50 €. Combien de mètres obtient-on pour 45,50 € ?

7 m — Le mètre coûte 58,50 ÷ 9 = 6,50. Avec 45,50 € : 45,50 ÷ 6,50 = 7 m.

Un tableau de proportionnalité donne 6 → 15 et 10 → 25. Quel est le coefficient ?

2,5 — 15 ÷ 6 = 2,5 et 25 ÷ 10 = 2,5 : le même pour les deux colonnes.

Calcule 18 % de 350 €.

63 € — 350 × 0,18 = 63. Prendre 18 % revient à multiplier par 0,18.

Par quel coefficient multiplie-t-on pour augmenter de 20 % ?

1,2 — On porte à 120 % du prix : 1 + 20/100 = 1,2.

Par quel coefficient multiplie-t-on pour diminuer de 30 % ?

0,7 — Il reste 70 % du prix : 1 - 30/100 = 0,7.

Un article coûte 90 € et augmente de 12 %. Quel est son nouveau prix ?

100,80 € — 90 × 1,12 = 100,80. Un seul produit, pas deux étapes.

Un article coûte 240 € et baisse de 25 %. Quel est son nouveau prix ?

180 € — 240 × 0,75 = 180. Une remise de 25 % laisse les trois quarts.

Un prix de 100 € augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Quel est le prix final ?

96 € — 100 × 1,2 = 120, puis 120 × 0,8 = 96. La baisse porte sur 120 €, pas sur 100 €.

Revient-on au prix de départ ? Justifie.

Non : 1,2 × 0,8 = 0,96, soit une baisse nette de 4 %. — Les deux pourcentages sont égaux, mais les montants sur lesquels ils portent ne le sont pas.

Un article à 80 € subit une remise de 25 %, puis une seconde de 10 %. Quel est le prix final ?

54 € — 80 × 0,75 = 60, puis 60 × 0,9 = 54.

Quelle est la remise globale, en pourcentage ?

32,5 % — 0,75 × 0,9 = 0,675 : il reste 67,5 % du prix, donc 32,5 % de remise — et non 35 %.

Un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30. Quelle est sa vitesse moyenne ?

30 km/h — 1 h 30 vaut 1,5 h : 45 ÷ 1,5 = 30. Écrire 1,30 donnerait 34,6 km/h, ce qui est faux.

Une voiture roule à 80 km/h pendant 2 h 15. Quelle distance parcourt-elle ?

180 km — 2 h 15 vaut 2,25 h : 80 × 2,25 = 180 km.

Un train parcourt 360 km à 120 km/h. Quelle est la durée du trajet ?

3 h — 360 ÷ 120 = 3. La durée est le quotient de la distance par la vitesse.

« Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ramène au prix de départ. »

Non : 1,2 × 0,8 = 0,96, il manque 4 %. — La baisse s'applique à un montant plus élevé que celui de départ.

« Une remise de 25 % puis une de 10 %, cela fait 35 % de remise. »

Non : 0,75 × 0,9 = 0,675, soit 32,5 % de remise. — Les pourcentages ne s'additionnent pas : ce sont les coefficients qui se multiplient.

« 54 km en 1 h 12, cela fait 54 ÷ 1,12 ≈ 48,2 km/h. »

1 h 12 vaut 1,2 h : 54 ÷ 1,2 = 45 km/h. — Les minutes ne sont pas des centièmes d'heure. Une heure en vaut soixante.

Mathématiques · 5ème · Contrôle n°1

Proportionnalité — Coefficient, pourcentages et vitesse

55 minutes noté sur 205 exercices

Un contrôle de mathématiques de 55 minutes sur la proportionnalité en cinquième : la quatrième proportionnelle, les coefficients multiplicateurs, l'enchaînement de deux évolutions, et la vitesse moyenne. Vingt points, barème détaillé, et une correction qui dit pourquoi à chaque question.

Imprimer le contrôle

Deux PDF à imprimer, sur papier A4. Gratuit, sans inscription.

