Statistiques et initiation aux probabilités

Connaître le vocabulaire des statistiques et des probabilités

Pour chaque phrase, coche la seule réponse juste.

1. 1.Quand on lance un dé, « obtenir 5 » est…

   0.5 pt
   • une issue
   • une expérience
   • une fréquence
   Voir la correction

   une issue

   Le 5 est un résultat unique de l’expérience : c’est une issue. Un événement peut en regrouper plusieurs.

2. 2.Avec un dé, « obtenir un multiple de 3 » est…

   0.5 pt
   • une seule issue
   • un événement qui regroupe deux issues
   • un événement impossible
   Voir la correction

   un événement qui regroupe deux issues

   Les multiples de 3 sur un dé sont 3 et 6 : deux issues réunies forment un événement.

3. 3.Sur l’échelle de 0 à 1, un résultat sûr de se produire se place à…

   0.5 pt
   • 0
   • 1
   • 100
   Voir la correction

   1

   Sur l’échelle des probabilités, 0 correspond à l’impossible et 1 au certain ; rien ne peut dépasser 1.

4. 4.Les statistiques…

   0.5 pt
   • prévoient le prochain résultat
   • décrivent ce qui a été observé
   • ne s’occupent que des dés
   Voir la correction

   décrivent ce qui a été observé

   Les statistiques regardent en arrière, sur des données recueillies ; les probabilités anticipent ce qui pourrait se produire.

5. 5.On peut diviser le nombre d’issues favorables par le nombre d’issues possibles seulement si…

   0.5 pt
   • l’expérience a six issues
   • toutes les issues ont la même chance de se produire
   • le résultat est inférieur à 1
   Voir la correction

   toutes les issues ont la même chance de se produire

   C’est la condition d’équiprobabilité : dé équilibré, pièce non truquée, boules indiscernables. Sans elle, la formule ne s’applique pas.

6. 6.La somme des fréquences de toutes les valeurs d’une série vaut…

   0.5 pt
   • 1
   • l’effectif total
   • la moyenne
   Voir la correction

   1

   On a réparti la totalité de l’effectif entre les valeurs : les fréquences totalisent 1, soit 100 %.

7. 7.Quand une liste compte un nombre pair de valeurs, la valeur centrale calculée…

   0.5 pt
   • est toujours la plus grande valeur
   • n’est pas forcément une valeur de la série
   • n’existe pas
   Voir la correction

   n’est pas forcément une valeur de la série

   On prend la demi-somme des deux valeurs du milieu : avec 6 et 9, on obtient 7,5, qui peut ne pas figurer dans la série.

8. 8.La 5e B compte 24 élèves, la 5e D en compte 30. Pour savoir où les gauchers sont proportionnellement les plus nombreux, on utilise…

   0.5 pt
   • leurs effectifs
   • leurs fréquences
   • leurs nombres d’élèves
   Voir la correction

   leurs fréquences

   Un effectif ne se compare qu’à effectif total égal ; la fréquence rapporte chaque effectif à la taille de sa classe.

Connaître les indicateurs d'une série

Relie chaque mot à sa définition par un trait, puis recopie la lettre dans la case. Deux définitions ne servent pas.

• ADifférence entre la plus grande et la plus petite valeur.
• BNombre de valeurs différentes dans le tableau.
• CQuotient de la somme des valeurs par l’effectif.
• DEffectif d’une valeur divisé par l’effectif total.
• EValeur qui partage la série rangée en deux moitiés de même effectif.
• FSomme de tous les effectifs.
• GDemi-somme de la plus petite et de la plus grande valeur.

1. 1.Moyenne

   0.5 pt
   Voir la correction

   C

   La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre : c’est le point d’équilibre de la série.

2. 2.Médiane

   0.5 pt
   Voir la correction

   E

   La médiane est une position : elle coupe la série rangée en deux moitiés de même effectif.

3. 3.Étendue

   0.5 pt
   Voir la correction

   A

   L’étendue mesure l’écart entre les deux extrêmes ; elle dit si la série est resserrée ou éclatée.

4. 4.Fréquence

   0.5 pt
   Voir la correction

   D

   La fréquence rapporte l’effectif d’une valeur à l’effectif total ; elle se lit aussi en pourcentage.

5. 5.Effectif total

   0.5 pt
   Voir la correction

   F

   L’effectif total est la somme de la ligne des effectifs, jamais le nombre de colonnes (intrus B).

Calculer la médiane, la moyenne et l'étendue d'une série

Aux fléchettes, Éloïse a marqué sur sept parties : 14 ; 8 ; 21 ; 12 ; 9 ; 17 ; 24 points. Complète chaque blanc avec un élément de la banque. Deux éléments ne servent pas.