Avant de commencer

Le coefficient de proportionnalité est le même pour toutes les colonnes. Sur un graphique, la représentation est une droite passant par l’origine.
Pour une quatrième proportionnelle, on garde les mêmes grandeurs en haut et en bas des deux rapports : mélanger des kilos et des euros donne des résultats absurdes.
Prendre t % d’un nombre, c’est le multiplier par t/100. Augmenter de t % revient à multiplier par 1 + t/100 ; diminuer, par 1 − t/100.
Ces nombres s’appellent des coefficients multiplicateurs. Pour enchaîner deux évolutions, on les multiplie — on n’additionne jamais les pourcentages.
Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % ne ramène pas au prix de départ : les deux pourcentages ne portent pas sur le même nombre.
La vitesse moyenne est le quotient de la distance par la durée. Une heure et demie vaut 1,5 h, jamais 1,30 h.

Exercice 1 — La quatrième proportionnelle

5 pts · 13 min

Calculer une quatrième proportionnelle

Calcule et donne la réponse avec son unité.

1.7 kg de pommes coûtent 16,10 €. Combien coûtent 11 kg ?
1 pt
Voir la correction
25,30 €
Un kilo coûte $16, 10 \div 7 = 2, 30$ . Onze kilos coûtent $2, 30 \times 11 = 25, 30$ .
2.Une recette pour 4 personnes demande 320 g de riz. Combien pour 7 personnes ?
1 pt
Voir la correction
560 g
Par personne : $320 \div 4 = 80$ g. Pour sept : $80 \times 7 = 560$ g.
3.Un train parcourt 315 km en 3 h à vitesse constante. Quelle distance en 5 h ?
1 pt
Voir la correction
525 km
En une heure : $315 \div 3 = 105$ km. En cinq heures : $105 \times 5 = 525$ km.
4.9 m de tissu coûtent 58,50 €. Combien de mètres obtient-on pour 45,50 € ?
1 pt
Voir la correction
7 m
Le mètre coûte $58, 50 \div 9 = 6, 50$ . Avec 45,50 € : $45, 50 \div 6, 50 = 7$ m.
5.Un tableau de proportionnalité donne 6 → 15 et 10 → 25. Quel est le coefficient ?
1 pt
Voir la correction
2,5
$15 \div 6 = 2, 5$ et $25 \div 10 = 2, 5$ : le même pour les deux colonnes.

Exercice 2 — Pourcentages et coefficients

5 pts · 12 min

Employer un coefficient multiplicateur

Calcule, et donne la réponse avec son unité quand il y en a une.

1.Calcule 18 % de 350 €.
1 pt
Voir la correction
63 €
$350 \times 0, 18 = 63$ . Prendre 18 % revient à multiplier par 0,18.
2.Par quel coefficient multiplie-t-on pour augmenter de 20 % ?
1 pt
Voir la correction
1,2
On porte à 120 % du prix : $1 + \frac{20}{100} = 1, 2$ .
3.Par quel coefficient multiplie-t-on pour diminuer de 30 % ?
1 pt
Voir la correction
0,7
Il reste 70 % du prix : $1 - \frac{30}{100} = 0, 7$ .
4.Un article coûte 90 € et augmente de 12 %. Quel est son nouveau prix ?
1 pt
Voir la correction
100,80 €
$90 \times 1, 12 = 100, 80$ . Un seul produit, pas deux étapes.
5.Un article coûte 240 € et baisse de 25 %. Quel est son nouveau prix ?
1 pt
Voir la correction
180 €
$240 \times 0, 75 = 180$ . Une remise de 25 % laisse les trois quarts.

Exercice 3 — Deux évolutions successives

4 pts · 11 min

Enchaîner deux évolutions en pourcentage

Calcule en détaillant les coefficients.

1.Un prix de 100 € augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Quel est le prix final ?
1 pt
Voir la correction
96 €
$100 \times 1, 2 = 120$ , puis $120 \times 0, 8 = 96$ . La baisse porte sur 120 €, pas sur 100 €.
2.Revient-on au prix de départ ? Justifie.
1 pt
Voir la correction
Non : $1, 2 \times 0, 8 = 0, 96$ , soit une baisse nette de 4 %.
Les deux pourcentages sont égaux, mais les montants sur lesquels ils portent ne le sont pas.
3.Un article à 80 € subit une remise de 25 %, puis une seconde de 10 %. Quel est le prix final ?
1 pt
Voir la correction
54 €
$80 \times 0, 75 = 60$ , puis $60 \times 0, 9 = 54$ .
4.Quelle est la remise globale, en pourcentage ?
1 pt
Voir la correction
32,5 %
$0, 75 \times 0, 9 = 0, 675$ : il reste 67,5 % du prix, donc 32,5 % de remise — et non 35 %.