1. 1.Série rangée : 8 ; 9 ; 12 ; 14 ;  ; 21 ; 24.

   0.5 pt
   Voir la correction

   17

   Dans l’ordre croissant, 17 vient après 14 et avant 21.

2. 2.L’effectif de la série vaut .

   0.5 pt
   Voir la correction

   7

   Éloïse a joué sept parties : la série compte 7 valeurs.

3. 3.Ce nombre est  :

   0.5 pt
   Voir la correction

   impair

   7 n’est pas divisible par 2 : il reste une valeur seule au milieu.

4. 4.le score du milieu est donc le dans l’ordre croissant,

   0.5 pt
   Voir la correction

   4ᵉ

   Trois valeurs avant, trois après : la valeur du milieu est la 4ᵉ.

5. 5.soit points.

   0.5 pt
   Voir la correction

   14

   La 4ᵉ valeur de 8 ; 9 ; 12 ; 14 ; 17 ; 21 ; 24 est 14.

6. 6.La somme des sept scores vaut  ;

   0.5 pt
   Voir la correction

   105

   $14+8+21+12+9+17+24=105$.

7. 7.en partageant ce total entre les sept parties, on obtient points par partie.

   0.5 pt
   Voir la correction

   15

   $105÷7=15$ : on divise la somme par l’effectif.

8. 8.L’étendue vaut $24-8=$ points.

   0.5 pt
   Voir la correction

   16

   Plus grand score moins plus petit score : $24-8=16$.

Lire un diagramme en barres et en tirer des indicateurs

Observe le document 1, puis réponds aux questions en écrivant tes calculs.

1. 1.Combien de joueurs ont réussi exactement 4 lancers ?

   0.5 pt
   Voir la correction

   6 joueurs

   La barre placée au-dessus de 4 monte jusqu’à la graduation 6 de l’axe vertical.

2. 2.Combien le club compte-t-il de joueurs ?

   1 pt
   Voir la correction

   25 joueurs

   $1+2+4+8+6+4=25$ : on additionne les hauteurs des six barres.

3. 3.Quel pourcentage des joueurs a réussi les 5 lancers ?

   1 pt
   Voir la correction

   16 %

   4 joueurs sur 25 : $\frac{4}{25}=0,16$, soit 16 %.

4. 4.Quelle est la médiane du nombre de lancers réussis ?

   1 pt
   Voir la correction

   3 lancers

   Avec 25 joueurs, la médiane est la 13ᵉ valeur. Effectifs cumulés : 1, 3, 7, 15 ; la 13ᵉ valeur est atteinte à 3 réussites.

5. 5.Quelle est la moyenne du nombre de lancers réussis ?

   1 pt
   Voir la correction

   3,12 lancers

   $0\times 1+1\times 2+2\times 4+3\times 8+4\times 6+5\times 4=78$, puis $78÷25=3,12$.

Calculer des probabilités en situation d'équiprobabilité

On lance la roue du document 2 et on note le secteur qui s’arrête face au repère. Réponds aux questions ; donne chaque probabilité sous forme de fraction simplifiée.

1. 1.Quelles sont les issues de cette expérience ? Combien y en a-t-il ?

   1 pt
   Voir la correction

   Les numéros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8 : 8 issues.

   Chaque secteur est un résultat possible ; les secteurs ont la même taille, donc les 8 issues sont équiprobables.

2. 2.Quelle chance a la roue de s’arrêter sur un secteur bleu ? Écris-la en fraction.

   1 pt
   Voir la correction

   $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

   Les secteurs 2, 3, 5 et 7 sont bleus : 4 issues favorables sur 8 possibles.

3. 3.Quelle chance a-t-on qu’elle s’arrête sur un secteur rouge à numéro pair ?

   1 pt
   Voir la correction

   $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

   Les secteurs rouges sont 1, 4 et 8 ; seuls 4 et 8 sont pairs : 2 issues favorables sur 8.

4. 4.Et qu’elle s’arrête sur un secteur d’une autre couleur que le rouge ?

   1 pt
   Voir la correction

   $1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$

   Obtenir rouge a pour probabilité $\frac{3}{8}$ ; l’événement contraire complète à 1. On retrouve les 5 secteurs bleus ou verts.

5. 5.Calcule P(rouge) + P(bleu) + P(vert). Que remarques-tu ?

   1 pt
   Voir la correction

   $\frac{3}{8}+\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=1$

   Les trois couleurs se partagent tous les secteurs : la somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours 1.