Exercice 4 — La vitesse moyenne

3 pts · 9 min

Calculer une vitesse, une distance ou une durée

Calcule et donne la réponse avec son unité.

1.Un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30. Quelle est sa vitesse moyenne ?
1 pt
Voir la correction
30 km/h
1 h 30 vaut 1,5 h : $45 \div 1, 5 = 30$ . Écrire 1,30 donnerait 34,6 km/h, ce qui est faux.
2.Une voiture roule à 80 km/h pendant 2 h 15. Quelle distance parcourt-elle ?
1 pt
Voir la correction
180 km
2 h 15 vaut 2,25 h : $80 \times 2, 25 = 180$ km.
3.Un train parcourt 360 km à 120 km/h. Quelle est la durée du trajet ?
1 pt
Voir la correction
3 h
$360 \div 120 = 3$ . La durée est le quotient de la distance par la vitesse.

Exercice 5 — Trouve l'erreur

3 pts · 9 min

Repérer un raisonnement faux et le corriger

Chaque affirmation est fausse. Écris la réponse juste.

1.« Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % ramène au prix de départ. »
1 pt
Voir la correction
Non : $1, 2 \times 0, 8 = 0, 96$ , il manque 4 %.
La baisse s’applique à un montant plus élevé que celui de départ.
2.« Une remise de 25 % puis une de 10 %, cela fait 35 % de remise. »
1 pt
Voir la correction
Non : $0, 75 \times 0, 9 = 0, 675$ , soit 32,5 % de remise.
Les pourcentages ne s’additionnent pas : ce sont les coefficients qui se multiplient.
3.« 54 km en 1 h 12, cela fait $54 \div 1, 12 \approx 48, 2$ km/h. »
1 pt
Voir la correction
1 h 12 vaut 1,2 h : $54 \div 1, 2 = 45$ km/h.
Les minutes ne sont pas des centièmes d’heure. Une heure en vaut soixante.

Barème — ce que le correcteur regarde

Les lignes chiffrées couvrent les 5 exercices et totalisent 20 points.

Ex.1La quatrième proportionnelle, avec les grandeurs en ordre

5 points — 1 par question

Point perdu si : Des kilos face à des euros dans le même rapport : le résultat n’a plus de sens.

Ex.2Le pourcentage traité comme un coefficient multiplicateur

5 points — 1 par question

Point perdu si : Une hausse calculée puis ajoutée en deux temps, avec une erreur d’arrondi au passage.

Ex.3Les coefficients multipliés, jamais les pourcentages additionnés

4 points — 1 par question

Point perdu si : « 25 % puis 10 %, donc 35 % » : le second pourcentage porte sur un montant déjà réduit.

Ex.4La durée convertie en décimal avant toute division

3 points — 1 par question

Point perdu si : 1 h 30 écrit 1,30 h : l’heure vaut 60 minutes, pas 100.

Ex.5L’erreur repérée, et la réponse juste donnée

3 points — 1 par ligne

Point perdu si : La faute signalée sans que la bonne réponse soit écrite.

Et maintenant ?

16 à 20: Les coefficients multiplicateurs sont acquis, et c'est l'outil qui servira jusqu'au lycée — indices, taux d'évolution, intérêts composés reposent tous dessus.
10 à 15: Refais l'exercice 3 : tant que deux évolutions successives s'additionnent dans ta tête, le chapitre n'est pas tenu. C'est aussi la faute la plus fréquente dans la vie courante.
moins de 10: Reprends la fiche de cours et apprends d'abord les deux coefficients : $+20\,\%$ donne $\times 1{,}2$, $-30\,\%$ donne $\times 0{,}7$. Le reste s'en déduit.

Refaire avec d'autres phrases

Mêmes notions, mêmes exigences, énoncés différents. À passer quelques jours plus tard, une fois celui-ci corrigé.

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